山西省忻州市南城联合学校2022年高二数学理测试题含解析

山西省忻州市南城联合学校2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间[－1,1]上单调递减，则实数k的取值范围是（

）A.(－∞,－2] B.[－2,2]C.[－2,+∞) D.[2,+∞)参考答案：B【分析】由题意得出对于任意的恒成立，由此得出，进而可求得实数的取值范围.【详解】，，由题意可知，不等式对于任意的恒成立，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在区间上恒成立，考查运算求解能力，属于中等题.2.已知点(m，n)在曲线(?为参数)上，点(x，y)在曲线(?为参数)上，则mx＋ny的最大值为(

)．

Ａ．12 B．15 C．24

D．30参考答案：A3.用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（

）A.至多有一个解 B.有且只有两个解 C.至少有三个解 D.至少有两个解参考答案：C略4.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：B5.除以9的余数是（

）A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：A6.

执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C7.在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于（

）A.24

B.48

C.66

D.132参考答案：D8.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()．

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略9.在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】指数函数的图像与性质；正弦函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．【解答】解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=ax的图象是减函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=ax是增函数，故错；对于C：T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故错；对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是减函数，故对；故选D【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题．10.若点在椭圆上，、分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（

）A.

1

B.

2

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有6个座位3人去坐，要求恰好有两个空位相连的不同坐法有

_

种.参考答案：72012.已知，复数且（i为虚数单位），则ab=__________，_________．参考答案：

∵复数且∴∴∴∴，故答案为，

13.直线l：的倾斜角为___________参考答案：_14.已知，函数定义域中任意的，有如下结论：

①；

②；

③

④

上述结论中正确结论的序号是

.参考答案：①③15.在三角形ABC中，若其三内角度数成等差，其对应三边长成等比，则此三角形为

三角形。（要求精确作答）参考答案：等边略16.某城市的机动车牌照是从“10000”到“99999”连续编号，则在这90000个车牌照中数字9至少出现一个，并且各数字之和是9的倍数的车牌照共有____________个.参考答案：416817.函数的定义域是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长．参考答案：证明：建立如图所示坐标系，，，

则直线方程为，直线的方程为．设底边上任意一点为，，则到的距离为，到的距离为，到的距离为，，原结论成立．19.如图，椭圆经过点，右准线，设O为坐标原点，若不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），直线AP交l于M（点M在x轴下方）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过右焦点F作OM的垂线与以OM为直径的圆H交于C，D两点，若，求圆H的方程；（3）若直线AP与AQ的斜率之和为2，证明：直线PQ过定点，并求出该定点．参考答案：（1）由，解得．所以椭圆的标准方程为．（2）设，由得，则方程为，即．因为圆心，则圆心到直线的距离为．圆半径为，且，由，代入得．因为点在轴下方，所以，此时圆H方程为．（3）设方程为：，，令，由直线与的斜率之和为2得，由得，①联立方程，得，所以，代入①得，，由得，即，所以方程为，所以直线过定点，定点为．20.如图,四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.求证：(1)EF∥平面PCD；(2)BD⊥平面PAC.参考答案：证明:(Ⅰ)连结BD,则E是BD的中点.又F是PB的中点,所以EF∥PD.

因为EF?平面PCD,所以EF∥平面PCD.

……6分(Ⅱ)

∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC.又PA⊥平面ABC，

∴PA⊥BD.又∴BD⊥平面PAC.

…12分略21.（12分）已知在中，求解此三角形.参考答案：略22.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

它与曲线C：交于A、B两点。（1）求|AB|的长（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。参考答案：解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得设，对应的参数分别为，则．

……3