四川省泸州市职业中学校二校区高二数学理模拟试题含解析

四川省泸州市职业中学校二校区高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线平面，直线平面，且∥，其中，分别是直线和直线在平面上的正投影，则直线与直线的位置关系是(

)A．平行或异面

B．相交或异面

C．相交、平行或异面

D．以上答案都不正确参考答案：A2.(理)在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=A．9

B．12

C．15

D．18参考答案：A3.已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题．【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．4.已知P是q的充分条件，则实数m的取值范围是

A

B

C

D参考答案：D5.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么下面说法正确的是（）A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数 B．在（1，3）内f（x）是减函数C．在（4，5）内f（x）是增函数 D．在x=2时，f（x）取得极小值参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由图象根据导数的正负来判断函数的增减性．【解答】解：①在（﹣3，﹣），（2，4）上，f′（x）＜0，∴f（x）是减函数，②在（﹣，2），（4，5）上，f′（x）＞0，∴f（x）是增函数，③x=2时，取到极大值；故选：C．6.若是纯虚数（其中是虚数单位），且，则的值是（

）

A、

B、

C、

D、或

参考答案：A7.抛物线的准线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B点晴：本题考查的是求抛物线的准线方程的问题.这是一道易错题，求准线方程有两点：一是要确定抛物线的焦点位置在轴的正半轴上，二是要确定抛物线标准方程中的，由这两者得抛物线的准线方程为.8.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C9.已知m，n是两条相交直线，m∥平面α，则n与α的位置关系为（）A．平行 B．相交 C．n在α内 D．平行或相交参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，不难看出直线n与平面α的位置关系，平行或相交．解答：解：由题意画出图形，如当m，n所在平面与平面α平行时，n与平面α平行，当m，n所在平面与平面α相交时，n与平面α相交，故选D．点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，是基础题．10.给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是(

)A.

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，部分对应值如下表：的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题：①函数的值域为；②函数在上是减函数；③如果当x∈时，的最大值是2，那么t的最大值为5；④当1<a<2时，函数有4个零点．其中真命题为________(填写序号)．参考答案：②③试题分析：由f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，可得：函数f（x）在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增；在区间上单调递减．结合表格可得函数f（x）的图象：由图象可得：①函数f（x）的值域为，正确；②函数f（x）在上是减函数，正确；③如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，因此不正确；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a最多有4个零点，正确．综上可得：正确命题的个数为：3考点：命题的真假判断与应用12.已知函数（其中）在区间上单调递减，则实数的取值范围为

▲

。参考答案：

13.△ABC中，若，AC=1，且，则BC=__________.参考答案：114.命题“任意x∈R，都有|x－1|－|x＋1|3”的否定是

。参考答案：存在x∈R，使得|x－1|－|x＋1|>315.已知四面体A—BCD，设，，，,E、F分别为AC、BD中点，则可用表示为___________.参考答案：()略16.已知点A(1,0)，B(2,0)．若动点M满足，则点M的轨迹方程为________．参考答案：略17.已知直线和，若∥，则的值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设Sn是数列[an}的前n项和，．（1）求{an}的通项；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）由条件可得n≥2时，，整理可得，故数列{}是以2为公差的等差数列，其首项为，由此求得sn．再由求出{an}的通项公式．（2）由（1）知，，用裂项法求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵，∴n≥2时，，展开化简整理得，Sn﹣1﹣Sn=2Sn﹣1Sn，∴，∴数列{}是以2为公差的等差数列，其首项为．∴，．由已知条件可得．（2）由于，∴数列{bn}的前n项和，∴．【点评】本题主要考查根据递推关系求数列的通项公式，等差关系的确定，用裂项法对数列进行求和，属于中档题．19.从数字0，1，2，3，4，5中任选三个数字组成各位上数字互不相同的三位数。（1）这种三位数共有多少个？（2）其中5的倍数有多少个？（3）其中百、十、个位上的数字递增的有多少个？（12分）参考答案：解：（1）百位有5种选择，所以，这种三位数共有（个）………….4分

（2）末位数是0的有个，末位数是5的有个，所以共有（个）………….8分

（3）不含0的3位数共有个，顺序确定相当于组合=10.…………12分注：单列式子也可，例如（3）=10就行，单写10扣2分。略20.(本小题满分14分)已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆E,它的离心率为,一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合,过直线l:x=4上一点M引椭圆E的两条切线,切点分别是A,B.(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)若在椭圆(a>b>0)上的点(x0,y0)处的椭圆的切线方程是.求证:直线AB恒过定点C；并出求定点C的坐标.(Ⅲ)是否存在实数λ,使得|AC|+|BC|=λ|AC||BC|恒成立？(点C为直线AB恒过的定点)若存在,求出λ的值；若不存在,请说明理由.参考答案：(I)设椭圆方程为(a>b>0).∵抛物线的焦点是,∴故,又,所以,所以所求的椭圆方程为

…………4分(II)设切点坐标为,,直线上一点M的坐标.则切线方程分别为,.又两切线均过点M,即,即点A,B的坐标都适合方程,而两点之间确定唯一的一条直线,故直线AB的方程是,显然对任意实数t,点(1,0)都适合这个方程,故直线AB恒过定点.………9分(III)将直线AB的方程,代入椭圆方程,得,即所以不妨设，,同理………12分所以即.故存在实数,使得.

……………14分21.已知函数．（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）为偶函数．如果存在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；〔II）若a＝2，b＝1．求函数在R上的单调区间；（III)对于给定的实数成立．求a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）存在使为偶函数，证明如下：此时：，，为偶函数。（注：也可以）（Ⅱ）=，①当时，在上为增函数。②当时，则，令得到，

（ⅰ）当时，在上为减函数。

（ⅱ）当时，在上为增函数。综上所述：的增区间为，减区间为。（Ⅲ），，成立。即：①当时，为增函数或常数函数，当时

恒成立。

综上所述：②当时，在[0，1]上为减函数，

恒成立。

综上所述：由①②得当时，；当时，.22.已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为4．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2分别为椭圆C的左，右焦点，过F2作直线l（与x轴不重合）交于椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线F1E的斜率为k，求k的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由双曲线的渐近线方程及斜率公式，即可求得a2=3b2，c=2，即a2+b2=8，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理求得斜率丨k丨用t表示，利用基本不等式即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）由一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，则=tan30°=，即a2=3b2，由2c=4．c=2，则a2+b2=8，解得：a2=8，b2=2，∴椭圆的标准方程