浙江省嘉兴市绢溢中学高二数学理上学期摸底试题含解析

浙江省嘉兴市绢溢中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，∠A=60°，，b=4，满足条件的△ABCA.无解

B.有解

C.有两解

D.不能确定参考答案：A如图，在△ABC中，∠A=60°，，b=4，则AB边的高，高满足条件的△ABC不存在，故选择A.

2.如图所示十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线有(

)A.24种 B.16种 C.12种 D.10种参考答案：C根据题意，车的行驶路线起点有4种，行驶方向有3种，所以行车路线共有种，故选C.

3.若，则目标函数z=x+2y的取值范围（）A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]

参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A点时纵截距最大，z最大，当直线过（2，0）时纵截距最小，z最小．【解答】解：画出可行域将z=x+2y变形为y=，由图知当直线过A（2，2）时，z最大为6，当直线过（2，0）时，z最小为2，∴目标函数Z=x+2y的取值范围是[2，6]故选A． 4.命题“若，则”的逆否命题是A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C略5.若函数在区间内单调递减,则（）A.

B．

C．

D．参考答案：A6.如果函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，因为函数的导数是偶函数，所以满足，即，，，所以在原点处的切线方程为，即，故选A.考点：导数的几何意义7.过点与直线垂直的直线的方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A略8.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故选D．9.求证：

证明：因为都是正数，

所以为了证明只需证明，展开得，只需证明，所以不等式上述证明过程应用了（

）A.综合法

B.综合法、分析法配合使用

C.分析法

D.间接证法参考答案：C10.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（

）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若。则

．参考答案：112.设F1、F2是双曲线﹣=1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面积为2，则b等于_________．参考答案：13.已知点A(－4，4)，点B(6，6)，则线段AB的垂直平分线的方程为

。参考答案：5x+y-10=014.设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.参考答案：0【分析】由题，根据二项式展开项分别求得，再利用公式求解即可.【详解】Tr＋1＝∴故答案为：0【点睛】本题考查了二项式定理，熟悉运用二项式展开项是解题的关键，属于较为基础题.15.（5分）“x3=x”是“x=1”的

条件．参考答案：由x3=x，得x3﹣x=0，即x（x2﹣1）=0，所以解得x=0或x=1或x=﹣1．所以“x3=x”是“x=1”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．利用充分条件和必要条件的定义判断．16.若函数y＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________．参考答案：[3，＋∞)略17.点在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x+y的最大值为

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点．①求证：为定值；②设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由．参考答案：（1）易得且，解得

所以椭圆的方程为；

…………4分

（2）设，，

①易得直线的方程为：，

代入椭圆得，，

由得，，从而，

所以，………………10分

②直线过定点，理由如下：

依题意，，

由得，，

则的方程为：，即，

所以直线过定点．……………………16分

19.（本小题12分）打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，(1)将本题的2*2联表格补充完整。(2)用提示的公式计算，每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？提示：

患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾317a=不打鼾2128b=合计c=d=n=参考答案：根据表中数据，得到a=20b=130c=5d=145

n=150------------------------------------------4分--------------------------------------10分∵9.8>6.635，∴有99%的把握说“每一晚都打鼾与患心脏病有关”．--------12分20.（12分）若{an}是各项均不为零的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足。数列{bn}满足为数列{bn}的前n项和。（Ⅰ）求an和Tn;（Ⅱ）是否存在正整数m、n（1<m<n）,使得T1、Tm、Tn成等比数列?若存在,求出所有m、n的值;若不存在,请说明理由。参考答案：21.（本小题满分7分）设二次函数在上的最大值、最小值分别是，，集合．（Ⅰ）若，且，求和的值；（Ⅱ）若，且，记，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）由，可知.又，故是方程的两实根.所以，解得.于是.在上，当时，；当时，.…3分（Ⅱ）由题意知，方程有两相等实根，所以，解得.于是.其对称轴方程为，由，得.在上，；..由在上为增函数，得的最小值为.……7分22.已知，设命题p:函数在R上单调递增；命题q:不等式对恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围。参考答案：解：∵y=ax在