工程数学（高职 ）全套教学课件

行列式模块1全套可编辑PPT课件行列式矩阵线性方程组概率论基础数理统计初步content01行列式的定义02行列式的性质03克莱姆（Cramer）法则行列式的定义行列式的定义PARTONE011.1.1二阶行列式011.1.1二阶行列式011.1.1二阶行列式011.1.1二阶行列式011.1.1二阶行列式011.1.2三阶行列式由此可以看出，三元线性方程组的求解公式繁琐难记．为了便于记忆，下面我们引入三阶行列式的概念．011.1.2三阶行列式011.1.2三阶行列式三阶行列式有3行3列9个元素，其展开式共有6项，3个正项，3个负项，每项都是由不同行、不同列的3个元素相乘得到的．三阶行列式的展开式可通过对角线法则来记忆，各实线连接的三个元素的乘积是展开式中的正项，各虚线连接的三个元素的乘积是展开式中的负项，如图1-2所示．011.1.2三阶行列式011.1.2三阶行列式显然，这里的分子是用常数列置换系数行列式中相应的列得到的．011.1.2三阶行列式011.1.2三阶行列式011.1.2三阶行列式011.1.3n阶行列式显然，在上述排列中除123外，其他排列都有较大的数排在较小的数前面的情况．例如312中，3比1和2大，但3排在1和2的前面；321中，3排在1和2的前面，2排在1的前面．011.1.3n阶行列式011.1.3n阶行列式011.1.3n阶行列式011.1.3n阶行列式011.1.3n阶行列式由阶行列式的定义易知，若一个行列式中的某一行（列）的元素全为零，则该行列式必为零．011.1.3n阶行列式011.1.3n阶行列式行列式的性质行列式的性质PARTTWO021.2行列式的性质021.2行列式的性质021.2行列式的性质推论1

如果行列式有两行（列）的对应元素完全相同，则此行列式的值为零．021.2行列式的性质推论2行列式某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．021.2行列式的性质推论3如果行列式某一行（列）的元素全为零，则此行列式的值为零．021.2行列式的性质021.2行列式的性质021.2行列式的性质021.2行列式的性质021.2行列式的性质021.2行列式的性质021.2行列式的性质021.2行列式的性质021.2行列式的性质克莱姆（Cramer）法则克莱姆（Cramer）法则PARTTHREE031.3克莱姆（Cramer）法则031.3克莱姆（Cramer）法则031.3克莱姆（Cramer）法则031.3克莱姆（Cramer）法则031.3克莱姆（Cramer）法则031.3克莱姆（Cramer）法则031.3克莱姆（Cramer）法则模块1感谢欣赏矩阵模块2content01矩阵的概念02矩阵的运算03逆矩阵04矩阵的初等变换矩阵的概念矩阵的概念PARTONE012.1矩阵的概念012.1矩阵的概念012.1矩阵的概念012.1矩阵的概念012.1矩阵的概念012.1矩阵的概念012.1矩阵的概念012.1矩阵的概念012.1矩阵的概念矩阵的运算矩阵的运算PARTTWO022.2.1矩阵的加减法022.2.1矩阵的加减法022.2.1矩阵的加减法022.2.2数与矩阵相乘022.2.2数与矩阵相乘022.2.2数与矩阵相乘022.2.3矩阵的乘法022.2.3矩阵的乘法022.2.3矩阵的乘法022.2.3矩阵的乘法022.2.3矩阵的乘法022.2.4矩阵的转置022.2.4矩阵的转置022.2.4矩阵的转置022.2.5矩阵的行列式022.2.5矩阵的行列式022.2.5矩阵的行列式逆矩阵逆矩阵PARTTHREE032.3.1逆矩阵的概念032.3.1逆矩阵的概念032.3.2逆矩阵的性质032.3.2逆矩阵的性质032.3.2逆矩阵的性质032.3.2逆矩阵的性质032.3.3逆矩阵的求法032.3.3逆矩阵的求法032.3.3逆矩阵的求法032.3.3逆矩阵的求法032.3.3逆矩阵的求法032.3.3逆矩阵的求法032.3.3逆矩阵的求法032.3.3逆矩阵的求法032.3.3逆矩阵的求法032.3.3逆矩阵的求法032.3.3逆矩阵的求法032.3.3逆矩阵的求法矩阵的初等变换矩阵的初等变换PARTFOUR042.4.1矩阵初等变换的概念用消元法解线性方程组时，经常用到以下三种变换．（1）交换两个方程的相对位置．（2）将一个方程两边同乘以一个非零常数．（3）将一个方程两边乘以一个常数，再加到另一个方程上．由于这三种变换都是可逆的，因此变换前和变换后的方程组是同解的．我们将这三种变换称为方程组的初等变换．042.4.1矩阵初等变换的概念042.4.1矩阵初等变换的概念042.4.1矩阵初等变换的概念042.4.1矩阵初等变换的概念042.4.2初等矩阵定义4单位矩阵经一次初等变换，所得到的矩阵称为初等矩阵．三种初等变换可以得到以下三种初等矩阵．042.4.2初等矩阵042.4.2初等矩阵042.4.2初等矩阵042.4.2初等矩阵042.4.2初等矩阵042.4.2初等矩阵042.4.2初等矩阵042.4.3用矩阵的初等变换求逆矩阵042.4.3用矩阵的初等变换求逆矩阵042.4.3用矩阵的初等变换求逆矩阵模块1感谢欣赏线性方程组模块3content01n维向量及其线性关系02线性方程组解的判定与解的结构n维向量及其线性关系n维向量及其线性关系PARTONE013.1.1n维向量及其运算013.1.1n维向量及其运算013.1.1n维向量及其运算013.1.1n维向量及其运算013.1.1n维向量及其运算013.1.1n维向量及其运算013.1.1n维向量及其运算013.1.2向量组的线性相关性013.1.2向量组的线性相关性013.1.2向量组的线性相关性013.1.2向量组的线性相关性013.1.2向量组的线性相关性013.1.2向量组的线性相关性013.1.2向量组的线性相关性013.1.2向量组的线性相关性013.1.2向量组的线性相关性013.1.2向量组的线性相关性013.1.2向量组的线性相关性013.1.3向量组的秩与矩阵的秩013.1.3向量组的秩与矩阵的秩013.1.3向量组的秩与矩阵的秩013.1.3向量组的秩与矩阵的秩013.1.3向量组的秩与矩阵的秩013.1.3向量组的秩与矩阵的秩013.1.3向量组的秩与矩阵的秩013.1.3向量组的秩与矩阵的秩表明，矩阵的行秩与列秩相等．013.1.3向量组的秩与矩阵的秩013.1.3向量组的秩与矩阵的秩013.1.3向量组的秩与矩阵的秩013.1.3向量组的秩与矩阵的秩013.1.3向量组的秩与矩阵的秩线性方程组解的判定与解的结构线性方程组解的判定与解的结构PARTTWO023.2.1高斯消元法023.2.1高斯消元法023.2.1高斯消元法023.2.1高斯消元法我们把这种用矩阵求解线性方程组的方法，称为高斯（Gauss）消元法．023.2.1高斯消元法023.2.1高斯消元法023.2.1高斯消元法023.2.1高斯消元法023.2.1高斯消元法023.2.1高斯消元法023.2.1高斯消元法023.2.1高斯消元法023.2.1高斯消元法023.2.1高斯消元法023.2.1高斯消元法023.2.2线性方程组解的结构1．齐次线性方程组解的结构023.2.2线性方程组解的结构023.2.2线性方程组解的结构023.2.2线性方程组解的结构023.2.2线性方程组解的结构023.2.2线性方程组解的结构023.2.2线性方程组解的结构023.2.2线性方程组解的结构023.2.2线性方程组解的结构023.2.2线性方程组解的结构2．非齐次线性方程组解的结构023.2.2线性方程组解的结构023.2.2线性方程组解的结构023.2.2线性方程组解的结构023.2.2线性方程组解的结构023.2.2线性方程组解的结构023.2.2线性方程组解的结构023.2.2线性方程组解的结构023.2.2线性方程组解的结构023.2.2线性方程组解的结构模块1感谢欣赏概率论基础模块4content01随机事件02概率的定义与概率的加法公式03条件概率与概率的乘法公式04事件的独立性与贝努里概型05随机变量及其分布06数学期望及其简单性质07方差及其简单性质随机事件随机事件PARTONE014.1.1随机现象在现实生活中，我们往往遇到以下两种不同类型的现象．两种现象确定性现象随机现象在一定条件下，重复进行某种试验或观察，其结果总是确定的.在一定条件下，重复进行某种试验或观察，可能出现这种结果，也可能出现另一种结果，到底出现哪种结果，事先不能确定.014.1.2样本空间我们把对随机现象的一次试验或观察称为一次随机试验（简称试验），它满足下列条件：可以在相同的情况下重复进行；试验的所有可能结果是已知的，并且不止一个；每次试验前不能准确预言该次试验会出现哪一个结果.在一定条件下，对随机现象进行试验的每一可能结果称为随机事件（简称事件），通常用字母A,B,C等表示．014.1.2样本空间014.1.2样本空间在一定条件下，每次试验中都必定要发生的事件称为必然事件．每次试验中都不可能发生的事件称为不可能事件．例如，在引例2中，是必然事件，是不可能事件．由于必然事件与不可能事件的出现与否已失去了随机性，因而本质上它们已不是随机事件，但为了研究方便，仍然把它们当作随机事件．014.1.2样本空间014.1.2样本空间014.1.2样本空间014.1.2样本空间014.1.3事件的关系及其运算014.1.3事件的关系及其运算1．事件的包含与相等014.1.3事件的关系及其运算014.1.3事件的关系及其运算2．事件的和014.1.3事件的关系及其运算014.1.3事件的关系及其运算3．事件的积014.1.3事件的关系及其运算014.1.3事件的关系及其运算4．互不相容事件014.1.3事件的关系及其运算014.1.3事件的关系及其运算5．事件的差014.1.3事件的关系及其运算6．对立事件014.1.3事件的关系及其运算014.1.3事件的关系及其运算014.1.3事件的关系及其运算014.1.3事件的关系及其运算014.1.3事件的关系及其运算概率的定义与概率的加法公式概率的定义与概率的加法公式PARTTWO024.2.1频率与概率的统计定义024.2.1频率与概率的统计定义为了研究事件发生的可能性大小，可以做大量重复试验，观察事件发生的情况．例如，历史上曾有人作过多次抛掷硬币的试验，结果如表4-1所示．024.2.1频率与概率的统计定义我们看到，当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率在0.5附近摆动，而且随着试验次数的增大，摆动的幅度将越来越小，在某个数值附近稳定的趋势越来越显著，这种性质称为频率的稳定性，它揭示了随机现象的规律性．当频率稳定在较大的数值时，表明随机事件出现的可能性大；当频率稳定在较小的数值时，表明随机事件出现的可能性小．因此，频率所稳定的这个常数值就是随机事件出现可能性大小的一个客观度量．024.2.1频率与概率的统计定义024.2.1频率与概率的统计定义024.2.2概率的古典定义由概率的统计定义直接确定某一事件的概率通常是十分困难的，因为只有做大量的重复试验才能得到这个稳定的数据．下面介绍一种不需要进行大量重复试验就可计算出概率的简便方法．024.2.2概率的古典定义上述两个引例的共同特点是：每次试验的样本空间只含有有限个基本事件；每次试验中，各基本事件出现的可能性是相等的．具有以上特点的概率模型称为古典概型．古典概型中，事件的概率可以按下述定义计算．024.2.2概率的古典定义024.2.2概率的古典定义024.2.2概率的古典定义024.2.2概率的古典定义024.2.3概率的加法公式024.2.3概率的加法公式024.2.3概率的加法公式024.2.3概率的加法公式例3件商品中含有2件次品，其余都是正品，从中任取3件进行检验，求在3件中至少有1件次品的概率．024.2.3概率的加法公式024.2.3概率的加法公式条件概率与概率的乘法公式条件概率与概率的乘法公式PARTTHREE034.3.1条件概率034.3.1条件概率034.3.1条件概率034.3.1条件概率034.3.1条件概率034.3.2乘法公式034.3.2乘法公式034.3.2乘法公式034.3.2乘法公式事件的独立性与贝努里概型事件的独立性与贝努里概型PARTFOUR044.4.1事件的独立性044.4.1事件的独立性044.4.1事件的独立性044.4.1事件的独立性044.4.1事件的独立性044.4.1事件的独立性044.4.1事件的独立性044.4.1事件的独立性044.4.1事件的独立性044.4.2贝努里概型044.4.2贝努里概型044.4.2贝努里概型044.4.2贝努里概型044.4.2贝努里概型044.4.2贝努里概型044.4.2贝努里概型044.4.2贝努里概型随机变量及其分布随机变量及其分布PARTFIVE054.5.1随机变量的概念引例设100件产品中有3件次品，其余都是正品．从中随机抽取5件，问抽得的“次品数”是多少？很明显，“次品数”可能是0，也可能是1，2，3，它随着不同的抽样批次而可能不同，即“次品数”的值无法在抽样前给出确定性的答案，但在抽样后，它又是确定的值．因此，“次品数”是个变量，它是随着抽样结果而变的变量，我们把它称为随机变量．054.5.1随机变量的概念054.5.1随机变量的概念054.5.1随机变量的概念以上例子（1）、（2）中，随机变量的可能值只有有限个或可列个，这种随机变量称为离散型随机变量；而例子（3）、（4）中，随机变量的可能取值是某个实数区间或整个数轴，这种随机变量称为非离散型随机变量．非离散型随机变量范围很广、情况较复杂，其中最常见的是连续型随机变量．本书只讨论离散型随机变量和连续型随机变量．054.5.2离散型随机变量054.5.2离散型随机变量054.5.2离散型随机变量054.5.2离散型随机变量054.5.2离散型随机变量1．两点分布054.5.2离散型随机变量054.5.2离散型随机变量2．二项分布054.5.2离散型随机变量054.5.2离散型随机变量3．泊松分布054.5.2离散型随机变量054.5.3连续型随机变量054.5.3连续型随机变量054.5.3连续型随机变量054.5.3连续型随机变量054.5.3连续型随机变量1．均匀分布054.5.3连续型随机变量054.5.3连续型随机变量054.5.3连续型随机变量054.5.3连续型随机变量2．指数分布054.5.3连续型随机变量054.5.3连续型随机变量3．正态分布054.5.3连续型随机变量054.5.3连续型随机变量054.5.3连续型随机变量054.5.3连续型随机变量054.5.3连续型随机变量054.5.3连续型随机变量054.5.3连续型随机变量054.5.3连续型随机变量054.5.3连续型随机变量054.5.3连续型随机变量数学期望及其简单性质数学期望及其简单性质PARTSIX064.6.1离散型随机变量的数学期望064.6.1离散型随机变量的数学期望064.6.1离散型随机变量的数学期望064.6.1离散型随机变量的数学期望064.6.1离散型随机变量的数学期望064.6.1离散型随机变量的数学期望064.6.1离散型随机变量的数学期望1．两点分布的期望064.6.1离散型随机变量的数学期望2．二项分布的期望064.6.1离散型随机变量的数学期望3．泊松分布的期望064.6.1离散型随机变量的数学期望064.6.1离散型随机变量的数学期望064.6.2连续型随机变量的数学期望064.6.2连续型随机变量的数学期望064.6.2连续型随机变量的数学期望1．均匀分布的期望064.6.2连续型随机变量的数学期望2．指数分布的期望064.6.2连续型随机变量的数学期望3．正态分布的期望064.6.2连续型随机变量的数学期望064.6.3期望的简单性质064.6.3期望的简单性质064.6.3期望的简单性质064.6.3期望的简单性质064.6.3期望的简单性质064.6.3期望的简单性质064.6.3期望的简单性质064.6.3期望的简单性质方差及其简单性质方差及其简单性质PARTSEVEN074.7.1方差的概念074.7.1方差的概念074.7.1方差的概念074.7.1方差的概念074.7.1方差的概念1．两点分布的方差074.7.1方差的概念2．二项分布的方差074.7.1方差的概念3．泊松分布的方差074.7.1方差的概念4．均匀分布的方差074.7.1方差的概念5．指数分布的方差074.7.1方差的概念6．正态分布的方差074.7.1方差的概念074.7.1方差的概念074.7.1方差的概念074.7.2方差的简单性质074.7.2方差的简单性质074.7.2方差的简单性质074.7.2方差的简单性质074.7.3随机变量和的期望与方差074.7.3随机变量和的期望与方差074.7.3随机变量和的期望与方差模块1感谢欣赏数理统计初步模块5content01总体与样本03参数的点估计02常用统计量的分布04区间估计05假设检验06一元线性回归总体与样本总体与样本PARTONE015.1.1总体与样本定义1研究对象的全体称为总体（或母体），组成总体的每个基本单位称为个体．从总体中抽取的一部分个体称为样本，样本中所包含的个体数称为样本容量．例如，欲检查1000只灯泡的质量，这1000只灯泡的质量就是总体，其中每一只灯泡的质量就是一个个体．若从中抽取10只灯泡进行检查，则这10只灯泡就组成了一个样本，样本容量为10．015.1.1总体与样本当对某个总体进行研究时，我们所关心的不是每个个体本身的特殊性，而是表征总体状况的某一个或某几个数量标志，如一批灯泡的使用寿命、某种新产品投放市场的需求量等．当我们将所需要研究的一个总体的标志作为随机抽样的结果时，该标志就是一个随机变量．因此，我们以后不再将总体与随机变量加以区别，即总体就是指它所对应的随机变量，总体的分布就是指它所对应的随机变量的分布．015.1.1总体与样本015.1.1总体与样本在实际中，当抽样是有放回地重复抽样时，所得的样本是简单随机样本；当样本的容量相对于总体来说很小（如在10000件中抽取50件）时，则不放回抽得的样本可以近似地看作是一个简单随机样本．当重复测量某物体的质量时，重复测量次所得的个数据也是简单随机样本．015.1.1总体与样本015.1.2分布密度的近似求法015.1.2分布密度的近似求法015.1.2分布密度的近似求法015.1.2分布密度的近似求法015.1.2分布密度的近似求法015.1.3样本的数字特征015.1.3样本的数字特征常用统计量的分布常用统计量的分布PARTTWO025.2常用统计量的分布025.2.1样本均值的分布025.2.1样本均值的分布025.2.1样本均值的分布025.2.1样本均值的分布025.2.2X2分布025.2.2X2分布025.2.2X2分布025.2.2X2分布025.2.3t分布025.2.3t分布025.2.3t分布参数的点估计参数的点估计PARTTHREE035.3.1点估计的概念035.3.1点估计的概念035.3.2点估计的评价035.3.2点估计的评价035.3.2点估计的评价035.3.2点估计的评价035.3.2点估计的评价区间估计区间估计PARTFOUR045.4.1区间估计的概念045.4.2正态总体均值的区间估计1．方差已知时，均值的区间估计045.4.2正态总体均值的区间估计045.4.2