四川省泸州市城关中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

四川省泸州市城关中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在点处的切线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线的方程．【详解】解：函数f(x)＝cosx的导数为f′（x）＝﹣sinx，即有在点（0，f（0））处的切线斜率为k＝﹣sin0＝0，切点为（0，1），则在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣1＝，即为y－1＝0．故选：C．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义和直线的方程，考查运算能力，属于基础题．2.“成立”是“成立”的

(

)A．充分不必要条件

B .既不充分也不必要条件 C．充分必要条件

D.必要不充分条件 参考答案：D3.不等式的解集是（

）A.

参考答案：D4.已知复数，则它的共轭复数等于()A． B．C． D．参考答案：B5.曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A． B．2 C．3 D．0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x﹣y+m=0，设切点为（x0，y0），利用导数的几何意义可求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：y=ln（2x﹣1）的导函数为y′=，设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x﹣y+m=0，设切点为（x0，y0）∴=2，解得x0=1，∴y0=ln（2x0﹣1）=ln1=0，∴切点为（1，0）∴切点（1，0）到直线2x﹣y+3=0的距离为=．即曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．故选：A．6.

若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知集合,则(

)A.[－1,0]

B.[1,2]

C.[0,1]

D.(－∞,1]∪[2,+∞)参考答案：D8.正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，那么a的值是()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略10.如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m是数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是a1和a2，则（）A．a1＞a2 B．a1＜a2C．a1=a2 D．a1，a2的大小与m的值有关参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】去掉一个最高分和一个最低分之后，先分别计算甲、乙的平均数，再计算甲、乙的方差，由此能求出结果．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分之后，==84，==85，∴去掉一个最高分和一个最低分之后，a1=[（85﹣84）2+（84﹣84）2+（85﹣84）2+（85﹣84）2+（81﹣84）2]=2.4．[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．∴a1＞a2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x>0，y>0且x＋4y＝1，则的最小值为 .参考答案：9略12.已知，①则②.参考答案：

1

；

24013.已知圆O：x2+y2=16上任意一点P，过P作x轴的垂线段PA，A为垂足，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹记为曲线C，则曲线C的离心率为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程．【分析】利用已知条件求出椭圆的方程，然后利用椭圆的离心率即可．【解答】解：设M（x，y），则P（x，2y），代入圆的方程并化简得：，解得a=4，b=2，c=．椭圆的离心率为：．故答案为：．14.函数的定义域为

；参考答案：略15.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x＝________.参考答案：116.已知关于x的不等式的解集为，则实数=

．参考答案：317.数列的前项和为，,．(Ⅰ)求；（Ⅱ）求数列的通项；（III）求数列的前项和．

参考答案：数列的前项和为，,．(Ⅰ)求；（Ⅱ）求数列的通项；（III）求数列的前项和．解：(Ⅰ)；……………1分……………2分（Ⅱ），，，…3分

相减得

，…4分,即……………5分对于也满足上式……………6分数列是首项为2，公比为的等比数列，…7分．……8分（III）……………9分……………10分相减得，…11分………12分…13分……………14分

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.方程的两根都大于2，求实数的取值范围。参考答案：解析：设方程的两根为，则必有

19.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程式2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆心C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）把cos2φ+sin2φ=1代入圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数化为普通方程，把代入可得圆C的极坐标方程．（II）设P（ρ1，θ1），联立，解得ρ1，θ1；设Q（ρ2，θ2），联立，解得ρ2，θ2，可得|PQ|．【解答】解：（I）圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数化为普通方程：（x﹣1）2+y2=1，把代入可得圆C的极坐标方程：ρ=2cosθ．（II）设P（ρ1，θ1），则，解得ρ1=1，θ1=，设Q（ρ2，θ2），则，解得ρ2=3，θ2=，∴|PQ|=2．20.（本小题满分12分）已知圆C：(x＋)2＋y2＝16，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；(2)过点P(1,0)的直线交轨迹E于两个不同的点A，B，△AOB(O是坐标原点)的面积S＝，求直线AB的方程．参考答案：(1)由题意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2，………3分所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹E的方程为.………5分(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线AB的斜率不可能为0，而直线x＝1也不满足条件，故可设AB的方程为x＝my＋1.＝.………10分由S＝，解得m2＝1，即m＝±1.………11分故直线AB的方程为x＝±y＋1，即x＋y－1＝0或x－y－1＝0为所求．………12分21.12分）任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？附表：的临界值表：

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828