山东省淄博市花沟中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

山东省淄博市花沟中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）

参考答案：C略2.若实数，满足，则的最小值为A．18

B．12

C．9

D．6参考答案：D略3.如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（

）

A．与垂直 B．与垂直C．与异面 D．与异面参考答案：D略4.下列四个结论中，正确的有（）（填所有正确结论的序号）．①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据逆否命题的等价性以及充分条件和必要条件的定义进行判断．②根据不等式恒成立的等价条件进行判断．③根据充分条件和必要条件的定义进行判断．④根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：①若A是B的必要不充分条件，则根据逆否命题的等价性知，非B也是非A的必要不充分条件；故①正确，②一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R，则满足，则是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；故②正确，③当x=﹣1时，满足x≠1，但x2≠1不成立，即充分性不成立，即“x≠1”是“x2≠1”即”的充分不必要条件错误，故③错误；④由x+|x|＞0得|x|＞﹣x，则x＞0，此时x≠0成立，即必要性成立，当x＜0时，满足“x≠0”，但x+|x|=0，则x+|x|＞0不成立，即充分性不成立，即④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件错误，故④错误，故正确的是①②，故选：A5.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取人数为

（

）A．8，15，7

B．16，2，2C．16，3，1

D．12，3，5参考答案：C6.下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件 ②若、为两个事件，则③若事件两两互斥，则④若事件满足则是对立事件.其中错误命题的个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D7.如图所示的算法中，

，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的取值范围是A：

B：

C：

D：参考答案：C8.已知函数在R上恰有两个零点，则实数a的取值范围是（

）A．(0,1)

B．(e,+∞)

C.(0,1)∪(e,+∞)

D．(0,1)∪(e2,+∞)参考答案：D当时，，故不是函数的零点，当时，等价于令，则当时，，当时，，当时，，(1)当时，在有两个零点，故在没有零点，从而，(2)当或时，在有一个零点，故在有一个零点，不合题意；(3)当时，在没有零点，故在有两个零点，从而综上所述，或，即实数a的取值范围是故选D

9.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略10.方程所表示的曲线是（

）A．椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.圆参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体中，点E是棱的中点，则直线AE与平而所成角的正弦值是_________.参考答案：12.sin15°+sin75°的值是

．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．【解答】解：sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin60°=．故答案为：．【点评】本题考查两角和的正弦函数，三角函数的化简求值，考查计算能力．13.已知，，，，则边上的中线所在直线方程为________．参考答案：略14.将函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为________．参考答案：2

15.（理）已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），+λ与的夹角为120°，则λ=．参考答案：

【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：+λ=（1，0，0）+λ（0，﹣1，1）=（1，﹣λ，λ）．∵+λ与的夹角为120°，∴cos120°==，化为，∵λ＜0，∴λ=．故答案为：．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．16.将长为1的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过的概率___________参考答案：略17.下列关系中，是相关关系的为①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；

②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①②

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在学习过程中，我们通常遇到相似的问题.（1）已知动点P为圆O：外一点，过P引圆O的两条切线PA、PB.A、B为切点，若，求动点P的轨迹方程；（2）若动点Q为椭圆M：外一点，过Q引椭圆M的两条切线QC、QD.C、D为切点，若，猜想动点Q的轨迹是什么，请给出证明并求出动点Q的轨迹方程.参考答案：解：（1）由切线的性质及可知，四边形为正方形所以点在以为圆心，长为半径的圆上，且进而动点的轨迹方程为（2）动点的轨迹是一个圆设两切线，①当与轴不垂直且不平行时，设点的坐标为，则设的斜率为，则，的斜率为，的方程为，联立得因为直线与椭圆相切，所以，得化简，进而所以所以是方程的一个根.同理是方程的另一个根.所以，得，其中②当轴或轴时，对应轴或轴，可知，满足上式，综上知：点的轨迹方程为

19.(本小题满分16分)在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则

成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题；(2)判断这个命题的逆命题何时为真，并给出证明.参考答案：(1)这个命题的逆命题是：在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列.

………3分(2)设等比数列的公比为，则当时，这个命题的逆命题为假，………4分理由如下：因，若成等差数列，则，，显然.

………7分

当时，这个命题的逆命题为真，

………8分理由如下：因，，，若成等差数列，则，即，………10分也就是

又

………12分………14分即.

………16分

略20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足，其中，a为常数.已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求a的值；（2）若该商品成本为5元/千克，试确定销售价格x值，使商场每日销售该商品所获利润最大.参考答案：（1）（2）时，利润最大.【分析】（1）根据，以及题中条件，列出等式，即可求出的值；（2）设利润为，根据题意得到，用导数的方法求出其最大值，即可得出结果.【详解】（1）因为销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克，所以有，解得.（2）设利润为，由题意可得，，所以，当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以当时，取得最大值.即，当销售价格为6时，商场每日销售该商品所获利润最大.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法求其最值即可，属于常考题型.21.（本题12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考公式及数值：，)参考答案：(1)=32.5+43+54+64.5=66.5，Ks5u==4.5，==3.5，，，故线性回归方程为y=0.7x+0.35。(2)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数