山东省潍坊市锦程中学高二数学理期末试题含解析

山东省潍坊市锦程中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为三条不同的直线，且平面，平面，．(1)若与是异面直线，则至少与、中的一条相交；(2)若不垂直于，则与一定不垂直；(3)若∥，则必有∥；(4)若，，则必有．其中正确的命题的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若在区间内有且，则在内有()A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：A略3.球为边长为2的正方体的内切球，为球的球面上动点，为中点，，则点的轨迹周长为

(

).A．

B．

C．

D．参考答案：A4.如图所示，直观图四边形是一个底角为45°的等腰梯形，那么原平面图形是（

）A．任意梯形

B．直角梯形

C．任意四边形

D．平行四边形参考答案：B5.复数的值是A.-1

B.1C.

D.参考答案：D略6.如图是解决数学问题的思维过程的流程图：图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是(

) A．①﹣分析法，②﹣综合法 B．①﹣综合法，②﹣分析法 C．①﹣综合法，②﹣反证法 D．①﹣分析法，②﹣反证法参考答案：B考点：分析法和综合法．专题：证明题；推理和证明．分析：根据综合法和分析法的定义，可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，进而得到答案．解答： 解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：∵由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：①﹣综合法，②﹣分析法，故选：B．点评：本题以结构图为载体，考查了证明方法的定义，正确理解综合法和分析法的定义，是解答的关键．7..如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长为

（

）

A．

B.

3

C.

2

D

参考答案：D8.一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为

（

）.

.

..参考答案：B每个个体被抽到的概率相等9.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(

)A．232

B．252

C.472

D．484参考答案：C10.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（

）。A

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是虚数单位，则

参考答案：-1+i略12.已知，抛物线上的点到直线的最段距离为__________。参考答案：

解析：直线为，设抛物线上的点

13.若椭圆上一点P到右准线的距离为10，则P到左焦点的距离为

；参考答案：12w14.设f(x)是定义在R上的函数。且满足，如果

参考答案：log1.515.已知函数在处有极大值,则常数参考答案：略16.不等式的解集______________.参考答案：略17.若复数是纯虚数，则实数a=_________________。参考答案：2【分析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的极值点是和.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值.参考答案：（1）由题意得

解得（2）由（1）知在内；在内在上单调增；在上单调减在上最大值是略19.已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的方程; （Ⅱ）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知椭圆的焦点为，故设椭圆方程为……2分

将点代入方程得，整理得，………4分

解得或（舍）．故所求椭圆方程为．

…………6分 （Ⅱ）设直线的方程为，设…………7分 代入椭圆方程并化简得，

…………9分 由，可得①．

由，…………11分 故．

又点到的距离为，

……13分 故， 当且仅当，即时取等号（满足①式） 所以面积的最大值为．

……………15分

略20.（1）把下列的极坐标方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线)：

（2）把下列的参数方程化为普通方程（并说明对应的曲线）：

参考答案：（1）…………2分表示的曲线为圆。

……3分x+y=2

…5分表示的曲线为直线

……6分（2）

………8分表示的曲线为双曲线

……9分

(………11分表示的曲线为抛物线的一部分。……12分21.（本题满分14分）,函数（Ⅰ）若在区间上是增函数，求的取值范围;（Ⅱ）求在区间上最大值。参考答案：解：(Ⅰ)

由

∴----------------2分要使在区间上是增函数，

当且仅当在上恒成立，即在上恒成立，即--------------------------------------------------------------------------4分在上单调递减。在上的最小值是的取值范围是----------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，当时，在区间上是增函数，此时，在区间上的最大值是-------------------8分当时，令

；解得，时，，

；在上单调递增，在上单调递减；---------12分此时，在上最大值是。----------------13分综上所述：当时，在区间上的最大值是；当时，在区间上的最大值是。------14分22.设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x