云南省曲靖市会泽县钟屏镇中学高二数学理摸底试卷含解析

云南省曲靖市会泽县钟屏镇中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察，，

，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，则p的值为

(A)2

(B)-2

(C)4

(D)-4参考答案：C3.已知抛物线x2=﹣2y的一条弦AB的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB所在的直线方程是（）A．y=x﹣4 B．y=2x﹣3 C．y=﹣x﹣6 D．y=3x﹣2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）则由E为AB的中点可得x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2，两式相减可求直线AB的斜率，即可求出弦AB所在的直线方程．【解答】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．两式相减可得，（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣2（y1﹣y2）∴直线AB的斜率k=1，∴弦AB所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x﹣4．故选A，4.已知向量,,则向量在向量方向上的投影为（

）A. B. C.－1 D.1参考答案：A【分析】本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．【详解】由投影的定义可知：向量在向量方向上的投影为：，又∵，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．5.已知变量与之间一组对应数据如表格所示，经计算它们的回归直线方程为，定义为第组数据的残差，如果要去除残差绝对值最大的那组数据，则应该去除（

）Ａ.第１组

B．第2组

C．第3组 D．第4组参考答案：C略6.经过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知可导函数（x）的导函数为g（x），且满足：①②记，则a，b，c的大小顺序为

（

）

A．a>b>c

B．b>a>c

C．b>c>a

D．a>c>b参考答案：D略8.已知i为虚数单位,若复数i，i，则=(

)

A．i

B.i

C.i

D．i参考答案：A9.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A． B．1 C． D．参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．10.10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有（

）A.77种 B.144种 C.35种 D.72种参考答案：A【分析】根据所选3名队员中包含老队员的人数分成两类:(1)只选一名老队员;(2)没有选老队员,分类计数再相加可得.【详解】按照老队员的人数分两类:(1)只选一名老队员,则新队员选2名(不含甲)有42;(2)没有选老队员,则选3名新队员(不含甲)有,所以老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有:种.故选A.【点睛】本题考查了分类计数原理,属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程有解，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略12.若空间中两点分别为A(1,0,1)，B(2,1,－1)，则|AB|的值为__________．参考答案：，．13.在东经圈上有甲、乙两地，它们分别在北纬与北纬圈上，地球半径为，则甲、乙两地的球面距离是

.参考答案：14.经过点M(–2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为__________．参考答案：115.甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中的成绩可用下面的茎叶图表示.则在这次测验中成绩较好的是

▲

组．参考答案：甲略16.椭圆的焦点F1、F2，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为________参考答案：17.某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯，每次显示其中的个，且恰有个相邻的。则一共显示的不同信号数是

参考答案：320三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求S=的最小值及取最小值时的值。（2）若，求的取值范围。参考答案：（1）根据柯西不等式

∴，等号成立的条件是∴当时，。（2）根据条件可得：，根据柯西不等式得：即，∴，解之得19.（本小题满分14分）已知函数(1)若在x=1处的切线方程为

y=x,求实数的值；(2)当时，研究的单调性；(3)当=1时，在区间上恰有一个零点，求实数b的取值范围。参考答案：20.（本题满分16分）已知数列的首项为，

．（1）若为常数列，求的值；（2）若是公比为的等比数列，求的解析式；（3）数列能否成等差数列，使得对一切都成立．若能，求出数列的通项公式；若不能，试说明理由．参考答案：解:（1）∵为常数列，∴．∴．………………4分（3）假设数列能为等差数列，使得对一切都成立，设公差为，则，且，………………12分相加得，∴21.在数列中，，.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）的两边同时除以，得，…………3分所以数列是首项为4，公差为2的等差数列.…4分（2）由（1），得，…5分所以，故，………………7分所以，.……………10分22.在直角坐标系中，点P是曲线C上任意