四川省德阳市太平乡中学2022年高二数学理月考试题含解析

四川省德阳市太平乡中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(文)右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A.84,4.84

B.84,1.6

C.85,4

D.85,1.6

参考答案：D略2.设是函数的导函数，则的值为（）（A）1 （B）0 （C）

（D）参考答案：C3.(3x3－)n的展开式存在常数项，则正整数n的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.14参考答案：C【分析】化简二项式展开式的通项公式，令的指数为零，根据为正整数，求得的最小值.【详解】，令，则，当时，有最小值为7.故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查与正整数有关问题，属于基础题.4.直线x﹣3y+1=0的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．【解答】解：由题意，直线的斜率为即直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0°且小于180°，故直线的倾斜角为30°，故选A．【点评】本题以直线为载体，考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围．5.设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足，则曲线的离心率等于（

） A．

B．或2

C．2

D．参考答案：A6.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，

则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7..如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（

）A．

B

C．

D．参考答案：A8.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（）条件A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要[参考答案：C略9.两平行直线和之间的距离是（

）A.4 B. C. D.参考答案：D【分析】先将化为，再由两平行线间的距离公式，即可得出结果.【详解】因为可化为，所以两平行直线和之间的距离.故选D【点睛】本题主要考查两平行线间的距离，熟记公式即可，属于常考题型.10.在平面直角坐标系中，已知，，那么线段中点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是“”的

条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.参考答案：既不充分也不必要略12.双曲线的离心率为_______；渐近线方程为_______.参考答案：，13.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于 cm3.参考答案：20详解：由题中所给的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截取一个三棱锥，棱柱和棱锥的底面面积，棱柱和棱锥的高h=5cm，故该几何体的体积为，故答案是20.

14.已知函数，点P()在函数图象上，那么的最小值是

．参考答案：415.有名同学在玩一个哈哈镜游戏,这些同学的编号依次为:1,2,…n,在游戏中,除规定第k位同学看到的像用数对(p,q)（p<q）(其中q-p=k)表示外,还规定:若编号为k的同学看到的像用数对（p,q）,则编号为k+1的同学看到的像为（q,r）,(p,q,r)，已知编号为1的同学看到的像为（4,5），则编号为5的同学看到的像是

。参考答案：（14，19）16.与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是________．参考答案：2x＋3y＋8＝0_略17.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若棱长AB=3，则点B到平面ACD1的距离为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面ACD1的距离．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则B（3，3，0），A（3，0，0），C（0，3，0），C1（0，3，3），D1（0，0，3），=（﹣3，3，0），=（﹣3，0，3），=（0，3，0），设平面ACD1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），∴点B到平面ACD1的距离：d===．故答案为：．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当＝135０时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.参考答案：解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，∴OG=d=，

又∵r=,∴，∴

，（2）当弦被平分时，，此时，∴的点斜式方程为.

（3）设的中点为，的斜率为K，，则,消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：.

略19.（本小题满分12分）用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.参考答案：设容器底面短边长为m，则另一边长为m，高为．由和，得，设容器的容积为，则有

．即，令，有，即，解得，（不合题意，舍去）. 当x＝1时，y取得最大值，即，这时，高为.答：容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为．………………12分20.已知函数(1)求的单调区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）

的单调区间是（2）在【-1,0】上单点递减，在【0,2】上单点递增在处取得极小值的最大值，最小值1略21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinB·sinC，且·＝4，求△ABC的面积S.参考答案：解：由已知得b2＋c2＝a2＋bc，∴bc＝b2＋c2－a2＝2bc·cosA，∴cosA＝，则sinA＝，由·＝4，得bc·cosA＝4，∴bc＝8，∴S＝bc·sinA＝2.

略22.已知等差数列{an}的公差d＞0，且a1?a6=11，a3+a4=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其性质、一元二次方程