上海陈伯吹中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

上海陈伯吹中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量、满足:,,,则与的夹角是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14

B．21C．28

D．35参考答案：4.在区间[0,2π]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（

）A. B. C. D.．参考答案：C【分析】根据，求出的范围，结合几何概型，即可求出结果.【详解】当时，由得或，因此所求概率为.故选C5.函数满足，若，则

(

)Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ参考答案：C6.已知两条直线和平行，则、需要满足的条件是（

）．

.

.

.参考答案：B7.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略8.已知两个平面垂直，下列命题中：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数有(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，对①、②、③、④四个选项逐一判断即可【解答】解：对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误；对于②，设平面α∩平面β=m，n?α，l?β，∵平面α⊥平面β，∴当l⊥m时，必有l⊥α，而n?α，∴l⊥n，而在平面β内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；对于③，当两个平面垂直时，?一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误；对于④，当两个平面垂直时，?过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确；故选B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题9.“4＜K＜9”是“方程+=1表示的图形为椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出方程+=1表示的图形为椭圆的k的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵方程+=1表示的图形为椭圆，∴，解得：4＜k＜9且k≠，故“4＜K＜9”是“方程+=1表示的图形为椭圆“的必要不充分条件，故选：B．10.对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得(

)A．a?α，b?α

B．a?α，b∥αC．a⊥α，b⊥α

D．a?α，b⊥α参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的两条渐近线的方程为____________.参考答案：略12.已知抛物线,定点A(12,39),点P是此抛物线上的一动点,F是该抛物线的焦点,求|PA|+|PF|的最小值

．参考答案：40将x=12代入x2=4y,得y=36<39.所以点A(12,39)在抛物线内部,抛物线的焦点为(0,1),准线l为y=-1.过P作PB⊥l于点B,则|PA|+|PF|=|PA|+|PB|,由图可知,当P,A,B三点共线时,|PA|+|PB|最小.所以|PA|+|PB|的最小值为|AB|=39+1=40.故|PA|+|PF|的最小值为40.13.在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果：_____．参考答案：【分析】观察等式左边表达式的上标和下标，找到规律；观察等式右边表达式可知，右边是斐波那契数列中的某些项，由此写出下一组的规律并计算其结果.【详解】观察等式左边表达式可知，下一组有六个式子相加，上标从逐一递减至，下标从逐一递增至.斐波那契数列为，故等式右边为，由此可知下一组为.14.不等式│x-4│-│x+1│<3的解集为________参考答案：{x│x>0}略15.已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi）=a，则的值为

．参考答案：2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数相等的充要条件，构造关于a，b的方程，解得a，b的值，进而可得答案．【解答】解：∵（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i=a，a，b∈R，∴，解得：，∴=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是复数的乘法运算，复数相等的充要条件，难度不大，属于基础题．16.已知函数在上为减函数，则的取值范围为

。参考答案：17.在平面几何中：已知是△内的任意一点，连结并延长交对边于，则.这是一个真命题，其证明常采用“面积法”.拓展到空间，可以得出的真命题是：已知是四面体内的任意一点，连结并延长交对面于，则

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于轴的对称点是E，证明：直线与轴相交于定点。参考答案：19.(13分)如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点，AC与平面所成角为.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）略（2）20.（12分）已知圆（其中O为圆心）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）若点P为曲线C上一点，过点P作曲线C的切线交圆O于不同的两点A，B（其中A在B的右侧），已知点。求四边形面积的最大值。

参考答案：解：（1）设曲线上任意一点，则为上的点，，曲线。（2）易知直线的斜率存在，设，，，即，因为,设点到直线的距离为，则，，，由，，，，而，，易知，，，，。21.计算由曲线y2=2x,y=x-4所围成的图形的面积.参考答案：首先根据曲线的方程画出图象(如右图所示),确定出图形的范围,从而确定积分的上、下限,最后利用定积分求面积.

解:为了确定图形的范围,先求出这两条曲线的交点坐标.解方程组得出交点坐标为(2,-2),(8,4).因此,所求图形的面积为S==18.略22.（本题12分）已知数列满足