应用随机过程课件第02章概率论简介

CH1概率论知识回忆

3/23/20241概率的根本概念随机变量与分布函数随机变量的数字特征提纲3/23/20242概率的根本概念概率的统计定义：在n次的重复试验中，事件A发生的概率等于事件A发生的次数与试验次数n之比的极限，即3/23/20243概率的根本概念条件概率在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率3/23/20244概率的根本概念完备事件组〔样本空间的一个划分〕设S为试验E的样本空间，A1,A2,…,An为E的一组事件，假设：，，，，3/23/20245概率的根本概念全概率公式设试验E的样本空间为S，B为E的事件，A1,A2,…,An为E的一个划分，且，那么3/23/20246概率的根本概念贝叶斯公式设试验E的样本空间为S，B为E的事件，A1,A2,…,An为E的一个划分，且，那么3/23/20247概率的根本概念例：设袋中有3个白球，2个红球，现从袋中任意抽取两次，每次取一个，取后不放回〔1〕第一次取到红球，求第二次也取到红球的概率〔2〕求第二次取到红球的概率〔3〕求两次均取到红球的概率〔4〕第二次取到红球，第一次取到红球的概率3/23/20248概率的根本概念解：〔1〕设A1：第一次取到红球，A2：第一次取到白球，B：第二次取到红球显然：〔2〕〔3〕〔4〕3/23/20249概率的根本概念统计独立如果对于两个事件A和B求得那么由条件概率的定义可以导出一个事件的出现不影响另一事件出现的概率，即两个事件统计独立3/23/202410概率的根本概念例：从一付52张的扑克牌中任意抽取一张，以A表示抽出一张A，以B表示抽出一张黑桃，问A与B是否独立？解： 所以A与B统计独立3/23/202411随机变量与分布函数随机变量的概念样本空间的实值函数离散随机变量：随机变量的取值数目〔样本空间〕是有限的连续随机变量：随机变量的取值是连续的3/23/202412随机变量与分布函数概率分布函数的概念随机变量X的概率分布函数定义为X的取值小于或等于x的概率，即性质

3/23/202413随机变量与分布函数概率密度函数的概念3/23/202414随机变量与分布函数离散随机变量的概率分布函数离散随机变量的概率密度函数3/23/202415随机变量与分布函数例：设随机变量X具分布律如下表所示，试求X的分布函数解：3/23/202416随机变量与分布函数012012xxp(x)F(x)概率密度函数概率分布函数3/23/202417随机变量与分布函数连续随机变量的概率分布函数连续随机变量的概率密度函数3/23/202418随机变量与分布函数连续随机变量的概率密度函数的性质与概率分布函数的关系随机变量的概率非负性积分等于13/23/202419随机变量与分布函数例：随机变量X的概率密度如下，求分布函数解：时，时，3/23/202420随机变量与分布函数时，时，3/23/2024210abxp(x)均匀分布称X服从[a,b]上的均匀分布，记为X~U(a,b)随机变量与分布函数3/23/202422随机变量与分布函数指数分布那么称X服从参数为λ的指数分布,记为X~E(λ)(λ>0)xp(x)3/23/202423随机变量与分布函数高斯分布〔正态分布〕称随机变量X服从参数为,的正态分布，记为p(x)x0μ3/23/202424随机变量与分布函数二维随机变量二维联合概率分布函数二维联合概率密度函数二维随机变量的概率Y-10121P(X≥1,Y≤1)P(X≤1,Y≤1)X3/23/202425随机变量与分布函数二维随机变量边缘概率密度函数统计独立3/23/202426随机变量的数字特征一维随机变量的数学期望数学期望是对随机变量的所有可能取值所作的统计平均离散随机变量的数学期望连续随机变量的数学期望3/23/202427随机变量的数字特征连续型随机变量函数的数学期望离散型随机变量函数的数学期望3/23/202428随机变量的数字特征二维随机变量的数学期望3/23/202429随机变量的数字特征数学期望的根本性质〔C为常数〕〔a,b为常数〕如果(X,Y)是二维随机向量，那么假设(X,Y)是二维随机向量，且X与Y独立，那么3/23/202430随机变量的数字特征例：假设X服从[a,b]区间上的均匀分布，求E(X)解：

所以0

ab

xp(x)3/23/202431随机变量的数字特征随机变量的方差方差是用来表征随机变量取值相对数学期望的集中〔或分散〕程度的量离散随机变量的方差连续随机变量的方差3/23/202432随机变量的数字特征方差的根本性质〔C为常数〕〔a为常数〕假设X与Y独立，那么方差计算的另一个公式3/23/202433随机变量的数字特征高斯分布均值m表征了高斯分布