2023-2024学年安徽省合肥市第五十中学东校九年级（上）第一次质检数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年安徽省合肥五十中东校九年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）二次函数y＝﹣（x+2）2+3图象的顶点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）将抛物线y＝x2+1向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+13．（4分）某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝6时，I＝8，则当R＝12时，I的值是（）A．4 B．9 C．32 D．04．（4分）根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（）x﹣1.26﹣1.25﹣1.24﹣1.23y＝ax2+bx+c﹣0.04﹣0.020.010.04A．﹣1.27＜x＜﹣1.26 B．﹣1.26＜x＜﹣1.25 C．﹣1.25＜x＜﹣1.24 D．﹣1.24＜x＜﹣1.235．（4分）若点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x16．（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝2x﹣2 D．y＝﹣2x+27．（4分）小勇、小冠、小明、小天四人共同探究函数y＝x2﹣2x+3的值的情况，各自通报探究的结论，其中错误的是（）A．小勇认为只有当x＝1时，函数值为2 B．小冠认为找不到实数x，使函数值为0 C．小明认为抛物线开口向上 D．小天认为抛物线与x轴有两个交点8．（4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣2）2+k与x轴交于（m，0），（n，0）两点，其中m＜n．将此抛物线向下平移，与x轴交于（p，0），（q，0）两点，其中p＜q，下面结论正确的是（）A．当a＞0时，m+n＝p+q，n﹣m＞q﹣p B．当a＞0时，m+n＞p+q，n﹣m＝q﹣p C．当a＜0时，m+n＝p+q，n﹣m＞q﹣p D．当a＜0时，m+n＞p+q，n﹣m＝q﹣p9．（4分）如图，正方形对称中心在原点O，四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝的图象的四个分支上，则实数k的值为（）A．﹣4 B． C． D．410．（4分）已知二次函数y＝ax2+（b+1）x+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c与正比例函数y＝﹣x的图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴的交点坐标是．12．（5分）一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣（x﹣10）（x+2），则该学生推铅球的水平距离为m．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC（OC＜OA）交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，E．点D的坐标为（1，k）．连接OD，OE，DE．若OD＝DE，∠ODE＝90°，则k的值为．14．（5分）定义：平面直角坐标系xOy中，点P（a，b），点Q（c，d），若c＝ka，d＝﹣kb，其中k为常数，且k≠0，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点（﹣2，4）是点（1，2）的“﹣2级变换点”．（1）若函数y＝﹣的图象上存在点（1，2）的“k级变换点”，则k的值为；（2）若关于x的二次函数y＝nx2﹣4nx﹣5n（x≥0）的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线y＝﹣x+5上，则n的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知二次函数y＝a（x+2）（x﹣2）的图象经过点（1，﹣3），求这个二次函数的表达式．16．（8分）已知抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m．求证：无论m为何值时，抛物线与x轴总有两个交点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图在平面直角坐标系中，直线y＝x+1分别交x轴、y轴于点A，B，形状相同的抛物线∁n：y＝﹣x2+bx+c（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴交点的横坐标依次是2，3，5，8，13，…，根据上述规律解决以下问题：（1）抛物线C6的顶点坐标是；（2）求抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c中b，c的值．18．（8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…0﹣3﹣4﹣30…（1）求这个二次函数的解析式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当﹣2＜x＜2时，y的取值范围为．五、（本大题共5小题，每小题10分，满分58分）19．（10分）跨学科整合学习中为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示．（1）从y＝ax+c（a≠0），（k≠0），y＝﹣0.04x2+bx+c中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？20．（10分）小明在“生活中的数学”探究活动中，经过市场调查，研究了某种商品的售价、销量、利润之间的变化关系．小明整理出该商品的相关数据如下表所示．时间x（天）1≤x＜3030≤x≤50售价（元/件）x+4070每天销量（件）100﹣2x已知该商品的进价为每件10元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与y轴交于点A（0，2），与x轴交于点B（﹣4，0），与反比例函数y＝在第三象限内的图象交于点C（﹣6，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当kx+b＞时，求x的取值范围；（3）当点P在y轴上，△ABP的面积为6时，直接写出点P的坐标．22．（12分）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知OB＝28m，AB＝8m，足球飞行的水平速度为15m/s，水平距离s（水平距离＝水平速度×时间）与离地高度h的鹰眼数据如表：s/m…912151821…h/m…4.24.854.84.2…（1）根据表中数据预测足球落地时，s＝m；（2）求h关于s的函数解析式；（3）守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．一次防守中守门员面对足球后退，已知后退过程中守门员速度为2.5m/s，最大防守高度为2.6m．①求守门员后退到足球正下方所需时间；②这次守门员能否防守成功？试通过计算说明．23．（14分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）过点Q（2，2），顶点为点P．（1）当a＝﹣1时，求此抛物线顶点P的坐标；（2）当a＜0时，若△OPQ的面积为4，求此抛物线的解析式；（3）将抛物线y＝ax2﹣2ax+c向左平移2个单位，向下平移（a+1）个单位（a＞0），得到新抛物线的顶点为A，与y轴交点为B，点M在直线x＝1上，点N在直线y＝﹣5上，当四边形ABMN的周长最小时，恰好有MN∥AB，求a的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）二次函数y＝﹣（x+2）2+3图象的顶点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2+3，∴顶点坐标为（﹣2，3），∴顶点在第二象限．故选：B．2．（4分）将抛物线y＝x2+1向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+1【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），点（0，1）向下平移2个单位得到对应点的坐标为（0，﹣1），所以平移后的抛物线的解析式为y＝x2﹣1．故选：B．3．（4分）某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝6时，I＝8，则当R＝12时，I的值是（）A．4 B．9 C．32 D．0【解答】解：由题意知，I＝，∴U＝IR＝6×8＝48（V），∴当R＝12时，I＝＝4（A），故选：A．4．（4分）根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（）x﹣1.26﹣1.25﹣1.24﹣1.23y＝ax2+bx+c﹣0.04﹣0.020.010.04A．﹣1.27＜x＜﹣1.26 B．﹣1.26＜x＜﹣1.25 C．﹣1.25＜x＜﹣1.24 D．﹣1.24＜x＜﹣1.23【解答】解：由表格可得，当x＝﹣1.25时，y＝﹣0.02＜0；当x＝﹣1.24时，y＝0.01＞0；∴方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是﹣1.25＜x＜﹣1.24，故选：C．5．（4分）若点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴点A（x1，﹣1）在第四象限，B（x2，2），C（x3，3）在第二象限，∴x1＞0，x2＜x3＜0，∴x2＜x3＜x1，故选：D．6．（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝2x﹣2 D．y＝﹣2x+2【解答】解：选项A中，函数y＝x2﹣2，x＜0时，y随x的增大而减小，x＞0时，y随x的增大而增大，故A不符合题意；选项B中，函数y＝﹣x2+2，x＞0时，y随x的增大而减小，x＜0时，y随x的增大而增大，故B不符合题意；选项C中，函数y＝2x﹣2，y随x的增大而增大，故C不符合题意；选项D中，函数y＝﹣2x+2，y随x的增大而减小．故D符合题意；故选：D．7．（4分）小勇、小冠、小明、小天四人共同探究函数y＝x2﹣2x+3的值的情况，各自通报探究的结论，其中错误的是（）A．小勇认为只有当x＝1时，函数值为2 B．小冠认为找不到实数x，使函数值为0 C．小明认为抛物线开口向上 D．小天认为抛物线与x轴有两个交点【解答】解：由2＝x2﹣2x+3，解得x＝1，得只有当x＝1时，函数值为2；由0＝x2﹣2x+3，解得x无解，得找不到实数x，使函数值为0，抛物线与x轴无交点；由a＝1＞0，得抛物线开口向上；故选：D．8．（4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣2）2+k与x轴交于（m，0），（n，0）两点，其中m＜n．将此抛物线向下平移，与x轴交于（p，0），（q，0）两点，其中p＜q，下面结论正确的是（）A．当a＞0时，m+n＝p+q，n﹣m＞q﹣p B．当a＞0时，m+n＞p+q，n﹣m＝q﹣p C．当a＜0时，m+n＝p+q，n﹣m＞q﹣p D．当a＜0时，m+n＞p+q，n﹣m＝q﹣p【解答】解：当a＞0时，如图所示：∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴m+n＝p+q＝4，且n﹣m＜p﹣q；当a＜0时，如图所示：∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴m+n＝p+q＝4，且n﹣m＞p﹣q．故选：C．9．（4分）如图，正方形对称中心在原点O，四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝的图象的四个分支上，则实数k的值为（）A．﹣4 B． C． D．4【解答】解：连接正方形的对角线，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，∵四边形是正方形，点B在反比例函数y＝上，∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°，∴∠CAO＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴S△AOC＝S△BOD，∴＝，∵点A在第二象限，∴k＝﹣4，故选：A．10．（4分）已知二次函数y＝ax2+（b+1）x+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c与正比例函数y＝﹣x的图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：由二次函数y＝ax2+（b+1）x+c的图象可知，a＞0，c＜0，二次函数y＝ax2+（b+1）x+c与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），∴二次函数y＝ax2+bx+c的开口向上，与y轴交于负半轴，且二次函数y＝ax2+bx+c与正比例函数y＝﹣x的交点的横坐标为﹣1，3，故B正确．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．【解答】解：令x＝0，得y＝3，∴抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴的交点坐标是（0，3），故答案为：（0，3）．12．（5分）一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣（x﹣10）（x+2），则该学生推铅球的水平距离为10m．【解答】解：当y＝0时，﹣（x﹣10）（x+2）＝0，解得：x1＝﹣2（舍），x2＝10，∴他将铅球推出的距离是10m．故答案为：10．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC（OC＜OA）交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，E．点D的坐标为（1，k）．连接OD，OE，DE．若OD＝DE，∠ODE＝90°，则k的值为．【解答】解：∵点D的坐标为（1，k），∴CD＝1，OC＝k，∵∠ODE＝90°，∴∠ODC+∠BDE＝90°，∵矩形OABC中，∠OCD＝∠B＝90°，∴∠ODC+∠COD＝90°，∴∠BDE＝∠COD，在△COD和△BDE中，，∴△COD≌△BDE（AAS），∴BD＝OC＝k，BE＝CD＝1，∴E（k+1，k﹣1），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过点E，∴k＝（k+1）（k﹣1），解得k＝或k＝，∵在第一象限，∴k＝，故答案为：．14．（5分）定义：平面直角坐标系xOy中，点P（a，b），点Q（c，d），若c＝ka，d＝﹣kb，其中k为常数，且k≠0，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点（﹣2，4）是点（1，2）的“﹣2级变换点”．（1）若函数y＝﹣的图象上存在点（1，2）的“k级变换点”，则k的值为或﹣；（2）若关于x的二次函数y＝nx2﹣4nx﹣5n（x≥0）的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线y＝﹣x+5上，则n的取值范围是0＜n≤1且n≠．【解答】解：（1）由题意得，（1，2）的“k级变换点”为：（k，﹣2k），将（k，﹣2k）代入反比例函数表达式得：﹣4＝k（﹣2k），解得：k＝±；故答案为：或﹣；（2）设在二次函数上的点为点A、B，设点A（s，t），则其“1级变换点”坐标为：（s，﹣t），将（s，﹣t）代入y＝﹣x+5得：﹣t＝﹣s+5，则t＝s﹣5，即点A在直线y＝x﹣5上，同理可得，点B在直线y＝x﹣5上，即点A、B所在的直线为y＝x﹣5；由抛物线的表达式知，其和x轴的交点为：（﹣1，0）、（5，0），其对称轴为x＝2，当n＞0时，抛物线和直线AB的大致图象如下：直线和抛物线均过点（5，0），则点A、B必然有一个点为（5，0），设该点为点B，另外一个点为点A，如图，联立直线AB和抛物线的表达式得：y＝nx2﹣4nx﹣5n＝x﹣5，设点A的横坐标为x，则x+5＝，∵x≥0，则﹣5≥0，解得：n≤1，此外，直线AB和抛物线在x≥0时有两个交点，故Δ＝（﹣4n﹣1）2﹣4n（5﹣5n）＝（6n﹣1）2＞0，故n≠，即0＜n≤1且n≠；当n＜0时，当x≥0时，直线AB不可能和抛物线在x≥0时有两个交点，故该情况不存在，综上，0＜n≤1且n≠．故答案为：0＜n≤1且n≠．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知二次函数y＝a（x+2）（x﹣2）的图象经过点（1，﹣3），求这个二次函数的表达式．【解答】解：将点（1，﹣3）代入y＝a（x+2）（x﹣2），解得：a＝1，故二次函数的表达式为：y＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4．16．（8分）已知抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m．求证：无论m为何值时，抛物线与x轴总有两个交点．【解答】证明：a＝1，b＝﹣（m﹣3），c＝﹣m．Δ＝b2﹣4ac＝（m﹣3）2+4m＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8．∵（m﹣1）2≥0，8≥0．则Δ＞0，∴无论m为何值时，抛物线与x轴总有两个交点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图在平面直角坐标系中，直线y＝x+1分别交x轴、y轴于点A，B，形状相同的抛物线∁n：y＝﹣x2+bx+c（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴交点的横坐标依次是2，3，5，8，13，…，根据上述规律解决以下问题：（1）抛物线C6的顶点坐标是（21，8）；（2）求抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c中b，c的值．【解答】解：（1）∵其对称轴与x轴交点的横坐标依次是2，3，5，8，13，…∴抛物线C6的顶点横坐标是21，代入，则y＝8，∴抛物线C6的顶点坐标是（21，8），故答案为：（21，8）；（2），当x＝3时，y＝2抛物线C2的顶点坐标是（3，2），由顶点式得：y＝﹣（x﹣3）2+2，展开得y＝﹣x2+6x﹣7．∴b＝6，c＝﹣7．18．（8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…0﹣3﹣4﹣30…（1）求这个二次函数的解析式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当﹣2＜x＜2时，y的取值范围为﹣4≤y＜5．【解答】解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），设二次函数的顶点式为：y＝a（x+1）2﹣4，把点（0，﹣3）代入y＝a（x+1）2﹣4得﹣3＝a﹣4，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣4，即y＝x2+2x﹣3；（2）如图所示：（3）∵﹣2＜x＜2，由函数图象可得：当x＝﹣1时，函数最小值为y＝﹣4，当x＝2时，函数最大值为y＝5，∴﹣4≤y＜5．五、（本大题共5小题，每小题10分，满分58分）19．（10分）跨学科整合学习中为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示．（1）从y＝ax+c（a≠0），（k≠0），y＝﹣0.04x2+bx+c中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？【解答】解：（1）观察两种场景可知，场景A为y＝﹣0.04x2+bx+c，场景B为y＝ax+c（a≠0），把（10，16），（0，21）代入y＝﹣0.04x2+bx+c得：，解得，∴y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，把（5，16），（0，21）代入y＝ax+c得：5a+21＝16，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x+21；场景A的函数表达式为y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，场景B的函数表达式为y＝﹣x+21；（2）当y＝3时，场景A中，x＝20，场景B中，3＝﹣x+21，解得x＝18，20＞18，化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长．20．（10分）小明在“生活中的数学”探究活动中，经过市场调查，研究了某种商品的售价、销量、利润之间的变化关系．小明整理出该商品的相关数据如下表所示．时间x（天）1≤x＜3030≤x≤50售价（元/件）x+4070每天销量（件）100﹣2x已知该商品的进价为每件10元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）当1≤x＜30时，y＝（100﹣2x）（x+40﹣10）＝﹣2x2+40x+3000，当30≤x≤50时，y＝（100﹣2x）（70﹣10）＝﹣120x+6000，综上所述：y与x的函数关系式为y＝；（2）当1≤x＜30时，二次函数y＝﹣2x2+40x+3000＝﹣2（x﹣10）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x＝10时，y最大＝3200，当30≤x≤50时，y＝﹣120x+6000中y随x的增大而减小，∴当x＝30时，y最大＝2400，综上所述，该商品第10天时，当天销售利润最大，最大利润是3200元．21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与y轴交于点A（0，2），与x轴交于点B（﹣4，0），与反比例函数y＝在第三象限内的图象交于点C（﹣6，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当kx+b＞时，求x的取值范围；（3）当点P在y轴上，△ABP的面积为6时，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b与y轴交于点A（0，2），与x轴交于点B（﹣4，0），∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝x+2，将点C（﹣6，a）代入y＝x+2，得a＝×（﹣6）+2＝﹣1，∴点C的坐标为（﹣6，﹣1），∵点C在比例函数y＝的图象上，∴m＝﹣6×（﹣1）＝6，∴反比例函数的表达式为：y＝；（2）解方程组，得，，∴一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝m/x交于点C（﹣6，﹣1），D（2，3），如图1所示：由函数的图象可知：当kx+b＞时，求x的取值范围是：﹣6＜x＜0或x＞2；（3）∵点A（0，2），B（﹣4，0），∴OB＝4，∵点P在y轴上，设点P的坐标为（0，t），则PA＝|t﹣2|，∴△ABP的面积为6，∴PA•OB＝6，即×4×|t﹣2|＝6，整理得：|t﹣2|＝3，∴t﹣2＝3或t﹣2＝﹣3，由t﹣2＝3，解得：t＝5，由t﹣2＝﹣3，解得：t＝﹣1，∴点P的坐标为（0，5）或（0，﹣1），如图2所示．22．（12分）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知OB＝28m，AB＝8m，足球飞行的水平速度为15m/s，水平距离s（水平距离＝水平速度×时间）与离地高度h的鹰眼数据如表：s/m…912151821…h/m…4.24.854.84.2…（1）根据表中数据预测足球落地时，s＝30m；（2）求h关于s的函数解析式；（3）守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．一次防守中守门员面对足球后退，已知后退过程中守门员速度为2.5m/s，最大防守高度为2.6m．①求守门员后退到足球正下方所需时间；②这次守门员能否防守成功？试通过计算说明．【解答】解：（1）∵当s＝12和s＝18时，h的值相等，∴抛物线的对称轴是直线x＝15．∵当s＝0时，