上海市求真中学高二数学理摸底试卷含解析

上海市求真中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）4926？54由上表求得回归方程=9.4x+9.1，当广告费用为3万元时，销售额为（）A．39万元 B．38万元 C．38.5万元 D．39.373万元参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】算出x的平均数，y的平均数，利用线性回归方程，得到自变量为3时的预报出结果．【解答】解：设当广告费用为3万元时，销售额为m，由题意，==3.5，=，代入=9.4x+9.1，可得=9.4×3.5+9.1，∴m=39．故选：A．2.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．3.已知向量，满足，与的夹角为，则的值为（

）A.1

B.

C.

D.

参考答案：C4.椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点，则实数a的值是（）A． B．1或﹣2 C．1或 D．1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由题意可知焦点在x轴上，且a＞0，c相等．【解答】解：∵椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点，∴它们的焦点在x轴上，且6﹣a2=a+4（a＞0），解得a=1，故选D．【点评】本题考查了圆锥曲线的定义，属于基础题．5.已知等差数列的前n项和为，若，则的值为(

)A．

B．

C． D．参考答案：C略6.如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数x1+，x2+，…，xn+的平均数和方差分别是（）A．x，s2

B．x+，s2C．x+，3s2 D．x+，3s2+2s+2参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】根据一组数是前一组数x1，x2，…，xn扩大倍后，再增大，故其中平均数也要扩大倍后，再增大，而其方差扩大（）2倍，由此不难得到答案．【解答】解：∵x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，∴的平均数为，的方差为3s2故选C7.命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A．对任意实数x，都有x>1

B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1

D．存在实数x，使x≤1参考答案：C8.已知命题p:x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则非p是（）A．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0参考答案：C略9.已知数列{an}是递增数列，且an=，则t的取值范围是（） A．[0，4） B． （0，4） C． [﹣1，4） D． （﹣1，4）参考答案：D略10.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积（单位：cm3）为（

）A.72cm3

B.36cm3

C.24cm3

D.12cm3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数是实数，则实数m=

▲

．参考答案：±2由复数是实数，可得，解得，故答案为.

12.函数的单调递减区间是________.参考答案：【分析】先求得函数的定义域，然后利用导数求得的单调减区间.【详解】依题意的定义域为，令，解得，所以的单调减区间是.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.13.中的满足约束条件则的最小值是

参考答案：14.方程表示双曲线的充要条件是

▲

．参考答案：k>3或k<115.执行右边的程序，则输出的S＝

.

参考答案：252016.已知两直线，若，则

；若，则

参考答案：或两直线，若，则，经检验符合题意；若，则故答案为，

17.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则=_______________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知圆心在直线上的圆与轴交于两点，；（1）求圆的方程．（2）设点为圆上的动点，求的取值范围。参考答案：解：（1）根据题意知，圆心在直线上，

由得圆心，又，故所求圆的方程为：

……………6分（2）解法一：为圆上的点，表示圆上点到点之距的平方，连接,交圆于两点，计算得：,故的取值范围是：

……………14分解法二：由圆方程知：由圆方程知：，所以即19.（1）已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，求（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2的最小值．（2）请用数学归纳法证明：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（n≥2，n∈N*）．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；RA：二维形式的柯西不等式．【分析】（1）使用柯西不等式证明；（2）先验证n=2成立，假设n=k成立，推导n=k+1成立即可．【解答】解：（1）由柯西不等式得：（4+4+1）×[（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2]≥[2（a﹣1）+2（b+2）+c﹣3]2，∴9[（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2]≥（2a+2b+c﹣1）2．∵2a+2b+c=8，∴（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2≥，∴（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2的最小值是．（2）证明：①当n=2时，左边=1﹣=，右边==，所以等式成立．②假设当n=k（k≥2，k∈N+）时，等式成立，即

（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（k≥2，k∈N+）．当n=k+1时，（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=?==，∴当n=k+1时，等式成立．∴对n≥2，n∈N+时，等式成立．【点评】本题考查了柯西不等式的应用，属于归纳法证明，属于中档题．20.写出下列程序运行的结果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END参考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.21.设椭圆的离心率是，过点的动直线L于椭圆相交于A，B两点，当直线L平行于x轴时，直线L被椭圆C截得弦长为。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）是否存在与点P不同的定点Q,使得恒成立？若存在，求Q的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（Ⅰ）由已知可得，椭圆经过点，因此，，解得，所以椭圆方程为；…………4分（Ⅱ）当直线平行于轴时，设直线与椭圆相交于两点，如果存在点满足条件，则有，即，所以点在轴上，可设点的坐标为；…………5分当直线与轴垂直时，设直线与椭圆相交于两点，则的坐标分别为，，由，有，解得或。所以，若存在不同于点的定点满足条件，则点坐标只可能为……………6分下面证明：对任意直线，均有。当直线的斜率不存在时，由上可知，结论成立。当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，，，联立，得，其判别式，所以，，，…………8分因此。又因为点关于轴对称的点的坐标为，又，，所以，即三点共线，…………9分所以，故