省直辖县级行政区划潜江市竹根滩高级中学高二数学理月考试题含解析

省直辖县级行政区划潜江市竹根滩高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，，，则△ABC一定是

（

）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.

等腰三角形

D.

等边三角形参考答案：D2.已知椭圆，则椭圆的焦距长为（

）(A).1

(B).2

(C).

(D).参考答案：D略3.F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（

） A． B． C．2 D．参考答案：A4.圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略5.今年“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是（）A．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣30参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】先设每个30分钟进去的人数构成数列{an}，确定求数列{an}的通项公式，由于从早晨6时30分到上午11时，共有10个30分钟，故需求数列{an}的前10项和，再由等比数列前n项和公式即可得上午11时园内的人数．【解答】解：设每个30分钟进去的人数构成数列{an}，则a1=2=2﹣0，a2=4﹣1，a3=8﹣2，a4=16﹣3，a5=32﹣4，…，an=2n﹣（n﹣1）设数列{an}的前n项和为Sn，依题意，只需求S10=（2﹣0）+（22﹣1）+（23﹣2）+…+=（2+22+23+…+210）﹣（1+2+…+9）=211﹣47故选B．6.积分的值为（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D。故选D。点睛：求定积分的一般步骤(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差．(2)把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分．(3)分别用求导公式找到一个相应的原函数．(4)利用牛顿—莱布尼兹公式求出各个定积分的值．(5)计算原始定积分的值．7.若，则下列不等式成立的是

A.

B．

C.

D．

参考答案：C略8.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=900，点D1和F1分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【分析】取的中点，连接，，将平移到，则就是异面直线与所成角，在中利用余弦定理求出此角即可【详解】取的中点，连接，，就是异面直线与所成角，设则，，在中，故选

9.已知,若,则(

)A．4B．5

C．-2

D．-3参考答案：A略10.的展开式中的的系数为（

）A.1 B.－9 C.11 D.21参考答案：C分析：根据二项式定理展开即可，可先求出的x3和x5的项.详解：由题可得的x3项为：，x5项为：，然后和相乘去括号得项为：，故的展开式中的的系数为11，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数（i为虚数单位）的共轭复数是__________．参考答案：【分析】先由复数的除法运算化简，再根据共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以，其共轭复数为.故答案为12.平面上两条直线，如果这两条直线将平面划分为三部分，则实数的取值为

▲

.参考答案：13.点M（2，1）到直线的距离是

．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】利用点到直线的距离公式即可求得答案．【解答】解：设点M（2，1）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为d，由点到直线的距离公式得：d==．故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，b=，A=60°，则B的度数为____．参考答案：45°

15.已知x＞0，y＞0，且2x+4y+xy=1，则x+2y的最小值是

．参考答案：2﹣4

【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】令t=x+2y，利用基本不等式化简已知条件，转化求解最小值．【解答】解：令t=x+2y，则2x+4y+xy=1，化为：1=2x+4y+xy≤2（x+2y）+（）2=2t+，因为x＞0，y＞0，所以x+2y＞0，即t＞0，t2+16t﹣8≥0，解得t≥2﹣4．x+2y的最小值是2﹣4．故答案为：2﹣4．16.在直角坐标系xOy中，已知曲线：(t为参数)与曲线：(为参数，)有一个公共点在X轴上，则.参考答案：略17.一个矩形的周长为l，面积为S，给出：①（4，1）②（8，6）③（10，8）④（3，）其中可作为（l，S）取得的实数对的序号是

．参考答案：①④考点：进行简单的演绎推理．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式，确定周长l，面积S之间的关系，代入验证可得结论．解答： 解：设矩形的长、宽分别为a、b，则a+b=，S=ab∵a+b≥2∴≥2∴l2≥16S∵四组实数对：①（4，1）②（8，6）③（10，8）④（3，）∴代入验证，可知可作为（S，l）取得的实数对的序号是①④故答案为：①④点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，求函数的单调区间和极值。参考答案：19.已知椭圆，左焦点为，右顶点为，过作直线与椭圆交于两点，求面积最大值．参考答案：略20.已知曲线．（1）求在处的切线方程；（2）若中的切线与也相切，求的值参考答案：解：（1） （2）略21.设λ∈R，f（x）=，其中，已知f（x）满足（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求不等式的解集．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的对称性；余弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用向量的数量积以及两角和的正弦函数，化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解即可．（2）直接利用余弦函数的图象与性质，写出不等式的解集即可．解答： 解：（1）f（x）=，其中，=λsinxcosx﹣cos2x+sin2x=…∵，∴…∴令，得，∴