山东省聊城市大桥乡中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

山东省聊城市大桥乡中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B2.在二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；在三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若在四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度W为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出，高维度的测度的导数是低一维的测度，从而得到，求出所求。【详解】由题知，，所以类比推理，猜想，，因为，所以，故选B。【点睛】本题主要考查学生的归纳和类比推理能力。3.在中，若为的中点，则类似地，在空间中，为不共线向量，若则点为的（

）A.内心

B.外心

C.重心

D.垂心参考答案：C略4.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（

）A.0.4 B.0.3 C.0.7 D.0.6参考答案：B【分析】利用对立事件的概率公式求解.【详解】由题得不用现金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3.故选：B【点睛】本题主要考查对立事件的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：A略6.曲线在点（1,0）处的切线方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D7.设函数.若实数a,b满足,则

A． B.

（

）C.

D.

参考答案：A8.“”是“一元二次方程有实数解”的（

）

A、充分非必要条件

B、充分必要条件

C、必要非充分条件

D、非充分必要条件参考答案：A略9.某产品的广告费用与销售量y的统计数据如下表：

广告费用（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=bx+,其中b=9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为（

）（A）63.6万元

(B)65.5万元

（C）67.7万元

(D)72.0万元参考答案：B10.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某一离散型随机变量ξ的概率分布如下表，且E（ξ）=1.5，则a﹣b的值为．ξ0123P0.1ab0.1

参考答案：0【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】利用离散型随机变量的概率分布列的性质求解．【解答】解：由已知得：，解得a=b=0.4，∴a﹣b=0．故答案为：0．【点评】本题考查概率之差的求法，考查离散型随机变量的分布列的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．12.下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数的值域是，则函数的值域为．④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1．其中正确的有_________________

参考答案：13.设直线系,对于下列四个命题：

．中所有直线均经过一个定点

．存在定点不在中的任一条直线上

．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上

．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是

（写出所有真命题的代号）．参考答案：BC14.给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．其中需要用选择结构来描述算法的有________个．参考答案：315.已知点A(3，1)，点M在直线x–y=0上，点N在x轴上，则△AMN周长的最小值是__________________。参考答案：216.函数的单调递减区间

.

参考答案：

略17.已知数列中，，，则数列的通项公式是

参考答案：由得：

，∴三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角、、所对的边分别为、、，已知向量，且．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）

即由正弦定理可得整理得

（II）由余弦定理可得

即

故

略19.已知函数．（1）求f(x)的图像在点处的切线方程；（2）求f(x)在区间上的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）先求出,再求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）利用导数研究函数的单调性可得当时，递增；当时递减；可得所以，.试题解析：（1），所以则.又，所以的图象在点处的切线方程为.（2）由（1）知.因为与都是区间上的增函数，所以是上的增函数.又，所以当时，，即，此时递增；当时，即，此时递减；又，，.所以，.所以在区间的取值范围为【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与最值，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.20.平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CD⊥AB．

（I）求证EFGH为矩形；

（II）点E在什么位置，SEFGH最大?参考答案：略21.已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点.(1)证明：直线的斜率互为相反数；

(2)求面积的最小值；(3)当点的坐标为，且.根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否互为相反数？②面积的最小值是多少？参考答案：（1）设直线的方程为.由

可得.设，则.∴∵.又当垂直于轴时，点关于轴，显然.综上，.

（2）=.当垂直于轴时，.∴面积的最小值等于.

（3）推测：①；②面积的最小值为.

略22.已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求a的值；（3）确定a的所有可能取值，使得对任意的，恒成立.参考答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）（3）【分析】（1）求出导函数，通过当时，当时，判断函数的单调性即可．

（2）由（1）及知所以，令，利用导数求出极值点，转化求解．（3）记，则，说明，由（2），，所以利用放缩法，转化求解即可．．【详解】解：（1）当时，函数在上单调递