轴承安装配合方式对电主轴轴承-转子系统振动的影响

摘要：轴承-转子系统是决定电主轴单元工作性能的核心部件，而轴承的安装配合关系会直接影响系统的运行精度。考虑热膨胀和轴承内、外圈配合方式,建立了电主轴轴承-转子系统动力学模型，分析了内圈过盈配合和外圈间隙配合对转子振动特性的影响，并通过试验验证了模型的正确性。结果表明：转子振幅随内圈配合过盈量增大而减小，随外圈配合间隙量增大而增大，且外圈配合间隙量对转子振动影响更大；考虑热膨胀时的转子振幅小于不考虑热膨胀时的转子振幅。关键词：滚动轴承;角接触球轴承;主轴;转子动力学;配合;振动;热膨胀高档数控机床是《中国制造2025》行动纲领的重要发展领域之一,也是我国高端装备制造行业的基础装备。电主轴作为数控机床的核心部件,其动力学及振动特性直接影响机床的加工精度。电主轴转子的旋转精度与轴承的旋转精度和支承的定位精度密切相关。正确选择轴承配合,对保证机器正常运转,提高轴承的使用寿命,充分发挥轴承的承载能力关系很大。因此,考虑轴承配合建立电主轴轴承-转子系统动力学模型,分析配合对系统动力学特性的影响,对机床主轴系统的优化设计,提高机床加工精度具有重要意义。关于轴承与轴承座的间隙配合对轴承-转子系统动态特性的影响,国内外学者已开展了诸多研究:文献[1-2]从接触变形角度建立了轴承外圈与轴承座的间隙配合模型,进行了稳定性和振动分析,并在后续工作中基于该模型对电主轴进行了运动误差预测和配合间隙优化;文献[3]从碰撞的角度建立了轴承外圈与轴承座间隙配合的集中质量动力学模型,发现轴承外圈间隙配合的存在会使转子被不平衡力周期性的抬升,导致周期性的冲击振动和较大的轴承加速度;文献[4-5]建立了宽温域影响下的全陶瓷球轴承与钢制轴承座的间隙配合动力学模型,分析发现温度升高500K会使外圈滑动量大幅增加;文献[6]基于赫兹接触理论建立了轴承外圈与套筒、套筒与轴承座的多间隙配合集中参数动力学模型;文献[7]分析了薄壁滚子轴承与轴承座间隙配合对滚子轴承动力学特性的影响,结果表明间隙越小对载荷分配优化的影响越明显;文献[8]分析了轴承外圈倾斜安装对主轴-轴承系统热特性的影响,结果表明轴承外圈倾角越大,轴承外圈稳态温度越高;文献[9]针对温度变化、装配不当等造成轴承外圈与套筒之间配合松动的问题,提出了一种减振方法;文献[10]针对含轴承间隙的非对称支承结构,提出了一种等效力学分析方法。除了轴承外圈与轴承座的间隙配合,轴承内圈和转子的过盈配合也会影响轴承-转子系统的动力学特性,相关学者对此做了一定的研究:文献[11]研究了热位移和轴承内圈的过盈配合对陶瓷电主轴振动的影响,结果表明在中、高速时应进行适当的过盈补偿;文献[12]建立了机床主轴系统有限元模型,分析了轴承配合过盈量对主轴动力学特性的影响,发现系统三、四阶固有频率受过盈量影响较大;文献[13]以轴承拟静力学模型为基础,分析了轴承内圈配合过盈量和预紧力对角接触球轴承刚度的影响,结果表明在中、高速时选择合适的预紧力可以减小轴承刚度的波动。上述轴承配合对转子-轴承系统动力学特性影响的研究可归纳为两类:1)轴承内、外圈过盈配合的转子动力学问题;2)轴承外圈与轴承座间隙配合的转子动力学问题。而在实际运行工况中,内圈过盈配合和外圈间隙配合综合作用于轴承-转子系统,对其动力学特性产生关联影响,综合考虑轴承内、外圈配合对转子动力学特性的影响具有重要意义。为提高电主轴的性能,学者们对电主轴的动力学特性和热特性进行了大量研究:文献[14]分析了热量对电主轴系统动力学特性的影响,结果表明电主轴系统的热状态对转子的固有频率有较大的影响;文献[15]基于五自由度轴承拟静力学模型和有限元理论分析了热量对机床的主轴-轴承系统动力学特性的影响,结果表明热效应会使系统混沌运动的转速提高;文献[16]建立了机床主轴-轴承系统的六自由度动力学模型,分析表明当轴承内圈低速接触滚动体时,系统会发生擦边分岔;文献[17]建立了电主轴单元热误差模型,分析发现轴承传热是引起主轴轴向热误差的主要原因;文献[18]为了控制电主轴不平衡引起的振动,设计一种主轴内置力执行器来进行主动控制。电主轴轴承热膨胀对电主轴动力学特性有很大的影响:文献[19]考虑电主轴的热源和冷却建立了电主轴的热-力耦合模型,分析发现转速、冷却水流量和油气压力对系统的温升和热膨胀有很大影响;文献[20]分析了预紧力作用下的高速主轴轴承的非线性热效应,结果表明预紧力和轴承刚度随温度的升高呈非线性变化;文献[21]提出了一种利用响应面法和有限元分析对影响主轴振动特性的主轴规格、轴承位置和转子不平衡量等因素进行优化的方法,结果表明该方法在改善振动响应方面是可行和有效的;文献[22]建立了预测高速电主轴机床铣削稳定性的综合模型,研究表明热力耦合因子会削弱系统的铣削稳定性;文献[23]考虑了电主轴的刀架、刀具和主轴壳体等因素建立了角接触球轴承和浮动轴承支承的机床电主轴单元动力学模型,研究表明该模型能够准确地反映实际主轴系统的动态特性。电主轴的动力学特性和热特性直接影响着机床的加工性能,学者们对影响电主轴动力学特性的各种因素做了大量研究,但关于轴承配合对电主轴轴承-转子系统振动响应的影响规律研究较少。综上所述,在现有转子动力学理论及电主轴动态特性机理的基础上,本文以电主轴轴承-转子系统为研究对象,考虑热膨胀和轴承内、外圈配合方式建立电主轴轴承-转子系统动力学模型,并分析了内圈配合过盈量和外圈配合间隙量对转子振动特性的影响。1电主轴轴承-转子系统动力学模型1.1轴承外圈间隙配合模型为保证电主轴轴承-转子系统能够良好地传递力和运动,轴承内圈与转轴采用过盈配合,轴承外圈与轴承座采用间隙配合。轴承外圈采用间隙配合的原因:1)方便轴承的安装与拆卸;2)避免由于配合过紧导致轴承外圈沟道趋于支承面形状,影响轴承精度[24];3)避免轴承外圈因热膨胀导致配合过紧,从而影响轴承的轴向游动[25]。设轴承外圈的初始配合间隙为C0,受温度影响,轴承外圈和轴承座会产生热变形,轴承外圈与轴承座的配合间隙将发生变化,如图1所示,热变形后的间隙值可以表示为图1热变形对轴承外圈配合间隙的影响Fig.1InfluenceofthermaldeformationonfitclearanceofbearingouterringC1=C0-αlpΔTp(1+νp)D+αleΔTeD,(1)式中:αlp,αle分别为轴承座和轴承外圈材料的线膨胀系数;ΔTp,ΔTe分别为轴承座和轴承外圈的温升;νp为轴承座材料泊松比;D为轴承外径。在外载荷作用下,轴承外圈将产生接触变形,如图2所示,轴承外圈方位角θ处的接触变形δθ为[6]图2轴承外圈与轴承座间隙配合示意图Fig.2Diagramofclearancefitbetweenbearingouterringandhousingδθ=δrcos

θ-C1,(2)式中:δr为轴承外圈的径向位移。根据赫兹接触理论,在方位角θ处轴承外圈与轴承座的接触力为(3)对于钢制轴承,(4)式中:k为材料线性接触刚度;C为轴承外圈宽度。轴承外圈与轴承座接触区域的边界条件为δθ=δrcos

θ-C1=0,(5)轴承外圈接触范围角θmax为(6)对接触区域积分得到轴承外圈受到轴承座的外力Fr,即(7)式中:Qθ为在方位角θ处轴承外圈与轴承座的接触载荷。根据胡克定律,由力和变形的关系可以得到轴承外圈与轴承座接触的局部线性刚度。1.2轴承内圈过盈配合模型轴承内圈与转轴通常为过盈配合,在过盈配合下对轴承进行拟静力学分析,由轴承的几何关系得到轴承发生变形后轴承内、外沟曲率中心的径向和轴向距离分别为A1j=(fe+fi-1)Dwsin

α+δz+Riθxcos

ψj-Riθysin

ψj+ua,(8)A2j=(fe+fi-1)Dwcos

α+δxsin

ψj+δycos

ψj+Δu,(9)Δu=ur+uc+uf,αlpΔTp(1+νp)De-2αlwΔTwDw,式中:fi,

fe分别为内、外圈沟曲率半径系数;δx,δy,δz分别为内圈在3个方向上的平动位移;Dw为球直径;α为轴承接触角;θx,θy为内圈在2个方向上的角位移;Ri为内圈沟曲率半径;ψj为第j个球的方位角;ua为内、外圈相对轴向热变形;αls为转轴材料线膨胀系数;ΔTs为转轴温升;Ls为转轴长度;Lp为轴承座宽度;Δu为由过盈配合、温度、离心力引起的径向位移;ur为内、外圈沟道相对径向热变形;uc为离心力引起的内、外圈沟道相对径向位移;uf为过盈配合引起的内、外圈沟道相对径向位移;αli为内圈材料线膨胀系数;ΔTi为内圈温升;di为内圈沟底直径;νs为转轴材料泊松比;d为转轴外径;De为外圈沟底直径;αlw为球材料线膨胀系数;ΔTw为球温升。内圈内径面因离心力导致的变形为(10)式中:νi,ρi,Ei分别为内圈材料的泊松比、密度、弹性模量;ω为内圈角速度。转轴外径面因离心力导致的变形为(11)式中:do为转轴内径;ρs,Es分别为转轴材料的密度和弹性模量。uc可以表示为uc=Δui-Δus。(12)内圈与转轴过盈配合将引起内圈膨胀和内圈沟道直径增大,由弹性理论可得(13)式中:ΔI为转轴与内圈的配合过盈量。内圈与转轴的过盈配合使角接触球轴承的初始接触角α0变为α1,则(14)式中:Gr为设计径向游隙。施加一定预紧力后角接触球轴承的接触角α为[26](15)式中:Fa为轴向预紧力;Z为球数;K为接触刚度。根据轴承拟静力学理论,内圈的位移可以通过联立(8),(9)式和球受力平衡方程使用牛顿-拉弗森法求得,轴承刚度通过将球作用在内、外圈接触力的合力对位移求导得到[27]。1.3电主轴轴承-转子系统动力学建模电主轴轴承-转子系统可以简化为如图3所示的弹性支承转子简化模型,图中:O为转子几何中心,y轴正方向为重力反方向。将转子-轴承-轴承座系统看作弹簧阻尼系统,轴承对转子的支承作用和轴承座对外圈的支承作用分别看作2段弹簧阻尼系统。根据牛顿第二定律可以得到轴承-转子系统的动力学方程,即(16)图3电主轴轴承-转子系统动力学模型Fig.3Dynamicmodelofmotorizedspindlebearing-rotorsystem式中:mr,mbL,mbR分别为转子、左轴承外圈和右轴承外圈的质量;xr,xbL,xbR分别为转子、左轴承外圈、右轴承外圈在x方向的位移;CrLH,CrLV分别为左轴承在水平方向和竖直方向的阻尼;CrRH,CrRV分别为右轴承在水平方向和竖直方向的阻尼;KrLH,KrLV分别为左轴承在水平方向和竖直方向的径向刚度;KrRH,KrRV分别为右轴承在水平方向和竖直方向的径向刚度;KbLH,KbLV分别为在水平方向和竖直方向上左轴承座对左轴承外圈的支承刚度;KbRH,KbRV分别为在水平方向和竖直方向上右轴承座对右轴承外圈的支承刚度;CbLH,CbLV分别为在水平方向和竖直方向上左轴承座与左轴承外圈的阻尼;CbRH,CbRV分别为在水平方向和竖直方向上右轴承座与右轴承外圈的阻尼;e为质量偏心距;g为重力加速度;yr,ybL,ybR分别为转子、左轴承外圈、右轴承外圈在y方向的位移。2段弹簧阻尼系统的刚度Kr,Kb可以通过求解内圈过盈配合模型和外圈间隙配合模型得到,2段弹簧阻尼系统的的阻尼Cr,Cb分别为[11]Cr=0.01Kr/ω,(17)Cb=0.25×10-5Kb。(18)2仿真分析以7009C和7012C角接触球轴承为研究对象,主要结构参数见表1。轴承材料为GCr15,主轴转子和轴承座材料为45#钢,材料参数见表2。轴向预紧力Fa=400N,转子质量mr=4.44kg,左轴承外圈质量mbL=0.2kg,右轴承外圈质量mbR=0.15kg。表1轴承的主要结构参数Tab.1Mainstructureparametersofbearing表2轴承-转子系统主要材料参数Tab.2Mainmaterialparametersofbearing-rotorsystem电主轴轴承-转子系统各部件不同转速下的温度可以参考文献[27]求得,内圈过盈配合模型和外圈间隙配合模型的刚度可基于MATLAB计算。在求解过盈配合和间隙配合模型时,不同转速下温度和热变形引起各部件几何参数的变化,从而可获得不同转速下的刚度,将求得的刚度代入系统动力学方程中,用四阶龙格-库塔法对动力学方程求解,进而对振动响应进行分析。2.1轴承配合对转子振动的影响本章节均考虑各零件热膨胀作用。在转速为10000r/min,内圈配合过盈量为8μm,外圈配合间隙量为4μm时,转子振动的时域图和频域图如图4所示:1)在x方向的振动比较对称,y方向上由于重力的影响呈现明显的不对称现象,y轴负方向上的振幅较大;2)系统出现2个峰值频率,第1个峰值频率167Hz为转子转频,第2个峰值频率526Hz为异步振动频率。

图4转子振动的时域图和频域图Fig.4Timedomainandfrequencydomaindiagramofrotorvibration在转速为10000r/min,内圈配合过盈量为8μm时,不同外圈配合间隙量下振动的时域图如图5所示:1)随着配合间隙量增大,振幅增大,且振动周期也增大;2)配合间隙量为0,4μm时振幅相差较大,配合间隙量为4,8,12μm时振幅相差不大,说明配合间隙量刚开始增大时对振动影响较大,随着配合间隙量增大,对振动的影响减小。分析发现内圈配合过盈量的变化对系统振动的时域图影响较小,本文不再分析。

图5不同外圈配合间隙量下转子振动的时域图Fig.5Timedomaindiagramofrotorvibrationunderdifferentfitclearancesofouterring在转速为10000r/min,内圈配合过盈量为8μm时,不同外圈配合间隙量下振动的频域图如图6所示:随着配合间隙量增大,峰值频率的幅值变大,此外,第2个峰值频率减小,位置发生了变化,产生了移频现象。说明外圈与轴承座配合间隙量的变化不仅改变了振幅,还改变了频率成分,第2个峰值频率受轴承外圈间隙配合影响较大。(a)

x方向(b)

y方向图6不同外圈配合间隙量下转子振动的频域图Fig.6Frequencydomaindiagramofrotorvibrationunderdifferentfitclearancesofouterring在转速为10000r/min,外圈配合间隙量为4μm时,不同内圈配合过盈量下振动的频谱图如图7所示:随着过盈量增大,振幅仅有微小变化,峰值频率无明显变化,内圈过盈配合对频率无明显影响。说明第2个峰值频率受内圈过盈配合影响较小。(a)

x方向(b)

y方向图7不同内圈配合过盈量下转子振动的频域图Fig.7Frequencydomaindiagramofrotorvibrationunderdifferentfitinterferencesofinnerring在转速为10000r/min时,不同外圈配合间隙量下内圈配合过盈量对转子振动的影响如图8所示:随内圈配合过盈量增大,振幅呈微弱减小趋势,且由于重力的影响y方向的振幅大于x方向。图8转子振幅随内圈配合过盈量的变化Fig.8Variationofvibrationamplitudeofrotorwithfitinterferenceofinnerring在转速为10000r/min时,不同内圈配合过盈量下外圈配合间隙量对转子振动的影响如图9所示:1)振幅随外圈配合间隙量的增大非线性增大,且存在一个对振动影响较小的配合间隙量区间;2)不同内圈配合过盈量下的振幅在同一方向上非常接近,而相同内圈配合过盈量在2个方向上的振幅差异很大,说明内圈过盈配合对振动的影响小于重力和外圈间隙配合。图9转子振幅随外圈配合间隙量的变化Fig.9Variationofvibrationamplitudeofrotorwithfitclearanceofouterring综上分析可知,内圈配合过盈量对振动影响较小,外圈配合间隙量对振动影响较大。2.2热膨胀对转子振动的影响在转速为10000r/min,内圈配合过盈量为8μm,考虑和不考虑热膨胀时,转子振幅随外圈配合间隙量的变化如图10所示:1)考虑热膨胀时的振幅小于不考虑热膨胀时的振幅;2)在外圈配合间隙量小于4μm,随外圈配合间隙量增大,振幅增大明显,这是由于热膨胀会使外圈与轴承座的配合间隙减小,在初始小配合间隙量下,热膨胀会使外圈与轴承座的间隙配合变为过渡配合甚至是过盈配合。图10考虑热膨胀和不考虑热膨胀时转子振幅随外圈配合间隙量的变化Fig.10Vibrationofvibrationamplitudeofrotorwithfitclearanceofouterringwithandwithoutconsideringthermalexpansion在内圈配合过盈量为8μm,外圈配合间隙量为4μm,考虑和不考虑热膨胀时,转速对转子振动的影响如图11所示:在低转速时,转子振幅随转速升高变化不明显;在高转速时,转子振幅随转速升高快速增大,不考虑热膨胀时尤为明显,说明热膨胀可以很好地抑制转速对振幅的增加作用,减小转速对振动的影响,这是因为随着转速升高,热膨胀会使外圈与轴承座的配合间隙减小。图11考虑热膨胀和不考虑热膨胀时转子振幅随转速的变化Fig.11Variationofvibrationamplitudeofrotorwithrotationalspeedwithandwithoutconsideringthermalexpansion综上分析可知,在设计轴承配合时应该考虑外圈和轴承座的热膨胀。3试验验证电主轴测试平台如图12所示,电主轴型