山西省临汾市霍州赵山中心校高二数学理模拟试题含解析

山西省临汾市霍州赵山中心校高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，三个内角，,对应的边分别是，，,且,,则△ABC的最短边为

（

）A

B

C

D参考答案：A2.又曲线﹣=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构成三角形的周长等于（）A．42 B．36 C．28 D．26参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，c，再确定P的位置为上支上一点，再由双曲线的定义，即可得到所求的周长．【解答】解：双曲线﹣=1的a=8，b=6，则c==10，设P到它的上焦点F的距离等于3，由于3＞c﹣a=2，3＜c+a=18，则P为上支上一点，则由双曲线的定义可得PF'﹣PF=2a=16，（F'为下焦点）．则有PF'=19．则点P与两个焦点所构成三角形的周长为PF+PF'+FF'=3+19+20=42．故选A．3.直线交抛物线于M,N两点,向量与弦MN交于点E,若E点的横坐标为,则的值为

(

)A.2

B.1

C.

D.参考答案：D4.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为

A．23，21

B．23，23

C．23，25

D．25，25参考答案：B5.曲线在处的切线方程是

（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D略6.读程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是

(

)A．程序不同结果不同

B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同

D．程序相同，结果相同参考答案：B7.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A. B. C. D.参考答案：A三视图还原为如图几何体，长方体削下去等高的四棱锥，剩下一个三棱锥和一个三棱柱，，故选A.

8.若则是的（

）A

充分不必要条件

B

必要不充分条件

C充要条件

D

既不充分也不必要条件参考答案：B9.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于()A.

B.

C.

D.参考答案：D10.椭圆的四个顶点围成的四边形有一个内角为，则该椭圆的离心率等于（）A．

B． C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=2lnx+aex在区间[1，+∞）上是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣]考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，使导函数在[1，+∞）上恒小于等于0，列式求解a的范围．解答： 解：由函数f（x）=2lnx+aex，（x＞0）则f′（x）=+aex=，令g（x）=axex+2，因为f（x）在[1，+∞）上是减函数，所以，f′（x）在[1，+∞）上小于等于0恒成立，则g（x）=axex+2在[e，+∞）上小于等于0恒成立，即axex+2≤0，所以a≤﹣．因为y=﹣在x∈[1，+∞）是增函数，所以a≤﹣．故答案为：（﹣∞，﹣]．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．考查了在某一区间内不等式恒成立的问题，此题属中档题．12.若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则的值为_______参考答案：13.双曲线过正六边形的四个顶点，焦点恰好是另外两个顶点，则双曲线的离心率为

参考答案：略14.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为_________.参考答案：

15.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式______________

参考答案：略16.过点且与双曲线有一个公共点的直线有

条参考答案：417.在直角坐标系中，不等式组表示平面区域面积是4，则常数的值_______．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，直线y＝kx＋b与椭圆＋y2＝1，交于A、B两点，记ΔAOB的面积S，当|AB|＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

参考答案：(1)解：设点A的坐标为(x1，b)B为(x2，b)，由＋b2＝1，解得x1,2＝±2，所以S＝b·|x1－x2|＝2b·≤b2＋1－b2＝1当且仅当b＝时，S取到最大值1.(2)解：由得(k2＋)x2＋2kbx＋b2－1＝0

Δ＝4k2－b2＋1①|AB|＝|x1－x2|＝·＝2②设O到AB的距离为d，则d＝＝1又因为d＝，所以b2＝k2＋1，代入②式整理得k4－k2＋＝0，解得k2＝，b2＝，代入①式检验，Δ>0，故直线AB的方程为y＝x＋，或y＝x－，或y＝－x＋，或y＝－x－.19.（本小题满分12分）2010年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为，且（0.045,0.062）,贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.（利息=贷款量乘以利率）(1)写出小陈采用优惠贷款方式贷款应支付的利息;(2)一年期优惠利率为多少时,两种贷款的利息差最大?参考答案：解：（1）由题意，贷款量为(，应支付利息=

（2）小陈的两种贷款方式的利息差为

令=0，解得或

当

所以，时，利息差取得极大值，即一年期优惠利率为4.68%时,利息差最大.略20.（12分）设函数?（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为?（x）的极值点.（1）求a和b的值（2）讨论?（x）的单调性；（3）设g（x）=x3-x2,试比较?（x）与g（x）的大小.参考答案：解:(1)因为?′(x)=ex-1（2x+x2）+3ax2+2bx=xex-1（x+2）+x（3ax+2b），又x=-2和x=1为?（x）的极值点，所以?′（-2）=?′（1）=0，因此-6a+2b=0，3+3a+2b=0，解得方程组得a=-,b=-1.（2）因为a=-，b=-1所以?′(x)=x（x+2）（ex-1-1），令?′(x)=0，解得x1=-2，x2=0，x3-=1.因为当x∈（-∞,-2）∪（0，1）时，?′(x)<0;当x∈（-2,0）∪（1，+∞）时，?′(x)>0.所以?（x）在（-2,0）和（1，+∞）上是单调递增的；在（-∞，-2）和（0,1）上是单调递减的.（3）由（1）可知?（x）=x2ex-1-x3-x2,故?（x）-g（x）=x2ex-1-x3=x2（ex-1-x），令h(x)=ex-1-x,则h＇（x）=ex-1-1.令h＇（x）=0，得x=1，因为x∈（-∞，1）时,h＇（x）<0所以h(x)在x∈（-∞，1]上单调递减.故x∈（-∞，1]时，h(x)≥h(1)=0.因为x∈(1，+∞）时，h＇（x）>0,所以h（x）在x∈[1，+∞﹚上单调递增。故x∈[1，+∞）时，h(x)≥h(1)=0.所以对任意x∈（-∞，+∞），恒有h(x)≥0，又x2≥0，因此?（x）-g（x）≥0，故对任意x∈（-∞，+∞），恒有?（x）≥g（x）.略21.已知函数.

（1）当在点处的切线方程是y=x+ln2时,求a的值.

（2)当的单调递增区间是（1，5）时，求a的取值集合.参考答案：（1）a=-1;（2）a的取值集合为（1）a=-1

----5分

（2）a的取值集合为

----10分22.（本小题满分10分）已知