山东省济宁市邹城张庄中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省济宁市邹城张庄中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=则关于x的方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0的实数根个数为(

) A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先设t=f（x），求出方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0的解，利用函数的奇偶性作出函数在x＞0时的图象，利用数形结合即可得到结论．解答： 解：设t=f（x），则关于x的方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0，等价6t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=，当x=0时，f（0）=0，此时不满足方程．若2＜x≤4，则0＜x﹣2≤2，即f（x）==（2|x﹣3|﹣1），若4＜x≤6，则2＜x﹣2≤4，即f（x）==（2|x﹣5|﹣1），作出当x＞0时，f（x）=的图象如图：当t=时，f（x）=对应3个交点．∵函数f（x）是奇函数，∴当x＜0时，由f（x）=，可得当x＞0时，f（x）=，此时函数图象对应4个交点，综上共有7个交点，即方程有7个根．故选：B点评：本题主要考查函数方程根的个数的判断，利用换元法，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．2.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点(

)A.(2,2)

B.(1.5,4)

C.(1.5,0)

D.(1,2)参考答案：B3.当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（

）A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：C4.已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足=2，?=0，则点G的轨迹方程为（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】由=2，?=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，从而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距c=，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是+=1．故选：A．5.下列特称命题中，假命题是

A．x∈Z，x2-2x-3=0

B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一条直线

D．x∈｛x是无理数｝，x2是有理数参考答案：C

6.若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是 (

）A． B．C．D．参考答案：7.复数在复平面上对应的点位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：B略8.设i为虚数单位，则展开式中的第三项为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.已知tan=，则tan(-)等于

（

）A.7

B.

-7

C.-

D.参考答案：C略10.函数在处的导数的几何意义是A、在点处的函数值

B、在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C、曲线在点处的切线的斜率

D、点与点（0，0）连线的斜率参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直角三角形的两直角边，，则它绕旋转一周得到的旋转体的体积为____________．参考答案：略12.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的方程和点P的坐标，把点P的坐标代入椭圆的方程，求出点P的纵坐标的绝对值，Rt△PF1F2中，利用边角关系，建立a、c之间的关系，从而求出椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为（a＞b＞0），设点P（c，h），则=1，h2=b2﹣=，∴|h|=，由题意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2中，tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系的应用．考查计算能力．属于中档题目．13.如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______．参考答案：由题设提供的算法流程图可知:，应填答案。14.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块参考答案：4n+2【考点】归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．15.方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是．参考答案：（0，﹣1）【考点】圆的标准方程．【分析】把圆的方程化为标准式方程后，找出圆心坐标与半径，要求圆的面积最大即要圆的半径的平方最大，所以根据平方的最小值为0即k=0时得到半径的平方最大，所以把k=0代入圆心坐标中即可得到此时的圆心坐标．【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得+（y+1）2=1﹣，则圆心坐标为（﹣，﹣1），半径r2=1﹣当圆的面积最大时，此时圆的半径的平方最大，因为r2=1﹣，当k=0时，r2最大，此时圆心坐标为（0，﹣1）故答案为：（0，﹣1）16.某物体运动曲线，则物体在t=2秒时的瞬时速度是

.参考答案：2417.函数在区间上的最小值是＿＿＿＿．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线相交于不同的A、B两点．（1）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（2）如果，证明直线l必过一定点，并求出该定点．参考答案：（1）-3（2）过定点(2,0)，证明过程详见解析.【分析】(1)根据抛物线的方程得到焦点的坐标，设出直线与抛物线的两个交点和直线方程，是直线的方程与抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系，表达出两个向量的数量积．(2)设出直线的方程，同抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系表示出数量积，根据数量积等于，做出数量积表示式中的b的值，即得到定点的坐标．【详解】(1)由题意：抛物线焦点为设l：代入抛物线消去x得，，设，则，．(2)设l：代入抛物线，消去x得设，则，令，．直线l过定点．【点睛】从最近几年命题来看，向量为每年必考考点，都是以选择题呈现，从2006到现在几乎各省都对向量的运算进行了考查，主要考查向量的数量积的运算，结合最近几年的高考题，向量同解析几何，三角函数，立体几何结合起来考的比较多．19.已知椭圆：的离心率，椭圆左右顶点分别为A、B，且A到椭圆两焦点的距离之和为4。设P为椭圆上不同于A、B的任一点，作PQ⊥x轴，Q为垂足。M为线段PQ中点，直线AM交直线l：x=b于点C，D为线段BC中点（如图5）。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）试判断O、B、D、M四点是否共圆，并说明理由。参考答案：证明如下：依题，A（-1，0），B（1,0），直线l：x=1。设点，则点。……………6分直线AM：，令x=1，得C（1，），所以D（1，）…8分所以，…10分所以，12分因为点，故，所以0，所以∠OMD=90o。……………13分故△OMD和△OBD都是直角三角形，取OD中点N，则由直角三角形性质知|NO|=|NB|=|ND|=|NM|，故O、B、D、M在以N为圆心的圆上。…………………14分

略20.（本题满分12分）等差数列前项和记为，已知（I）求通项；（II）若，求．参考答案：21.（本题满分15分）已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．参考答案：：⑴．………2分根据题意，得即解得……3分所以．…………………4分⑵令，即．得．12

+

+

增极大值减极小值增2因为，，所以当时，，．………………6分

则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．……………………8分⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．则．因为，所以切线的斜率为．………………9分则=，………………11分即．因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．所以函数有三个不同的零点．则．令，则或．02+

+增极大值减极小值增则，即，解得．…………………16分22.已知圆