山西省晋城市中庄中学高二数学理知识点试题含解析

山西省晋城市中庄中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线在点处的切线经过点，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（）A．（±，1） B．（，±1） C．（，1） D．（±，±1）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据已知，点P是椭圆+=1上的一点，以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，根据该三角形的底边|F1F2|=2，我们易求出P点的横坐标，进而求出P点的纵坐标，即可得到答案．【解答】解：设P（x0，y0），∵点P是椭圆+=1上的一点，∴+=1，∵a2=5，b2=4，∴c=1，∴=|F1F2|?|y0|=|y0|=1，∴y0=±1，∵+=1，∴x0=±．故选：D．3.已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（

）A.(0,1) B.(3,+∞) C.(0,2) D.(1,+∞)参考答案：B【分析】由三次函数的性质，求出导函数，确定函数的极值，最后由极大值大于0，极小值小于0可得的范围．【详解】，易知或时，当时，，∴，，∴，解得．故选B．【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的极值．求极值时要注意在极值点的两侧，的符号要相反．4.设复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是(

)参考答案：D6.如图，一个简单空间几何体的三视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，则此几何体的侧面积是（）A． B．8 C． D．12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，我们可以判断出该几何体为一个正四棱锥，进而求出其底面棱长及侧高，代入棱棱侧面积公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中几何体的三视图中，正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形可得这个几何体是一个正四棱椎，且底面的棱长为2，棱锥的高为，其侧高为2则棱锥的侧面积S=4××2×2=8故选B【点评】本题考查的知识点是由三视图求侧面积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状及几何特征是解答本题的关键．7.某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为人，则样本容量为

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设的内角，，所对的边长分别为，，，若，，，则（

）A． B． C． D．或参考答案：C，则为锐角，根据正弦定理，，则，则，选C.

9.由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三条直线相交于一点，则的值_________；参考答案：12.函数y=3x﹣x3的单调递增区间为．参考答案：[﹣1,1]．先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间．解：对函数y=3x﹣x3求导，得，y′=3﹣3x2，令y′≥0，即3﹣3x2≥0，解得，﹣1≤x≤1，∴函数y=3x﹣x3的递增区间为[﹣1,1]，故答案为：[﹣1,1]．13.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.参考答案：14.若不等式是不等式成立的充要条件，则实数的值分别为：（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略15.设函数，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是_______.参考答案：16.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为

.

参考答案：-2略17.若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递增区间是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数f（x）是偶函数，可得f（﹣x）=f（x），求得k，再利用二次函数的单调性即可得出其单调区间．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（k﹣2）x2﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，化为（k﹣1）x=0，此式对于任意实数x∈R都成立，∴k﹣1=0，∴k=1．∴f（x）=﹣x2+3，∴函数f（x）的递增区间是（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，求证：参考答案：略19.在圆O：x2+y2=4上任取一点P，过点P作y轴额垂线段PQ，Q为垂足．当P在圆上运动时，线段PQ中点G的轨迹为C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）直线l与圆O交于M，N两点，与曲线C交于E，F两点，若|MN|=，试判断∠EOF是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设G（x，y），P（x0，y0），所以Q（0，y0），由中点坐标公式得x0=2x，y0=y，由P（x0，y0）在圆O上，能求出C的方程．（Ⅱ）求出点O到直线l的距离d=，当直线l斜率不存在时，∠EOF=90°；当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx+m，求出5m2=4（k2+1），由得：（4+k2）x2+2mkx+m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理，向量数量积求出∠EOF=90°．由此得到∠EOF=90°为定值．【解答】解：（Ⅰ）设G（x，y），P（x0，y0），所以Q（0，y0），…因为点G是线段PQ中点，所以x0=2x，y0=y，…..…..…又P（x0，y0）在圆O上，所以（2x）2+y2=4，即C的方程为：．…（Ⅱ）设点O到直线l的距离为d，则d===，…?当直线l斜率不存在时，直线l方程：x=±，代入椭圆方程得：y=，不妨设E（），F（，﹣），此时∠EOF=90°，…?当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx+m，得kx﹣y+m=0，所以d==，所以5m2=4（k2+1），…由得：（4+k2）x2+2mkx+m2﹣4=0，…（k2+16）＞0，设E（x1，y1），F（x2，y2），所以，，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=（1+k2）+mk+m2=，…把5m2=4（k2+1）代入上式得：=0，所以OE⊥OF，即∠EOF=90°．综上所述∠EOF=90°为定值．…20.直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．(1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．参考答案：略21.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=4，点P在平面ABCD上的射影中点O，且，二面角P﹣AD﹣B为45°．（1）求直线OA与平面PAB所成角的大小；（2）若AB+BP=8求三棱锥P﹣ABD的体积．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）过O点作OH⊥AB，垂足为H，连接PH．过O点作OK⊥PH，连接AK，证明∠OAK就是OA与平面PAB所成的角，求出OK、OA的长，即可求直线OA与平面PAB所成角的大小；（2）利用AB+BP=8，求出AB的长，利用三棱锥P﹣ABD的体积V=，即可求三棱锥P﹣ABD的体积．【解答】解：（1）过O点作OH⊥AB，垂足为H，连接PH．过O点作OK⊥PH，连接AK．∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AB．∵OH⊥AB，∴AB⊥平面POH．∵OK?平面POH，∴AB⊥OK，∵OK⊥PH，∴OK⊥平面PAB．∴∠OAK就是OA与平面PAB所成角．∵PA=PD，∴P点在平面ABCD上的射影O在线段AD的中垂线上，设AD的中点为E，连接EP，EO，∴EO⊥AD，EP⊥AD，∴∠PEO为二面角P﹣AD﹣B的平面角，∴∠PEO=45°．在等腰△PAD中，∵AD=4，∴EA=ED=2，∵PA=PD=2．∴PE=2．在Rt△PEO中，OP=OE=2，∴OA=2，又∵OH=AE=2，PO=2，在Rt△POH中，可得OK=∴sin∠OAK==，∴∠OAK=30°，∴直线OA与平面PAB所成的角为30°．（2）设AB=x，则PB=8﹣x，连接OB．在Et△POB中，PB2=PO2+OB2，∵OE⊥AE，OE=AE，∴∠OAE=45°，∴∠OAB=45°．在△OAB中，OB2=AO2+AB2﹣2AO?AB?cos∠OAB=8+x2﹣4x∴4+8+x2﹣4x=（8﹣x）2，∴x=，即AB=∴三棱锥P﹣ABD的体积V==【点评】本题考查线面角，考查三棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，正确作出线面角是关键．22.(本小题满分12分)如图所示,有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为为、、.用这两个转盘玩游戏，规则如下：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘指针对的数为，转盘指针对的数为.记的值为,每转动一次则得到奖励分分.（１）求<2且>1的概率；（２）求某人玩一次这种游戏可得奖励分的期望值；（３）某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？参考答案：解：（Ⅰ）由几何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（