浙江省浙里2026年初中升学联考仿真卷（四）数学试卷

浙江省浙里2026年初中升学联考仿真卷（四）数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1．2025年10月，我国深地川科1井首次突破10000米.以水平地面为基准面，向上为正方向.若当时深度记为-10000米，后续钻井又下探910米，则钻井最终下探深度可记为（)A．-10910米 B．-9090米 C．-910米 D．10910米2．据浙江省经济信息中心发布的数据，2025年，浙江数字经济核心产业增加值12268亿元.将数12268亿用科学记数法表示为（)A．12.268×1011 C．0.12268×1013 3．下列运算结果为x5的是（)A．x2+x3 B．x⋅x5 C．4．下列常见的几何体中，主视图和俯视图相同的是（)A． B．C． D．5．投掷5次硬币，有3次反面朝上，2次正面朝上.那么，投掷第6次硬币正面朝上的概率是（)A．16 B．100% C．12 6．如图，这是2026年5月的月历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，这四个数的和可能是（)周一周二周三周四周五周六周日12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．42 B．50 C．59 D．687．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，两个正方形在原点O同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若F的坐标为（9，6)，则点D的坐标为（)A．（2，3) B．（3，2) C．（1，3) D．（1，2)8．已知点A（x1，y1)，B（x2，y2)，C（x3，y3)在反比例函数y=kxk＞0A．若x1x2>0,则y1C．若x1x3<0,则y29．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=6，点C在弧AB上，连结OC，AD垂直平分OC交OB于点D，则弧BC的长度为（)A．π B．2π C．12π 10．若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，我们称这个点为二倍点.若二次函数y=xA．c=4 B．c≥-5 C．-5≤c≤4 D．c≥4二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分)11．因式分解：a3−9a=12．解不等式组：7x−14≤0,2（x+3)>x+4的解集是13．如图，小嘉在点C处测得树的顶端A仰角为α，同时测得BC=15m，则树的高度AB为m.（用含α的三角函数表示)14．《周髀算经》《九章算术》《测圆海镜》及《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献.某校九年级准备从这四部著作中随机抽取两本开展“数学文化”活动，则该年级的学生恰好抽取到《周髀算经》和《测圆海镜》的概率是.15．符号“f”“g”分别表示一种运算，它们对一些数的运算结果如下：①f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，⋯;②g12=2,g116．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点C作CD‖AB,交⊙O于点D，过D作DE⊥AB于点E，交BC于点M，连结AD.若点M是BC的中点，则ABBC=三、解答题（共8小题，满分72分)17．先化简，再求值：x+y218．解方程：1−x19．如图，在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=8，点D是边BC上的中点.（1）求线段AD的长.（2）求tan∠ABC的值.20．为弘扬传统文化，某中学组织全校学生参加传统文化知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩数据（成绩为整数，满分为100分)，将收集的数据分A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）所抽取的学生人数是，频数分布条线图中a=扇形统计图中n=.（2）成绩在81分及以上为优秀，若该校以2000人计算，估计成绩优秀的学生人数.21．某社区推出智能可回收垃圾投放箱，居民投放可回收物，可以赚取积分兑换生活用品.为了鼓励居民积极投放，超过一定投放质量后，奖励积分升级.其中塑料与纸张的奖励积分y（分)与投放质量x（kg)的函数关系如图所示，已知投放纸张超过10kg后，奖励积分为25分/kg，规定积分满400分，可以兑换智能扫地机器人一台.（1）求a的值；（2）问一次性投放8kg塑料和12kg纸张所获得的积分和，可以兑换到智能扫地机器人吗?通过计算说明.22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径作⊙O交BC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F.记△BEF的面积为S1，四边形CDFE的面积为S2.（1）求证：直线EF与⊙O相切；（2）若sinB=23．已知二次函数y=x（1）若该二次函数的图象与y轴交于点（0，-1)，①求该二次函数的表达式；②求x的取值范围，使得y随x的增大而增大；（2）若对于任意实数x，都有x2+mx+4−m≥3x+2,且二次函数y=x24．如图，在矩形ABCD中，AB=a·BC，点E是边BC上的一个动点，连结DE，将线段DE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连结AF交DE于点P.（1）求证：∠CEF=∠CDE；（2）当AF经过点C时，点E恰好是BC的中点.①求a的值；②当AFAB=41

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】a(a+3)(a-3)12．【答案】−2<x≤213．【答案】15tanα14．【答案】115．【答案】-202516．【答案】317．【答案】解：x+y==所以当x=1，y=-2时，原式：=18．【答案】解：1−x去分母，得：1-x-1=x-2，移项、合并同类项，得：2x=2，所以x=1，经检验，x=1是原方程的解.19．【答案】（1）解：过点A作AE⊥BC交BC于点E，因为∠C=60°，AC=2，

所以∠CAE=30°，

所以CE=1，AE=AC因为点D是边BC上的中点，BC=8，所以CD=4，所以DE=3，所以AD=（2）解：因为BE=4+3=7,AE=3,

所以20．【答案】（1）200；16；126°（2）解：根据题意得，E组人数为：200×(1−20%−25%−8%−35%)=24（人）

2000×70+24答：估计该校成绩优秀的学生约有940人.21．【答案】（1）解：因为投放纸张超过10kg后，奖励积分为25分/kg，∴（300-100)÷25=8kg，∴a=10+8=18；（2）解：对于塑料：当x≥5时，设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0)，∵当x=5时，y=100，当x=10时，y=300，∴{5k+b=10010k+b=300,解得：当x=8时，y=40x-100=40×8-100=220，即投放8kg塑料的奖励积分为220分，同理，对于纸张：当x≥10时，y=25x-150，当x=12时，y=25x-150=25×12-150=150，即投放12kg纸张的奖励积分为150分，∴积分和：220+150=370<400，∴不能兑换智能扫地机器人.22．【答案】（1）证明：连接OE，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴∠B=∠DCB，∵OE=OC，∴∠OEC=∠DCB，∴∠OEC=∠B，∴OE∥AB，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴直线EF与⊙O相切．（2）解：∵CD为⊙O的直径，∴∠CED=90°，即DE⊥BC，∵CD=BD，∴E为BC的中点，∵sinB=35，设AC=3k，由勾股定理得：BC=A∵D为AB中点，∠ACB=90°，∴CD=BD=12AB=在Rt△BDE中，DE=B∵∠B=∠B,∴△BEF∽△BDE，∴SS△BDE∴S1=∴S∵S∴m=S23．【答案】（1）解：①∵二次函数的图象过点(0,∴4−m=−1，∴m=5，∴y=x②∵二次函数的对称轴为直线x=−52，∴当x≥−52时，y随（2）解：∵x2+mx+4−m≥3x+2∴Δ=(∴(∴m=1，∴y=x联立y=x2+x+3与y=a∴x∴(∵MN=3∴MN∴1−4(3−a)=3，∴a=7​​​​​​24．【答案】（1）证明：由题意得∠DEF=90°，∴∠DEC+∠CEF=90°，∵矩形ABCD，

∴∠C=90°，

∴∠DEC+∠CDE=90°，∴∠CEF=∠CDE.（2）解：①作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，∴∠FGE=∠ECD=90°，

∴∠EDC+∠DEC=∠FEG+∠DEC=90°，

∴∠EDC=∠FEG，

∵DE=EF，∴△CDE≌△GEF，

∴CE=GF，CD=GE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵∠FGE=90°∴AB∥FG，∴△ABC∽△FGC，∴ABFG=CBCG设CG=x，

∵AF经过点C，

∴CE=GF=ax，

∴CD=GE=（a+1)x，∵此时点E恰好是BC的中点，

∴BE=ax，

∵AB=a·BC，

∴（a+1)x=a·2ax，∴2a2−a−1=0,∴