山西省临汾市邓庄镇邓庄第三中学高二数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市邓庄镇邓庄第三中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，记中的元素组成的非空子集为，对于，中的最小元素和为，则（

）A.32

B.57

C.75

D.480参考答案：B2.

把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C3.下列函数存在极值的是（

）A

B

C

D

参考答案：B略4.△中，点,的中点为,重心为，则边的长为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：5.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，且CC1⊥底面ABC，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.曲线在点处切线的倾斜角为

（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：B7.若，则则的值等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知函数是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数且，则

ks*5*uA．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：A略9.函数的导数为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.函数在区间[－1，1]上的最大值是（

）A.4 B.2 C.0 D.－2参考答案：B【分析】先求得函数在区间上的极值，然后比较极值点和区间端点的函数值，由此求得函数在区间上的最大值.【详解】令，解得或.，故函数的最大值为，所以本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数在闭区间上的最大值和最小值问题，考查导数的运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：①;②;③;④;⑤.可以推测，m–n+p=_______________参考答案：962略12.如图，过点P(7,0)作直线l与圆交于A,B两点，若PA=3，则直线l的方程为___________．参考答案：略13.在的展开式中，的系数是

参考答案：31

略14.已知数列{an}满足：，且a2+a4+a6=9，则的值为．参考答案：﹣5【考点】数列递推式；对数的运算性质．【分析】由已知数列递推式结合对数的运算性质可得数列{an}是公比为3的等比数列，由已知a2+a4+a6=9，结合等比数列的性质可得a5+a7+a9的值，代入得答案．【解答】解：由，得log3（3an）=log3an+1，∴an+1=3an，且an＞0，∴数列{an}是公比为3的等比数列，又a2+a4+a6=9，∴=35．∴=．故答案为：﹣5．【点评】本题考查数列递推式，考查了对数的运算性质，考查等比数列的性质，属中档题．15.“”是“”的

条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.参考答案：充分不必要16.抛掷一颗质地均匀的正方体骰子，将向上一面的点数看作随机变量X，则X的方差是

．参考答案：17.若函数，则x2017=．参考答案：【考点】8H：数列递推式；3T：函数的值．【分析】根据数列的递推关系，构造数列{}，得到数列{}是等差数列，结合等差数列的通项公式进行求解即可．【解答】解：∵，∴xn+1=，则==+，即﹣=，则数列{}是公差d=的等差数列，首项为1，则=1+（n﹣1），则=1+=1+504=505，则x2017=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）如图8，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三

棱柱内的概率为．（i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；（ii）当取最大值时,求直线与平面所成的角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）因为平面ABC，平面ABC，所以，因为AB是圆O直径，所以，又，所以平面，

而，所以平面平面．

…………3分（Ⅱ）（i）有AB=AA1=2，知圆柱的半径，其体积三棱柱的体积为，又因为，所以，当且仅当时等号成立，从而，故当且仅当，即时等号成立，所以的最大值是．

…………8分（ii）由（i）可知，取最大值时，，即

，则平面，连，则为直线与平面所成的角，则

…………13分19.设命题p：函数在R上单调递增，命题q：不等式对于恒成立，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围参考答案：∵命题p：函数在R上单调递增,∴a>1

又命题q：不等式对于恒成立

△=(-a)-4<0

∴-2<a<2

∵“”为假，“”为真,∴p,q必一真一假;

(1)当p真,q假时,有

∴

(2)当p假,q真时,有

∴-2<a≤1.

综上,实数的取值范围为-------12分20.(12分)如图，椭圆的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．已知点M在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A，B(A，B不重合)，求的取值范围．参考答案：21.一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同（1）采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到1个红球，1个白球的概率；（2）采用放回抽样，每次随机抽取一球，连续取3次，求至少有1次取到红球的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出恰好取到1个红球，1个白球的概率．（2）采用放回抽样，每次取到红球的概率都是，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有1次取到红球的概率．【解答】解：（1）一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同，采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，恰好取到1个红球，1个白球的概率为：p1=+=．（2）采用放回抽样，每次取到红球的概率，∴至少有1次取到红球的概率为p2=．22.（本小题满分1