四川省攀枝花市惠民中学校2022年高二数学理上学期摸底试题含解析

四川省攀枝花市惠民中学校2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.离散型随机变量的分布列如下则等于（

）A、0.1

B、0.24

C、0.01

D、0.71参考答案：A2.设函数的最小正周期为，且，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：D3.下列命题中正确的是 ( )A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题.B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件.C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”.D．已知命题p：?x∈R，x2＋x－1<0.则┐p：?x∈R，x2＋x－1≥0.参考答案：B略4.已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足f（x）+xf′（x）=，f（e）=则下列结论正确的是（）A．f（x）有极大值无极小值 B．f（x）有极小值无极大值C．f（x）既有极大值又有极小值 D．f（x）没有极值参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由题意可得xf（x）=（lnx）2+c；再由f（e）=可得c=，从而可得f（x）=?（（lnx）2+1）；从而再求导判断即可．【解答】解：∵f（x）+xf′（x）=，∴[xf（x）]′=，∴xf（x）=（lnx）2+c；又∵f（e）=，∴e?=（lne）2+c；故c=；故f（x）=?（（lnx）2+1）；f′（x）==≤0；故函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，故f（x）没有极值；故选D．【点评】本题考查了导数的运算与积分的运算，同时考查了导数的综合应用，属于中档题．5.观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()．A．76

B．80

C．86

D．92参考答案：B6.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A．2 B．4 C．4 D．8参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积．【解答】解：设原图形为△A′OB′，∵OA=2，0B=2∠AOB=45°∴OA′=4，OB′=2，∠A′OB′=90°因此，Rt△A′OB′的面积为S=×4×2=4故选C【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．7.若ａ，ｂ为实数，则ａ，ｂ的值为（）Ａ．ａ＝１，ｂ＝－１．

B．ａ＝１，

ｂ＝１．Ｃａ＝－１，ｂ＝１．Ｄ．ａ＝－１，ｂ＝－１．参考答案：C略8.已知点M(x，y)在上，则的最大值为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.已知的展开式中的系数为，则（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】由题意可得展开式中x2的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积，加上第一项x的系数与第二项x的系数乘积的和，由此列方程求得a的值．【详解】根据题意知，的展开式的通项公式为，∴展开式中含x2项的系数为a＝，即10﹣5a＝，解得a＝．故选：D．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式是解决此类问题的关键．10.圆心在y轴上，且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（）A．x2+y2+10y=0 B．x2+y2﹣10y=0 C．x2+y2+10x=0 D．x2+y2﹣10x=0参考答案：B【考点】圆的一般方程．

【专题】计算题；函数思想；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设出圆的圆心与半径，利用已知条件，求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程．【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r．则：=r．解得r=5．所求圆的方程为：x2+（y﹣5）2=25．即x2+y2﹣10y=0．故选：B．【点评】本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是

.参考答案：3

略12.设，若不等式对任意实数恒成立，则x取值集合是_______.参考答案：【分析】将不等式转化为，分别在、、、的情况下讨论得到的最大值，从而可得；分别在、、的情况去绝对值得到不等式，解不等式求得结果.【详解】对任意实数恒成立等价于：①当时，

②当时，③当时，④当时，

综上可知：，即当时，，解得：当时，，无解当时，，解得：的取值集合为：本题正确结果；【点睛】本题考查绝对值不等式中的恒成立问题，关键是能够通过分类讨论的思想求得最值，从而将问题转化为绝对值不等式的求解，再利用分类讨论的思想解绝对值不等式即可得到结果.13.（5分）（2016春?福建校级期中）若复数（1+ai）2（i为虚数单位）是纯虚数，则正实数a=．参考答案：1【分析】根据复数的概念进行求解即可．【解答】解：（1+ai）2=1+2ai+ai2=1﹣a+2ai，∵是纯虚数，∴得a=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查复数的有关概念，根据复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．比较基础．14.给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实根”的否命题；②命题在“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a>b>0，则”的逆否命题；④若“m>1，则mx2－2（m＋1）x＋（m－3）>0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为________．参考答案：略15.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④16.已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是________________。参考答案：

解析：当时，最小，17.执行如图所示的程序框图，输出结果S＝________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知数列的前项和为，且.

（I）求数列的通项公式；

（II）设，求适合方程的的值.参考答案：(1).

——————1分

——————————————3分

又，得：，————4分

数列是首项，公比为的等比数列；

通项公式为————6分（2）由（1）知————7分

——————8分

————10分

——12分

————14分略19.（本小题满分12分）设命题：方程的曲线是双曲线；命题：，．若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：对于命题，因为方程的曲线是双曲线，所以

，解得或，则命题：或．对于命题，因为，，即不等式在实数集上有解，所以，解得或．则命题：或．因为命题为假命题，为真命题，所以命题与命题有且只有一个为真命题．若命题为真命题且命题为假命题，即，得；若命题为假命题且命题为真命题，即，得．综上，实数的取值范围为．略20.（本小题满分12分）设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

参考答案：解：（I）的定义域为

1分令，其判别式

2分（1）当时，故在上单调递增。3分（2）当时，的两根都小于，在上，，故在上单调递增。。。。。。。4分（3）当时，的两根为，当时，；当时，当时，，故分别在上单调递增，在上单调递减6分（II）由（I）知，．因为，所以。。。。。。。7分又由(I)知，．于是。。。。。。。8分若存在，使得则．即．

9分亦即

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分再由（I）知，函数在上单调递增，。。。。11分而，所以这与式矛盾．故不存在，使得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

略21.已知椭圆的上顶点B到两焦点的距离和为4，离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A为椭圆C的右顶点，过点A作相互垂直的两条射线，与椭圆C分别交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．参考答案：【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由利用已知条件列出，求解可得椭圆方程．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，推出直线MN过点，当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△＞0，得到4k2﹣m2+1＞0，利用韦达定理，结合AM⊥AN，椭圆的右顶点为（2，0），通过（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，求解当时，直线l的方程过定点，推出结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：，解得，所以椭圆的标准方程是，（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MN⊥x轴，△MNA为等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，解得：，此时，直线MN过点，当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，则，由已知AM⊥AN，且椭圆的右顶点为（2，0），所以（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，，所以，即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得：m=﹣2k或，均满足△＞0，当m=﹣2k时，直线l的方程y=kx﹣2k过顶点（2，0），与题意矛盾舍去，当时，直线l的方程过定点，故直线过定点，且定点是．22.（本小题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为的中点（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值参考答案：解法一：（1）设CE中点为M，连BM，MF,可知CB=BE，则,……2

由

可知

∵平面∴

∴，又∴,…………………4又∵,∴平面平面…………5（2）过M作MP⊥EF于P，连结BP，设底面正三角形边长为2……6∵

∴BM⊥EF，又MP⊥EF，∴EF⊥平面BMP，∴