四川省内江市重龙中学高二数学理测试题含解析

四川省内江市重龙中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象总在直线的上方,则实数a的取值范围是A．(－∞,1)

B．(0,+∞)

C．(1,+∞)

D．(－∞,0)参考答案：A

构造函数当函数g(x)在故答案为：A。

2.数列an=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（） A．﹣10 B．﹣9 C．10 D．9参考答案：B【考点】数列与解析几何的综合． 【专题】计算题． 【分析】由题意因为数列an=，其前n项之和为，有数列通项的特点利用裂项相消得方法得到n的方程解出n的值是直线（n+1）x+y+n=0的方程具体化，再利用直线在y轴上的截距求出所求． 【解答】解：因为数列{an}的通项公式为且其前n项和为： ++…+ =1﹣==， ∴n=9， ∴直线方程为10x+y+9=0． 令x=0，得y=﹣9， ∴在y轴上的截距为﹣9． 故选B 【点评】此题考查了裂项相消求数列的前n项和，及直线y轴截距，此外还考查了学生利用方程的思想解问题． 3.已知，则数列的前50项中最小项和最大项分别是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.通过两个定点A(a，0)，A1(a，a)，且在y轴上截得的弦长等于2|a|的圆的方程是（

）（A）2x2+2y2+ax–2ay–3a2=0

（B）2x2+2y2–ax–2ay–3a2=0（C）4x2+4y2+ax–4ay–3a2=0

（D）4x2+4y2–ax–4ay–3a2=0参考答案：D5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.口袋中装有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任意取出3个小球，以表示取出球的最大号码，则(

)A.4.5 B.4 C.3.5 D.3参考答案：A【分析】首先计算各个情况概率,利用数学期望公式得到答案.【详解】故.故本题正确答案为A.【点睛】本题考查了概率的计算和数学期望的计算,意在考查学生的计算能力.7.已知函数在区间(1,2)上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】对函数求导，将问题转化成在恒成立，从而求出的取值范围．【详解】∵，∴．∵在区间上是减函数，∴在上恒成立，即上恒成立．∵，∵，∴．∴实数的取值范围为．故选A．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及一元二次不等式的解法，是高考中的热点问题，解题的关键是将函数在给定区间上是减函数转化为导函数小于等于零恒成立，属于基础题．8.方程的两根的等比中项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么（）Ａ．且与圆相交

Ｂ．且与圆相交Ｃ．且与圆相离

Ｄ．且与圆相离

参考答案：C10.关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是A．B．C．

D．参考答案：B令，则。令得或（舍去）。∵，，∴的最小值为。∴。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，时，若，则的最小值为

．参考答案：4

12.抛物线y2=2px（p＞0）的准线恰好是双曲线﹣=1的一条准线，则该抛物线的焦点坐标是．参考答案：（，0）【考点】双曲线的简单性质．【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得双曲线的准线方程及其抛物线的准线方程即可得出p．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣．由双曲线﹣=1，得a2=4，b2=5，c==3．取此双曲线的一条准线x=﹣=﹣=﹣，解得：p=，∴焦点坐标是（，0），故答案为：（，0）．【点评】熟练掌握双曲线与抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．13.已知幂函数的图像经过点，则的值为_________.参考答案：214.在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（－2，0），右顶点为D（4，0）.设点A的坐标是（2，1），过原点O的直线交椭圆于点B、C，则△ABC面积的最大值是

.参考答案：4

解析：由已知得椭圆的半长轴a=4，半焦距c=2，则半短轴b=2.又椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为

当直线BC垂直于x轴时，BC=4，因此，△ABC的面积

当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx.由解得

所以，，又点A到直线BC的距离，

所以，△ABC的面积

由，其中，当等号成立.

所以的最大值是.15.由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为________．参考答案：略16.若关于的不等式至少一个负数解，则实数的取值范围是

参考答案：略17.函数

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线过椭圆的上焦点，交椭圆于，两点，已知，，若，求直线的斜率的值．参考答案：（1）（2）19.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知,.求sinA和c的值.参考答案：【分析】先利用和差公式得到，再利用正弦定理得到，联立方程得到答案.【详解】为锐角【点睛】本题考查了和差公式，正弦定理，意在考查学生的计算能力.20.如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A．B，将直线AB向左平移p个单位得到直线l，N为l上的动点．（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；（2）在（1）的条件下，求?的最小值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）根据抛物线的定义得到|AB|=x1+x2+p=4p，再由已知条件，得到抛物线的方程；（2）设直线l的方程及N点坐标和A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量坐标运算，求得?的以N点坐标表示的函数式，利用二次函数求最值的方法，可求得所求的最小值．【解答】解：（1）由条件知lAB：y=x﹣，则，消去y得：x2﹣3px+p2=0，则x1+x2=3p，由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=4p又因为|AB|=8，即p=2，则抛物线的方程为y2=4x．（2）直线l的方程为：y=x+，于是设N（x0，x0+），A（x1，y1），B（x2，y2）则=（x1﹣x0，y1﹣x0﹣），=（x2﹣x0，y2﹣x0﹣）即?=x1x2﹣x0（x1+x2）++y1y2﹣（x0+）（y1+y2）+（x0+）2，由第（1）问的解答结合直线方程，不难得出x1+x2=3p，x1x2=p2，且y1+y2=x1+x2﹣p=2p，y1y2=（x1﹣）（x2﹣）=﹣p2，则?=2﹣4px0﹣p2=2（x0﹣p）2﹣p2，当x0=时，?的最小值为﹣p2．【点评】此题考查抛物线的定义，及向量坐标运算．21.已知：对于任意的多项式与任意复数z，整除。利用上述定理解决下列问题：（