x2+px+q型多项式的因式分解

x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解贺胜中小学八年级数学组

1、口答计算结果看你行不行(x+3)(x+4)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)2、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？整式乘法中，有(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pqx2＋7x＋12x2－x－12x2＋x－12x2－7x＋12分解因式规律：〔1〕常数项是正数时，它分解成两个号因数，它们和一次项系数符号；〔2〕常数项是负数时，它分解成两个号因数，其中绝对值较的因数和一次项系数符号相同.同相同异大=(x＋1)(x＋2)=(x－1)(x－6)=(x－1)(x＋2)=(x＋3)(x－5)(x＋1)(x＋2)=计算(x－1)(x－6)=x2+3x+2x2-7x+6(x－1)(x＋2)=(x＋3)(x－5)=X2+x-2X2-2x-15观察与猜想型式子的因式分解特点：〔1〕二次项的系数是1；〔2〕常数项是两个数之积；〔3〕一次项系数是常数项的两个因数之和.实际上分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3∴试一试：把x2+3x+2分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。(1)x2+3x+2(2)x2-7x+6例分解因式(1)分析:x2+3x+2的二次项系数是1,常数项2=1×2,一次项系数3=1+2,可以写x2+(1+2)x+1×2的形式,所以:〔2〕分析:x2-7x+6的二次项系数是1,常数项6=(-1)×(-6),一次项系数-7=(-1)+(-6),同样可以写成x2+[(-1)+(-6)]x+(-1)×(-6)的形式,所以:(1)x2+3x+2=(x+1)(x+2)(2)x2-7x+6=(x-1)(x-6)解:小结(1)要将二次三项式x2+px+q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p,满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).用十字交叉线表示:1a1b(2)由于把x2+px+q中的q分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个适宜的数，通常要经过屡次的尝试才能确定采用哪种情况来进行因式分解.探索规律x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).〔1〕当q＞0时，a、b，且a、b的符号与p的符号。〔2〕当q＜0时，a、b，且与p的符号相同。同号相同异号a、b中绝对值较大的因数练一练将以下各式用十字相乘法进行因式分解(1)x2－7x＋12(2)x2－4x－12(3)x2＋8x＋12(4)x2－11x－12(5)x2＋13x＋12(6)x2－x－12课外作业：

(1)x2+9x+8(2)x2–10x+24(3)x2+3x-10(4)x2-3x-28(5)a2-4a-21(6)m2+4m-12(7)p2-8p+7(8)b2+11b+28将以下各式用十字相乘法进行因式分解课堂小结:把一个多项式分解的一般步骤是1如果多项式各项有公因式