2022年广东省揭阳市广太中学高二数学理摸底试卷含解析

2022年广东省揭阳市广太中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与直线x+2y﹣1=0相交于两点A，B两点，则弦长|AB|=（）A．10 B． C．2 D．4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆C的方程，找出圆心C的坐标及半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，根据垂径定理及勾股定理即可求出|AB|的长．【解答】解：由圆C1：（x+1）2+（y+4）2=25，得到圆心C（﹣1，﹣4），半径r=5，∴圆心到直线l：x+2y﹣1=0的距离d==2，则|AB|=2=2=2．故选：C．2.已知，，，若,则x=（

）A.2 B.－3 C.－2 D.5参考答案：A【分析】先求出的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求的值.【详解】，因，故，故.故选A.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；3.函数在内有两个极值点，则实数的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：D4.函数在处取到极值，则的值为(

)

A. B. C.0 D.参考答案：A5.设正数x,y满足x+4y=40,则lgx+lgy的最大值是(

)A.40

B.10

C.4

D.2参考答案：D6.设，，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知向量满足，则向量的夹角为(

)A． B． C． D．参考答案：B8.在复平面内，复数对应的点位于

(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D9.命题：“?x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定为（）A．?x∈R，x2+x﹣1＜0 B．?x∈R，x2+x﹣1≤0C．?x?R，x2+x﹣1=0 D．?x∈R，x2+x﹣1≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题．得命题的否定是：?x∈R，x2+x﹣1≤0，故选：B10.利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】斜二测法画直观图．【专题】作图题；对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二测画法法则，即可得出满足条件的直观图形．【解答】解：根据斜二测画法，∠x′O′y′=45°（或135°），平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半，且平行性不变；满足条件的直观图形是B．故选：B．【点评】本题考查了斜二测画法画几何图形的直观图问题，斜二测画法的三条性质是：①∠x′O′y′=45°（或135°），②与x轴、y轴平行性不变，③长度变化（与x轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段的长度减半）．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

．参考答案：.

略12.在△ABC中，A=，AB=4且S△ABC=，则BC边的长为．参考答案：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由AB，sinA及已知的面积，利用三角形面积公式求出AC的长，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的长．解答：解：∵A=，AB=4且S△ABC=，∴S△ABC=AB?AC?sinA，即=×4AC×，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=13，则BC=．故答案为：．点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．13.已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为_________参考答案：略14.某市派出男子、女子两支球队参加全省足球冠军赛，男、女两队夺取冠军的概率分别是和．则该市足球队夺得全省冠军的概率是

.参考答案：

15.左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球.若从左口袋里取出1个球后装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为＿＿（结果用数值表示）．参考答案：16.在△ABC中，已知?=tanA，当A=时，△ABC的面积为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的数量积运算法则及面积公式化简即可求出【解答】解：∵?=tanA，A=，∴?=||?||cos=tan=，∴||?||=∴S△ABC=|AB||AC|sinA=××=故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积公式，以及三角形的面积公式，属于基础题17.已知是定义在上的奇函数，且．当时，，则________．参考答案：－3f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝－f(1)＝－3.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一个袋子里装有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到5次就终止游戏，记游戏结束时一共取球次，求随机变量的分布列与期望.参考答案：(1)；(2)分布列见解析，.试题分析：(1)借助题设条件运用独立充分试验的概率公式求解；(2)借助题设条件随机变量的数学期望公式求解.试题解析：（1）记事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：.

2分………4分………5分另解：记随机变量表示连续取球四次，取得白球的次数.易知………2分则…………5分∴随机变量X的分布列为：X2345P∴随机变量X的期望为：…13分考点：独立充分试验的概率计算公式和随机变量的数学期望计算公式等有关知识的综合运用．19.已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．（1）当时，求证：BD⊥EG；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

参考答案：1）∵平面平面，AE⊥EF，∴AE⊥平面，AE⊥EF，AE⊥BE，又BE⊥EF，故可如图建立空间坐标系E-xyz．，又为BC的中点，BC=4，．则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（－2，2，2），（2，2，0），（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴．………………4分（2）∵AD∥面BFC，所以=VA-BFC＝，即时有最大值为．（3）设平面DBF的法向量为，∵AE=2，B（2，0，0），D（0，2，2），F（0，3，0），∴（－2，2，2），则，即，取，∴，面BCF一个法向量为，则cos<>=，由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为－．略20.（本小题满分12分）已知等比数列｛an｝中，a1=64,公比q≠1,a2,a3,a4又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项.(1)求an;(2)设bn=log2an，求数列｛|bn|｝的前n项和Tn.参考答案：（1）依题意有a2-a4=3(a3-a4),即2a1q3-3a1q2+a1q=0,

∴2q2-3q+1=0.

∵q≠1,

∴q=,故an=64×()n-1.(2)∵bn=log2［64×()n-1］=7-n.

7-n (n≤7)∴|bn|=

n-7 (n>7)当n≤7时，Tn=;

当n>7时，Tn=T7+=21+. (n≤7)故Tn=

.+21 (n>7)略21.已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0．（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；（Ⅱ）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值．参考答案：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0．将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y=(4-x),