山东省潍坊市第一高级中学高二数学理期末试卷含解析

山东省潍坊市第一高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个四面体的一条棱长为，其余棱长都为1，其体积为，则函数在其定义域上（

）

A．是增函数但无最大值

B．是增函数且有最大值

C．不是增函数且无最大值

D．不是增函数但有最大值参考答案：D2.椭圆上一点到右准线的距离为，则点到左焦点的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为A．45°

B．60°

C．90°

D．30°参考答案：A略4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9

B．3C．

D．参考答案：C6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2+a3+a4=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和等差数列的性质可得a3，再由求和公式和等差数列的性质可得S5=5a3，代值计算可得．【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，a2+a3+a4=3，∴3a3=a2+a3+a4=3，即a3=1，∴S5===5a3=5，故选：A．7.命题“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.等差数列中，若，则的值为（

）A.

B.

C. D.参考答案：C9.已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为（2，），则点A到直线l的距离为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，对应的直角坐标方程为：y﹣x=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，﹣2）．点A到直线l的距离为：=．故选D．10.已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，，若四面体P-ABC的体积为，求球的表面积A.8π B.12π C. D.参考答案：B【分析】依据题意作出图形，设四面体的外接球的半径为，由题可得：为球的直径，即可求得：，，，利用四面体的体积为列方程即可求得，再利用球的面积公式计算得解。【详解】依据题意作出图形如下：设四面体的外接球的半径为，因为球心O在上，所以为球的直径，所以，且由可得：，所以四面体的体积为解得：所以球的表面积故选：B【点睛】本题主要考查了锥体体积公式及方程思想，还考查了球的表面积公式及计算能力，考查了空间思维能力，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．参考答案：由三视图可知：，，．12.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为

.参考答案：略13.函数的单调递增区间是___________________。参考答案：14.若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为

．参考答案：因为椭圆过抛物线焦点为(2,0),并且焦点为所以a=2,.

15.已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为

▲

．参考答案：16.用数学归纳法证明：“”，在验证成立时，左边计算所得的结果是

▲

参考答案：用数学归纳法证明“，()”时，在验证成立时，将代入，左边以1即开始，以结束，所以左边应该是.

17.若2x+4y=8，则x+2y的最大值是

．参考答案：4【考点】7F：基本不等式．【专题】34：方程思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出．【解答】解：∵8=2x+4y=2x+22y≥2，则x+2y≤4，当且仅当x=2y=2时取等号．故答案为：4．【点评】本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：f(x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立．若p∧q为真，试求实数m的取值范围．

参考答案：略19.已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.参考答案：略20.（本小题满分14分）设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取个整点，求这些整点中恰有个整点在区域内的概率；（2）在区域内任取个点，记这个点在区域内的个数为，求的分布列，数学期望及方差．参考答案：（1）依题可知平面区域的整点有共有13个，

……2分

平面区域的整点为共有5个，∴．……4分

（2）依题可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：．在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为，

……1分

法一：显然，则，……3分∴的分布列为：

0123故，……3分法二：的可能取值为，

．∴的分布列为：

0123的数学期望．…7分21.如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1)连结交于，连结,因为四边形为正方形，所以为的中点，又点为的中点，在中，有中位线定理有//，而平面，平面，所以，//平面.

（2）因为正方形与矩形所在平面互相垂直，所以，，而，所以平面，又平面，所以.

（3）存在满足条件的.

依题意，以为坐标原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，因为，则，，，，所，易知为平面的法向量，设，所以平面的法向量为，所以，即，所以，取，则，又二面角的大小为，所以，解得.故在线段上是存在点，使二面角的大小为，且.略22.某中学高三(1)班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层