山东省临沂市郯城县实验中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

山东省临沂市郯城县实验中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，关于的方程有四个不等实数根，则的取值范围为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略2.有一段演绎推理是这样的：“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数”．那么，这个演绎推理（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．没有错误参考答案：D【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：∵所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数，大前提：所有9的倍数都是3的倍数，小前提：某奇数是9的倍数，结论：故某奇数是3的倍数，∴这个推理是正确的，故选：D3.下列图形中，不是三棱柱的展开图（）

Ｃ．

参考答案：C4.已知ξ，并且，则方差：Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A5.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，假设的内容是

（

)

A、三角形中有两个内角是钝角

B、三角形中有三个内角是钝角C、三角形中至少有两个内角是钝角

D、三角形中没有一个内角是钝角参考答案：C略6.在等差数列{an}中，a1+a5=8，a4=7，则a5等于（）A.

3

B.

7

C.

10

D.

11参考答案：C略7.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下列判断正确的是（）A．在区间（﹣3，1）上y=f（x）是增函数 B．在区间（1，3）上y=f（x）是减函数C．在区间（4，5）上y=f（x）是增函数 D．在x=2时y=f（x）取到极小值参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；数形结合；导数的综合应用．【分析】由图象可判断导数的正负，从而确定函数的增减性及极值，从而确定答案即可．【解答】解：由图象可知，当﹣3≤x＜﹣时，f′（x）＜0；当﹣＜x＜2时，f′（x）＞0；当2＜x＜4时，f′（x）＜0；当4＜x＜5时，f′（x）＞0；故函数y=f（x）在（﹣3，﹣），（2，4）上是减函数，在（﹣，2），（4，5）上是增函数；在x=2时取得极大值；故选：C．【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，属于中档题．8.已知变量x，y满足，则目标函数的最值是(

）A.

B.C.，z无最小值

D.z既无最大值，也无最小值参考答案：C9.若右边的程序框图输出的是126，则条件①可为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.当时，复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为

.参考答案：2012.在研究关于曲线的性质过程中,有同学得到了如下结论①曲线关于原点、轴对称②曲线的渐近线为③曲线的两个顶点分别为④曲线上的点到原点的最近距离为2.上述判断正确的编号为__________．参考答案：①③④略13.设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.参考答案：0【分析】由题，根据二项式展开项分别求得，再利用公式求解即可.【详解】Tr＋1＝∴故答案为：0【点睛】本题考查了二项式定理，熟悉运用二项式展开项是解题的关键，属于较为基础题.14.某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为________(用数值作答).参考答案：【分析】直接运用独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式进行求解.【详解】投球10次，恰好投进3个球的概率为,故答案为.【点睛】本题考查了独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式，考查了数学运算能力.15.平面内动点P到点F（0，2）的距离和到直线l：y=﹣2的距离相等，则动点P的轨迹方程为是．参考答案：x2=8y【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接由抛物线定义求得P的轨迹方程．【解答】解：∵动点P到点F（0，2）的距离和到直线l：y=﹣2的距离相等，∴P的轨迹为开口向上的抛物线，且其方程为x2=2py（p＞0），由，得p=4，∴抛物线方程为：x2=8y．故答案为：x2=8y．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了抛物线的定义，训练了由定义法求抛物线的方程，是基础题．16.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点到其渐近线的距离为.若过点作斜率为的直线交双曲线于两点，交轴于点，且是与的等比中项，则双曲线的半焦距为__________.参考答案：或17.已知0＜x＜1则x（3-3x）取最大值时x的值为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个口袋有2个红球和4个黄球，从中随机地连取3个球，每次取一个，记事件A=“恰有一个红球”，事件B=“第三个是红球”，求：（1）不放回时，事件A，B的概率；（2）每次抽后放回时，事件A，B的概率.

参考答案：解：（1）基本事件有，事件A包含的基本事件有

所以

因为第三次抽到红球对前两次没有什么要求，因为红球占总球数的，每次抽到是随机地等可能事件，所以

（2）基本事件有种，事件A包含基本事件有种

所以；第三次抽到红球包括={红，黄，红}，={黄，黄，红}，={黄，红，红}三种两两互斥，，，

所以

19.（10分）如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．（Ⅰ）求证∠ADO=∠COB；（Ⅱ）若OB=3，OC=5，求CD的长．参考答案：20.已知函数（1）求函数的最小正周期（2）求函数的增区间参考答案：略21.已知数列{log2（an﹣1）}，（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其对数的运算性质即可得出；（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{log2（an﹣1）}，（n∈N*）的公差为d．由且a1=3，a3=9，可得：log2（9﹣1）=log2（3﹣1）+2d，∴3=1+2d，解得d=1．∴log2（an﹣1）=1+（n﹣1）=n，∴an=2n+1．（2）由an=2n+1．∴数列{an}的前n项和Sn=+n=2n+1﹣2+n．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（14分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且经过点（0，1）．（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M，试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由已知条件先求出椭圆C的半焦距，再把（0，1）代入椭圆方程，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）分直线AB的斜率不存在与存在两种情况讨论，利用韦达定理，计算即可【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且经过点（0，1），∴根据题意得：c=，即c2=a2﹣b2=2①，把（0，1）代入椭圆方程得：b2=1，把b2=1代入①得：a2=3，则椭圆C的标准方程为+y2=1；（2）直线BM与直线DE平行．证明如下：∵AB过点D（1，0）且垂直于x轴，∴可设A（1，y1），B（1，﹣y1），∵E（2，1），∴直线AE的方程为：y﹣1=（1﹣y1）（x﹣2），令x=3，得M（3，2﹣y1），∴直线BM的斜率kBM==1．当直线AB的斜率不存在时，kBM=1．又∵直线DE的斜率kDE==1，∴BM∥DE；当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1）（k≠1），设A（x1，y1），B