天津宁河潘庄中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

天津宁河潘庄中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

命题：“”，则A．是假命题；：

B．是真命题；：C．是真命题；：

D．是假命题；：参考答案：D2.下面给出了四个类比推理．①a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0；类比推出：z1、z2为复数，若z12+z22=0，则z1=z2=0．②若数列{an}是等差数列，bn=（a1+a2+a3+…+an），则数列{bn}也是等差数列；类比推出：若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，dn=，则数列{dn}也是等比数列．③若a、b、c∈R．则（ab）c=a（bc）；类比推出：若、、为三个向量．则（?）?与?（?）④若圆的半径为a，则圆的面积为πa2；类比推出：若椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为πab．上述四个推理中，结论正确的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】F3：类比推理．【分析】逐个验证：①数集有些性质以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例；②在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等；③向量要考虑方向；④根据圆是椭圆的特殊情形验证可知正确．【解答】解：①在复数集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，则可能z1=1且z2=i．故错误；②在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以类比推出：若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，dn=，则数列{dn}也是等比数列．正确；③由若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）；类比推出：若，，为三个向量则（）=（），不正确，因为（?）?与共线，?（?）与共线，当、方向不同时，向量的数量积运算结合律不成立；④若圆的半径为a，则圆的面积为πa2；类比推出：若椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为πab．根据圆是椭圆的特殊情形验证可知正确．故选：D．3.已知抛物线C：x2=4y，点M（x0，y0）满足＜4y0，则直线l：x﹣x0=t（y﹣y0），（t∈R）与抛物线C公共点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．1或2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，点M（x0，y0）满足，M在抛物线的内部，即可得出结论．【解答】解：由题意，点M（x0，y0）满足，M在抛物线的内部，∵直线l：x﹣x0=t（y﹣y0），（t∈R），∴直线l：x﹣x0=t（y﹣y0），（t∈R）与抛物线C公共点的个数是1或2．4.下列对一组数据的分析，不正确的说法是

A数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定.B.数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C.数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定D.数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定Ks5u参考答案：B5.已知函数，那么f(1)等于．A．2

B．log310

C．1

D．0参考答案：A6.已知f(x)＝则不等式f(x)>2的解集为()A．(1,2)∪(3，＋∞)

B．(，＋∞)C．(1,2)∪(，＋∞)

D．(1,2)参考答案：C7.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.执行如图程序，如果输入的，，那么输出的结果为（）A.5，3 B.3，5 C.3，3 D.5，5参考答案：B【分析】根据算法模拟程序运行即可得到结果.【详解】按照算法模拟程序运行，输入，满足条件，则，，输出结果：，本题正确选项：【点睛】本题考查根据算法语言计算输出结果，属于基础题.9.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（

）A．假设三内角都不大于60度

B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至少有一个大于60度

D．假设三内角至多有二个大于60度

参考答案：B略10.若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆(为参数)的离心率是

.参考答案：12.观察下列等式:照此规律,第个等式可为___

____.参考答案：13.已知x，y的取值如表：x2345y2.23.84.55.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=1.46x+a，则实数a的值为

．参考答案：﹣1.11【考点】线性回归方程．【分析】计算样本中心，代入回归方程即可解出a．【解答】解：=，=4．∴4=1.46×3.5+a，解得a=﹣1.11．故答案为：﹣1.11．14.在中，角的对边分别为，若，的面积为2，则

.参考答案：

15.已知圆x2+y2=r2（r＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值为

．参考答案：2ab将圆的方程转化为+=1，类比猜测椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值即可．解：将圆的方程转化为+=1，圆x2+y2=r2（r＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值为2ab，故答案为：2ab．16.“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）参考答案：必要不充分考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：结合直线的位置关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：两条直线不相交，则两条直线可能是平行直线或是异面直线，若两条直线是异面直线，则两条直线是异面直线，∴“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用空间两条直线的位置关系是解决本题的关键．17.若～，且，，则的值为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，平面平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）是否存在点，到四棱锥各顶点的距离都相等？并说明理由.

参考答案：（Ⅰ）证明：底面为梯形，，又

平面，平面，所以平面.

………………3分（Ⅱ）证明：设的中点为，连结，在梯形中，因为，，所以为等边三角形，，……4分又，所以四边形为菱形.因为，，所以，所以，，

………………6分又平面平面，是交线，所以平面，

………………8分所以，即.

………………9分（Ⅲ）解：因为，，所以平面.所以，，

………………10分

所以为直角三角形，.

………………11分连结，由（Ⅱ）知，所以，所以为直角三角形，.

………………12分所以点是三个直角三角形：、和的共同的斜边的中点，所以，所以存在点（即点）到四棱锥各顶点的距离都相等.

…………13分19.已知椭圆与双曲线－＝1共焦点，它们的离心率之和为，求椭圆的方程．参考答案：由题意设椭圆的方程为(a>b>0)．∵双曲线的焦点为(0，±4)，离心率为e＝2，∴椭圆的焦点(0，±4)，离心率e′＝.∴a＝5.∴b2＝a2－c2＝9，故椭圆的方程为.20.(本小题满分7分)如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.参考答案：证明：（Ⅰ）连结．因为是的中点，是的中点，所以∥．

……………2分又因为平面，平面，所以∥平面．

……………3分（Ⅱ）因为底面，所以．

……………4分又因为，且=，

……………5分所以平面．

……………6分而平面，所以平面平面．

……………7分

略21.已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，求的最值．参考答案：解：（1）------------1分令=0得------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)单调递增16单调递减-16单调递增------------6分

所以极大值为，极小值为

------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值为