2026年全国高考1卷高考数学真题（教师版）

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2026年普通高等学校招生全国统一考试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在

本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.样本数据6,8,4,5,12的中位数为（）

A.5B.6C.8D.9

2.已知平面向量a，b不共线，且2aybxa3b，则（）

A.x2，y=3B.x2，y3C.x2，y3D.x2，y=3

7π5π5π31

3.已知集合Asin,cos,tan，B,,1，则AB（）

63422

313131

A.,B.,1C.,1D.,,1

222222

4.曲线y5x8lnx在点(1,5)处的切线方程为（）

A.y3x2B.y5xC.y8x3D.y13x8

已知抛物线2（）和2（）均经过点，则的焦点与的

5.C1:y2p1xp10C2:x2p2yp20(4,8)C1C2

焦点之间的距离为（）

65

A.12B.45C.6D.

2

x2

6.已知函数f(x)的最大值为1，则a（）

exa

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13

A.B.1C.D.2

22

7.一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩．该塔群共

有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第i行中塔的座数记为ai(i1,2,,12)，其中a11，

a2a33，a4a55，且a6，a7，…，a12是一个首项为7，公差为2的等差数列．将a1，a2，…，

a12分为6组，每组2个数，使得每组的2个数之和可构成一个项数为6且公差为d(d0)的等差数列，则

d（）原牛考院

A.2B.4C.6D.8

8.设Ux1,x2,x3xi2,1,1,2,i1,2,3为空间中64个点构成的集合，点P1,1,1，记样本空间

ð

UP，从中随机取一个点，定义随机变量X如下：对中的每个点Ax1,x2,x3，令

X(A)x1x2x3，则X的数学期望值为（）

111

A.B.C.0D.

21637

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设z32i，则（）

z3

A.z32iB.z5C.z2512iD.R

zi

10.在空间中，A、B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的距离为1．若二面

角CABD为60，则（）原牛考院

A.CAD60B.CD3

C.当ABCD时，CD平面ABDD.当AB平面ACD时，ACAD

已知圆22，圆22，圆22，直线与

11.C1:(x1)y1C2:(x1)y1C3:x(y3)1l:ykxb

，，均有两个交点．记被，，截得的弦长分别为、、，则（）

C1C2C3lC1C2C3s1s2s3

A.k可以取任意实数B.满足s1s2s3的直线l共有3条

221

C.满足s1s2s33的直线l多于3条D.当b0时，s1s2s3的最大值为

3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

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12.双曲线5x26y21的离心率为__________．

π

13.已知f(x)2sinax（aZ，02π）是偶函数，f(x)在区间0,上单调递增．则

2

2π

__________，f__________．

3

设实数q满足：存在数列，使得对于任意*，均有2，且中有

14.annNa1a2a3nnnan

某连续9项ak，ak1，，ak8是公比为q的等比数列．则q的最大值为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，ACBC，D，E分别为AB，AC1的中点．

（1）证明：DE//平面BCC1B1；

（2）设CC12，直线DE与平面ACC1A1所成的角为45，求直线DE到平面BCC1B1的距离．

3

16.已知在ABC中，AB3，BC23，cosB．

3

（1）求cosA；

（2）设D，E两点满足：D在BA的延长线上，DE//BC，AEAC．若DE6，求CE．

17.设整数N2．某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮N次，当且仅当投中1次时或N次均未投中

时，停止练习．设该同学每次投中的概率为p0p1，各次投中与否相互独立．记X为停止练习时该

同学的投篮次数．原牛考院

1

（1）当N4，p时，求X的分布列；

3

（2）设k，m均为自然数．

（i）当kN1时，求PXk；

（ii）当kmN1时，证明：PXkmXkPXm．

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22

xy1

18.已知椭圆C:1(ab0)的左焦点为F(1,0)，离心率为．

a2b22

（1）求C的方程；

（2）设O为坐标原点，过F且斜率大于0的动直线l与C交于P，Q两点，其中Q在第三象限，直线PO

与C的另一个交点为R．原牛考院

（i）若PQR的面积是PFO的面积的3倍，求l的方程；

（ii）求tanPQR的最小值．

x

19.已知函数fx的定义域为R，且当x0时，fx2．对任意x0R，定义集合

．

Dx0dRfx0dfx0

（1）若当x0时，fx1x，求D1；

（2）若fx是奇函数，fx1fx2，且x1x20，证明：Dx2Dx1；

（3）设fx满足：①若fx1fx2，则Dx2Dx1；②当0x1时，fxf0．

（i）证明：f(0)1；

（ii）证明：f(x)在区间0,单调递增．

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2026年普通高等学校招生全国统一考试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在

本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

【9题答案】

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【答案】ACD

【10题答案】

【答案】BC

【11题答案】

【答案】BCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

【12题答案】

【答案】

66

6

【13题答案】

3π

【答案】①.②.1

2

【14题答案】

3

【答案】3

2

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【15题答案】

【答案】（1）由题意证明如下：

如图，作出符合题意的图形，连接BC1，

在ABC1中，D，E分别为AB，AC1中点，∴DE//BC1，

∵DE平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，

∴DE//平面BCC1B1.

（2）距离为1.

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【16题答案】

1

【答案】（1）

3

（2）35

【17题答案】

【答案】（1）X的分布列如下图所示：

X1234

1248

P

392727

k

（2）（i）PXk1p；

（ii）由题意及（2）（i）证明如下：

km

PXkmXkPXkm1p

PXkmXkk

PXkPXk1p

m

1pPXm

即PXkmXkPXm.

【18题答案】

x2y2

【答案】（1）1

43

5

（2）（i）yx1；（ii）43

2

【19题答案】

3

【答案】（1）D10,

2

（2）由题意证明如下：

在fx中，fx是奇函数，当x0时，fx2x0,1．

∴f00，当x0时，fxfx2x1,0，

2x,x0

∴fx0,x0

x

2,x0

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在集合中，

Dx0dRfx0dfx0

当时，，

x00Dx0dRfx0dfx00,x0

当时，，

x00Dx0dRfx0dfx0,x0

当时，，

x00Dx0dRfx0dfx0,x00,

0,x,x0

∴Dx,0,x0，

,x0,,x0

∵x1x20，

∴x10且x20，即fx10，fx20，

∵fx1fx2，

∴①当fx1fx20时，解得0x1x2，

Dx1,x10,，Dx2,x20,，

此时Dx2Dx1，

②当fx10fx2时，解得x20x1，

Dx1,x10,，Dx20,x2，

此时Dx2Dx1，

③当0fx1fx2时，解得x1x20，

Dx10,x1，Dx20,x2，

此时Dx2Dx1，

综上，Dx2Dx1.

（3）（i）由题意证明如下，

法一：

若f01，则存在t1,0，使得ftf0，

条件①：若fx1fx2，则Dx2Dx1，

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∴f0ft，则DtD0，

tt

取，则，此时，

d0ftd0fftd0Dt

22

t1

∵d00,，则fd0f0，即d0D0，

22

但d0DtD0d0D0，相矛盾，

∴f(0)1

法二：

假设f01，则存在t0,2，使得ft2tf0，

tt

从而，这导致，

d10,tDtD0ff0

22

t

但0,1，

2

t

∵根据条件又有ff0，矛盾，

2

∴假设不成立，f01.

（ii）由题意，（2）及（3）（i）证明如下，

在集合中，

Dx0dRfx0dfx0

要证fx在