浙江省湖州市市第二高级中学高二数学理知识点试题含解析

浙江省湖州市市第二高级中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图4，正方形ABCD中，E是AB上任一点，作EF⊥BD于F，则EF︰BE=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】通过解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件故选D【点评】解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再进行判断，判断时常有的方法有：定义法、集合法．3.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①②参考答案：A【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P、A在各个面上的投影，再把它们连接起来，即，△PAC在该正方体各个面上的射影．【解答】解：从上下方向上看，△PAC的投影为①图所示的情况；从左右方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；从前后方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；故选A．【点评】本题主要考查了平行投影和空间想象能力，关键是确定投影图得关键点，如顶点等，再一次连接即可得在平面上的投影图，主要依据平行投影的含义和空间想象来完成．4.椭圆经过伸缩变换得到椭圆的一个焦点是（

）A. B.(0,3) C. D.参考答案：A【分析】根据伸缩变换，利用表示出椭圆上的点，代入椭圆的方程可求得，进而求得焦点坐标.【详解】由得：

，即：

一个焦点坐标为：本题正确选项：【点睛】本题考查曲线的伸缩变换问题，关键是能够求得变换后的曲线方程，属于基础题.5.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：C略6.（5分）已知函数f1（x）=x，f2（x）=x+，f3（x）=﹣x+5，执行如图所示的程序图，如果输入的x∈[0，5]，则输出a的值为f3（x）的函数值的概率是（） A． B． C． D． 1参考答案：C7.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．都是奇数

B．都是偶数C．中至少有两个偶数

Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略8.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个三棱柱的高为（）A．a B．a C．a D．a参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】该直三棱柱的另一底面三个顶点分别是面ABCD、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，记为M、N、H，则三这个棱柱的高h=PM=RN=QH，由此能求出结果．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），∴该直三棱柱的另一底面三个顶点分别是面ABCD、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，记为M、N、H，则三这个棱柱的高h=PM=RN=QH，这个三棱柱的高h=PM===．故选：D．9.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()参考答案：B10.下列两个量之间的关系是相关关系的为(

)A．匀速直线运动的物体时间与位移的关系

B．学生的成绩和体重C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少

D．水的体积和重量参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在抛物线上，则的最小值是

。参考答案：312.命题“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是

．参考答案：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x故答案为：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．13.

用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,514.已知函数（其中），若对任意的，恒成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】根据奇偶性的定义判断出为奇函数；再利用单调性的性质结合奇函数的性质可知在上单调递增；利用奇偶性和单调性将问题转化为对任意恒成立，通过分离变量可知，求解最小值可得到结果.【详解】当时，，即为上的奇函数当时，单调递增，则单调递增，又单调递增在上单调递增由奇函数对称性可知，在上单调递增可化为即对任意恒成立即对任意恒成立当时，

本题正确结果：【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断和综合应用，关键是能够利用函数性质将问题转化为自变量之间的关系，从而利用分离变量法解决恒成立问题.15.参考答案：16.点在直线上，是原点，则的最小值是

．参考答案：略17.

若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（m＞0）．（Ⅰ）若m=2，求椭圆C的离心率及短轴长；（Ⅱ）若存在过点P（﹣1，0），且与椭圆C交于A、B两点的直线l，使得以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，求m的取值范围．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）m=2时，椭圆C：+=1，由此能求出椭圆C的离心率及短轴长．（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，由题意设直线l的方程为y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0，由以线段AB为直径的圆恰好过原点，得（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0；当直线l的斜率不存在时，=1．由此能求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵m=2，∴椭圆C：+=1，∴c=，a=2，b=，∴椭圆C的离心率e=，短轴长2b=2．（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，由题意设直线l的方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0，∵以线段AB为直径的圆恰好过原点，∴⊥，∴x1x2+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0，∴（1+k2）?+k2（）+k2=0，∴k2=，由≥0，m＞0，得0＜m＜，当直线l的斜率不存在时，∵以线段AB为直径的圆恰好过坐标原点，∴A（﹣1，1），∴=1，解得m=．综上所述，m的取值范围是（0，]．【点评】本题考查椭圆的离心率及短轴长的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、圆、直线方程、向量等知识点的合理运用．19.已知函数,的最大值为2。（Ⅰ）求函数在上的值域；

(Ⅱ)已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．参考答案：略20.某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。(1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；(2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。

参考答案：（1）由已知

…………（2分）

…………（4分）

……………（6分）（2）………………（9分）

当且仅当

时，即时等号成立。……………（10分）

此时

答：当按照

设计能够使得s取得最大值最大值是2430.…（12分）21.（10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益与仪器的月产量满足函数：．（Ⅰ）将利润表示为月产量的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（提示：总收益=总成本+利润）参考答案：解：（Ⅰ）依题意：总成本为，从而

5分（Ⅱ）当时，当时，当时，为减函数，故每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000．

10分22.（本小题满分15分）已知函数，且.（1）试用含的代数式表示；（2）求函数的单调区间；w.w.w.k.（3）当时，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点.参考答案：（1）依题意，得由得----------------------------------------------1分（2）由（1）得故-------------------------------------3分令，得或①当时，当变化时，与的变化情况如下表：+—+单调递增单调递减单调递增--------------5分由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为---------------------------------------------------------6分②当时，，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为；-----------------------------------------------------------7分③当时，，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调增区间为；--------------------------------------------8分综上得：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为---------------------------------------------------------------------9分（3）解法一：当时，,由，解得,-----------------------------------10分由（2）知函数的单调增区间为和，单调减区间为∴函数在处取得极值,----------------------------------------11分故∴直线的方程为------------------------------------------------12分由消去y得：,w------------------------13分令易得，---------------------------------------------14分而的图象在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点.--------------------------------15分解法二：当时，得,由，得,---