浙江省温州市罗浮中学高二数学理期末试卷含解析

浙江省温州市罗浮中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合（

）A.(2,3)

B.[-1,5]

C.(-1,5)

D.(-1,5]参考答案：B略2.函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系．3.命题P：“平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的集合叫做椭圆”；命题Q：“平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的集合叫做双曲线”.下列命题中正确的是（

）A．命题P

B．命题

C．命题

D．命题参考答案：B命题P错误，椭圆的定义中，常数必须大于两个定点的距离；命题Q错误，双曲线的定义中，常数必须小于两个定点的距离；∴命题为真命题，故选：B

4.在△ABC中，其中有两解的是（

）

A.a=8,b=16,A=30°

B.a=30,b=25,A=150°

C

a=72,b=50,A=135°

D.a=18,b=20,A=60°参考答案：C5.当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（

）A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：C6.两变量与的回归直线方程为，若,则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：A略7.已知，其中为实数，O为原点，当两个向量的夹角在变化时，的取值范围是（

）A.(0,1)

B.

C.

D.参考答案：C8.已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，其中.则（

）A.m的最小值为 B.m的最大值为C.m的最小值为2 D.m的最大值为2参考答案：A【分析】求出，由，可得m的取值范围.【详解】解：由，当时，，当时，可得当时，可得函数有最小值，=，可得，解得：；当时，，由二次函数性质，可得，可得，可得；由不等式对任意实数恒成立，综合可得，故选A.【点睛】本题主要考查导数在研究函数极值的应用，不等式恒成立求参数等知识，综合性大，难度中等.9.在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别则b等于(

)A.4

B.

C.6

D.参考答案：A10.椭圆M：=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且

的最大值的取值范围是，其中.则椭圆M的离心率e的取值范围是（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，所对的边分别是，若，则

．参考答案：略12.已知F1为椭圆的左焦点，直线l：y=x﹣1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|+|F1B|的值为_________．参考答案：略13.若，其中、，是虚数单位，则

．参考答案：514.双曲线的离心率大于的充分必要条件是

．参考答案：m>1

15.梯形内接于抛物线，其中，且∥，设直线的斜率为，则

▲

.

参考答案：略16.已知i是虚数单位，若复数，则

▲

参考答案：，所以。

17.执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为．参考答案：﹣【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图依次计算框图运行的x、y值，直到满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出y值．【解答】解：由程序框图得第一次运行y==1，第二次运行x=1，y=×1﹣1=﹣，第三次运行x=﹣，y=×（﹣）﹣1=﹣，此时|y﹣x|=，满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出﹣．故答案是﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得f（x）的导数，令导数小于0，由二次不等式的解法可得单调递减区间；（2）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，运用点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1的导数为f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，或x＞3，可得函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；（2）f′（x）=﹣3x2+6x+9，可得f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线斜率为k=﹣3×4﹣12+9=﹣15，切点为（﹣2，3），即有f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y﹣3=﹣15（x+2），即为15x+y+27=0．19.设a为实数，记函数的最大值为．（1）设t＝，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求；（2）试求满足的所有实数a．

参考答案：（1）∵，∴要使有意义，必须且，即∵，且……①

∴的取值范围是。由①得：，∴，．

（2）由题意知即为函数，的最大值，∵直线是抛物线的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；2）当时，，，有=2；3）当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，，若即时，，若即时，．综上所述，有=．

（3）当时，；

当时，，，∴，，故当时，；当时，，由知：，故；当时，，故或，从而有或，要使，必须有，，即，此时，。综上所述，满足的所有实数a为：或．20.已知数列{an}满足且.（1）求证：是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由，构造出，再求出，可得结论；（2）由（1）和等比数列的通项公式可得解.【详解】（1）证明：，又，是首项为，公比为的等比数列；（2）由（1）知

.【点睛】本题考查根据递推公式证明数列是等比数列和等比数列的通项公式，关键在于构造出所需的表达式，属于中档题.21.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，一直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B.（1）求b和k关系式；（2）若，求直线l的方程；（3）当，且满足时，求面积的取值范围.参考答案：解：（1）与相切得.（2）设，，则由消去得（∵）∴，...由得，∴，∴的方程为或或或（3）由（2）知：∵∴∴由弦长公式可得：∴.令，，则∴∵∴即：∴.22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（0，1），四边形MNPQ的四个顶点都在椭圆C上，对角线MP所在直线的斜率为﹣1，且MN=MQ，PN=PQ．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求四边形MNPQ面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（0，1），列出方程组求解a，b即可．（Ⅱ）设MP，NQ所在直线方程分别为y=﹣x+m，y=x+n，N（x1，y1），Q（x2，y2），NQ中点P（x0，y0）．利用直线与椭圆联立方程组，利用判别式以及韦达定理，通过两点间距离公式，求出四边形面积表达式，利用0≤n2＜4，所以0≤m2＜1．求解四边形MNPQ面积的最大值．【解答】（本题满分8分）解：（Ⅰ）根据题意得，解得．所求椭圆方程为．…（Ⅱ）因为MN=MQ，PN=PQ，所以对角线MP垂直平分线段NQ