山东省烟台市蓬莱第三职业高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析

山东省烟台市蓬莱第三职业高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为()A．

B．

C．

D参考答案：D由题意，，则，所以，故选D。

2.已知X～N（0，σ2）且P（﹣2≤X＜0）=0.4，则P（x＞2）为（） A．0.1 B． 0.2 C． 0.3 D． 0.4参考答案：A略3.已知点F1(－4,0)、F2(4,0)、是曲线上的点，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是(

) A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：D考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．解答： 解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属于基础题．5.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，，，则（

）A．90 B．54 C．－54 D．－72参考答案：C因为，所以，，，，故答案为C．7.直线x﹣y﹣1=0不通过(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】直线与圆．【分析】把直线的方程化为斜截式，可得直线的倾斜角为90°，在y轴上的截距等于﹣1，故直线经过第一、三、四象限．【解答】解：直线x﹣y﹣1=0即y=x﹣1，它的斜率等于1，倾斜角为90°，在y轴上的截距等于﹣1，故直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选B．【点评】本题主要考查直线的斜截式方程，确定直线位置的几何要素，属于基础题．8.函数的零点所在的一个区间是（

）．Ａ．（-2，-1）Ｂ．（-1,0）Ｃ．（0,1）Ｄ．（1,2）参考答案：C9.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C

解析：当三棱锥体积最大时，平面，取的中点，则△是等要直角三角形，即10.在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为(

)A.8

B.6

C.2

D.4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥的三视图如下（尺寸的长度单位为）．则这个三棱锥的体积为

_________;参考答案：12.的值为___________；参考答案：略13.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为

.参考答案：14.已知关于的不等式至少有一个负数解，则实数的最小值为

▲

．参考答案：15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2－c2），则∠C的度数是_______.参考答案：45°16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则

参考答案：17.已知抛物线上一点P到焦点F的距离是10,则P点的坐标是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列{an}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an，得到数列{bn}的通项公式，由此得到数列{bn}是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，bn=log3an，∴．则数列{bn}的首项为b1=0，由bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），可知数列{bn}是以1为公差的等差数列．∴．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的计算题．19.设是半径为5的半圆的直径，是半圆上两点且.①求的值，②求的值.参考答案：略20.（本小题满分12分）．已知：a，b，c都是正实数，且ab＋bc＋ca＝1.求证：a＋b＋c≥.已知a>0，b>0，a＋b＝1.参考答案：证明考虑待证的结论“a＋b＋c≥”，因为a＋b＋c>0，所以只需证明(a＋b＋c)2≥3，即a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3.又ab＋bc＋ca＝1，所以只需证明a2＋b2＋c2≥1，即a2＋b2＋c2－1≥0.因为ab＋bc＋ca＝1，所以只需证明a2＋b2＋c2－(ab＋bc＋ca)≥0，只需证明2a2＋2b2＋2c2－2(ab＋bc＋ca)≥0，即(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0.由于任意实数的平方都非负，故上式成立．所以a＋b＋c≥.略21.（本小题14分）已知函数（I）若函数在时取得极值，求实数的值；（II）试讨论函数的单调性；（III）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与轴垂直，且线段AB与轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：

（

）

……1分（I）∵函数在时取到极值∴

解得经检验函数在时取到极小值（不检验扣1分）∴实数的值－2

…………4分（II）由得或

…………5分①当时，

由得由得∴函数得单调增区间为

，单调减区间为

…………7分②当时，，同理可得函数得单调增区间为，单调减区间为

…………9分（II）假设存在满足要求的两点A，B，即在点A、B处的切线都与y轴垂直，则即解得或

∴A,B又线段AB与x轴有公共点，∴，

…………11分即

又，解得所以当时，存在满足要求的点A、B.

…………14分略22.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，焦距为，点(2,1)在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线两侧的动点．当点A，B运动时，满足，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题可得，所以，则椭圆的方程为（2）将代入椭圆方程可得，解得，则，由题可知直线与直线的斜率互为相反数，写出直线的方程与椭圆方程联立整理可得。【详解】（1）因为椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，所以设椭圆方程为因为焦距为，所以，焦点坐标，又因为点在该椭圆上，代入椭圆方程得所以，即解得所以则椭圆的方程为.（2）将代入椭圆方程