浙江省温州市泰顺县第一中学高二数学理摸底试卷含解析

浙江省温州市泰顺县第一中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆（）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点，若线段AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为__________。 A. B. C. D.参考答案：D2.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，⑤MN与A1C1成30°．其中有可能成立的结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，可得四边形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得结论成立；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，故MN∥平面A1B1C1D1；MN∥FE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故②④可能成立；⑤EF与AC成30°时，MN与A1C1成30°．【解答】解：①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，∵AM=BN，∴NE=MF，∴四边形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正确；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1，故③正确；MN∥FE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故②④可能成立；⑤EF与AC成30°时，MN与A1C1成30°．故选A．【点评】本题考查线面平行、垂直，考查线面角的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.已知复数，若是纯虚数，则实数等于A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知命题p：?x∈N*，2x＞x2，则￢p是（）A．?x∈N*，2x＞x2 B．?x∈N*，2x≤x2 C．?x∈N*，2x≤x2 D．?x∈N*，2x＜x2参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题p：?x∈N*，2x＞x2，则￢p是?x∈N*，2x≤x2，故选：C．5.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是A.[2,6] B.[4,8] C. D.参考答案：A分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。6.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（

）A．D,E,F

B．F,D,E C．E,F,D

D．E,D,F参考答案：D7.已知命题p与命题q，若命题：（￢p）∨q为假命题则下列说法正确是（）A．p真，q真 B．p假，q真 C．p真，q假 D．p假，q假参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由已知中命题：（￢p）∨q为假命题，结合复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：若命题：（￢p）∨q为假命题，则命题（￢p），q均为假命题，故命题p为真命题，q为假命题，故选：C8.函数的图象如图所示，的导函数，则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C10.下列命题错误的命题个数（

）

①若②若直线③若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行④若直线平行于平面内的无数条直线，则A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当函数，取得最小值时，x=________.参考答案：140°12.某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为________．参考答案：13.函数的最大值是_________.参考答案：2略14.命题“”的否定是

．参考答案：15.如图，在长方形ABCD-A1B1C1D1中，设AD=AA1=1，AB=2，则·等于____________参考答案：1【分析】选取为基底，把其它向量都用基底表示后计算．【详解】由题意．故答案为1．【点睛】本题考查空间向量的数量积，解题关键是选取基底，把向量用基底表示后再进行计算．16.椭圆上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】设它到左焦点的距离是|MF1|，则到右准线距离d，它到右焦点的距离是|MF2|，由椭圆第二定义，求得即e的范围，进而求得e的最小值．【解答】解：设M到直线l的距离为d，根据椭圆的第二定义得=e=，|MF1|=2d，且|MF1|+|MF2|=2a，则|MF1|=2a﹣|MF2|=2a﹣=2d，即d=，2d=．而|MF1|∈（a﹣c，a+c），所以得到，由①得：++2≥0，为任意实数；由②得：+3﹣2≥0，解得≥或≤（舍去），所以不等式的解集为：≥，即离心率e≥，又e＜1，所以椭圆离心率的取值范围是[，1）．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的基本性质．属基础题．17.下面使用类比推理，得出正确结论的是________．①“若a·3＝b·3，则a＝b”类比出“若a·0＝b·0，则a＝b”；②“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出“(a·b)c＝ac·bc”；③“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出；④“(ab)n＝anbn”类比出“(a＋b)n＝an＋bn”．参考答案：③

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正三棱柱中，点是的中点.

（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证:平面.

参考答案：略19.在程序语言中，下列符号分别表示什么运算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？参考答案：乘、除、乘方、求平方根、绝对值20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.(1)求抛物线和椭圆的标准方程；(2)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，已知为定值.参考答案：（1）由焦点在圆上得:所以抛物线：

同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：得椭圆：

总之，抛物线：、椭圆：

（2）设直线的方程为，，则.联立方程组消去得:，，故

由，得，整理得，，

21.直线的参数方程为为参数），圆Ｃ：为参数）．（Ⅰ）以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆Ｃ的极坐标方程；（Ⅱ）直线交圆Ｃ于A，B两点，求AB弦长．参考答案：（Ⅰ）圆C的普通方程为，极坐标方程为……５分（Ⅱ）方法一：直线的标准参数方程为为参数），将其代入得，解得，ks5u得．……12分方法二：直线：，圆心到直线的距离为由垂径定理得，故．……12分22.已知在区间上是增函数。（Ⅰ）求实数的值