18.1.1 平行四边形的性质(1) 人教版数学八年级下册分层作业(含答案)

人教版初中数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质（1）同步练习夯实基础篇一、单选题：1．在平行四边形中，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平行四边形的性质即可进行解答．【详解】解：如图：∵四边形是平行四边形，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等．2．如图，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（

）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】A【分析】由平行四边形的周长为30，可得，再结合条件，所以可求出的值．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∵平行四边形的周长为30，∴，∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是、、，则顶点D的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平行四边形对边平行且相等的性质作答．【详解】，又，故选D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解决本题的关键是将平行四边形的性质与坐标系中点的坐标相结合．4．如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，AB＝AE，AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．85°【答案】D【分析】先求出∠B＝∠AEB＝∠BAE＝60°＝∠ADC＝∠DAE，由“SAS”可证△ADC≌△DAE，可求解．【详解】解：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，AB＝CD＝AE，∠B＝∠ADC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠B＝∠AEB＝∠BAE，∵∠B+∠AEB+∠BAE＝180°，∴∠B＝∠AEB＝∠BAE＝60°＝∠ADC＝∠DAE，∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝85°，∵，∴∠ACD＝∠BAC＝85°，在△ADC和△DAE中，，∴△ADC≌△DAE（SAS），∴∠AED＝∠ACD＝85°，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．5．已知，在中，的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则的周长为（

）．A．11 B．22 C．20 D．20或22【答案】D【分析】的平分线分成和的两条线段，设的平分线交BC于E点，有两种可能，或，证明是等腰三角形，分别求周长．【详解】解：设的平分线交于E点，又，．而．当时，，的周长；当时，，的周长．所以的周长为或．故选：D．【点睛】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．6．如图，在中，平分交于点F，平分交于点E，若，，则的长度为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】根据平行四边形的性质可得，由角平分线可得，所以，所以，同理可得，则根据即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，∴，．∴．∵平分，∴．∴．∴．同理可得．∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握数学模型“角平分线+平行线得到等腰三角形”．7．如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平行四边形的性质，求得，利用三角形内角和的性质即可求解．【详解】解：在中，∵∴，∵，∴，∴故选：A【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形内角和的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．二、填空题：8．已知的周长为12，若，则的长为___．【答案】4【分析】利用平行四边形的性质得出对边相等，进而得出答案．【详解】解：的周长为12，，，，则，解得：，则．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行四边形对边相等得出是解题关键．9．如图，在中，，的垂直平分线交于点，连接，则的周长为_______．【答案】【分析】根据垂直平分线的性质可得，，即可求解．【详解】解：由平行四边形的性质可得：，由题意可得：点在的垂直平分线上∴的周长故答案为：【点睛】此题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．10．如图，在平行四边形中，点是边上一点，连接、，平分，平分，若，，则平行四边形的面积为______．【答案】24【分析】利用角平分线的定义结合平行四边形的性质得出，进而利用直角三角形的性质求出答案．【详解】解：是的平分线，是的平分线，，，，，，，，，平行四边形的面积，（同底等高）故答案为：．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质，得出是解题关键．11．如图，E是平行四边形边上一点，且，连接，并延长与的延长线交于点F，如果，那么的度数为___________．【答案】50【分析】利用平行四边形的性质，平行线的性质得出，由等腰三角形性质得出，最后利用三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，∴，∵AB=BE，∴，∵，∴，∴在中，∴．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和的定理，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．12．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，得到，点C与点E对应，BE交AD于F，若，则______．【答案】5【分析】根据翻折变换的性质和平行线的性质得到，根据等腰三角形的判定得，最后求出的值．【详解】解：∵四边形是长方形，，∴，∴，∵将长方形沿对角线折叠，得到，∴，∴，∴，∵，∴，∴故答案为：5．【点睛】本题考查的是折叠变换的性质和等腰三角形的判定，根据折叠变换的性质找出对应边、对应角是解题的关键．13．如图，在中，，点是上一点，，连接，过点作，交的延长线于点，则的长为_______．【答案】【分析】通过证明，得到，即可求解．【详解】解：在中，，∴又∵∴∴∴故答案为：【点睛】此题考了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．14．如图，已知点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为6，则点的坐标为__________．

【答案】【分析】先根据平移的性质可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，设点的坐标为，则，，然后根据平行四边形的面积公式可得，由此即可得．【详解】解：由平移的性质得：，四边形是平行四边形，设点的坐标为，点的坐标为，，，又四边形的面积为6，，即，解得，则点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质、点坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解题关键．三、解答题：15．已知：如图，在中，E是上一点，．求证：，．【答案】证明见解析．【分析】利用平行四边形的性质证明即可．【详解】证明：∵为平行四边形，∴，，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．16．如图，中，BD平分交AC于点D，交AB于点E，交BC于点F．求证：．【答案】见解析【分析】先证明四边形是平行四边形．再证明，进而即可得到结论．【详解】∵，，∴四边形是平行四边形．∴，∵BD平分，∴，∵，∴，∴，∴．∴．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是关键．17．如图，在中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，．(1)求证：；(2)求证：平分；(3)若，，求的面积．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得，根据对顶角相等，，再根据点E是边的中点，即可求证；（2）通过证明为等腰三角形，即可求证；（3）由题意可得，的面积等于的面积，利用含角直角三角形的性质，即可求解．【详解】（1）证明：在中，，∴，∵点E是边的中点，∴，又∵，∴；（2）证明：由（1）可得，∴，即为的中线，，又∵，∴为等腰三角形，∴，∴，即平分；（3）解：由（2）可得平分；又∵∴，∵，∴，在中，，，∴，∴，∴，由（1）可得，则，∴．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含角直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．能力提升篇一、单选题：1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB于F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是（

）A． B． C．4 D．6【答案】A【分析】根据直角三角形中30°角的性质，得到BF=CH=1，根据勾股定理，得到EF=，根据平行四边形的性质，AB=CD=3，ABCD，从而得到DH⊥EF，根据面积公式计算即可．【详解】因为四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，所以AB=CD=3，BC=AD=2BE=2EC=4，ABCD，因为EF⊥AB，所以EF⊥CD，所以∠BFE=∠CHE=90°，∠BEF=∠CEH，所以△BEF≌△CEH，所以BF=CH，因为AB=3，AD=4，∠ABC=60°，所以∠BEF=30°，所以BF=CH=1，根据勾股定理，得到EF=，DH=DC+CH=4，所以△DEF的面积是，故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键．2．如图，在平行四边形中，于E，于F，，平行四边形的周长为60，则平行四边形的面积是（

）A．36 B．48 C．63 D．75【答案】C【分析】由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为30，设为未知数，利用两种方法得到的平行四边形的面积相等，可得长，乘以3即为平行四边形的面积．【详解】解：平行四边形的周长为60，，设为x，，，解得：，的面积为，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对边相等，面积等于底高．3．如图，在平行四边形中，E为上一点，且，，，，则下列结论：①；②平行四边形周长是24；③；④；⑤E为中点．正确的结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】D【分析】先证明是等边三角形，可得，根据平行四边形的性质求出，可得，即可求出，①正确；根据，求出，计算即可得出②正确；根据，，求出可得③正确；根据含角的直角三角形的性质求出，利用勾股定理求出，可得④正确；根据，可得⑤正确．【详解】解：①∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，∴，∵，，，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∴，故①正确；②∵，∴，∴平行四边形的周长，故②正确；③∵，，∴，∴，故③正确；④在中，∵，，∴，故④正确；⑤∵，∴E为中点，故⑤正确；综上所述：正确的结论有①②③④⑤，共5个，故D正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理等，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键．二、填空题：4．如图，平行四边形中，于点，为线段上一点且满足，，连并延长交于点，则的度数为_____．【答案】45°【分析】连接，根据平行四边形的性质证明，可得，，然后证明是等腰直角三角形，进而可以解决问题．【详解】解：如图，连接，在平行四边形中，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，．故答案为：45°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到．5．如图，平行四边形中，，，垂足分别是、，，，，则平行四边形的周长为______．【答案】20【分析】根据四边形的内角和为，求得；根据平行四边形的对边平行，可得与互补，即可求得，在直角三角形中求得的长，同理求得的长，继而求得平行四边形的周长；【详解】解：∵，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴的周长为＝，故答案：20．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．还考查了直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，正确求得∠B和∠DAF的度数是关键．6．如图，在直线上摆放着三个正三角形：、、，已知，、分别是、的中点，，设图中三个平行四边形的面积依次是，，，若，则______．【答案】4【分析】根据题意，可以证明与两个平行四边形的高相等，长是的倍，与的长相等，高是的一半，这样就可以把和用来表示，从而计算出的值．【详解】解：如图，设与交于，与交于，∵、、都是正三角形，∴，∠ACB=∠HGF=∠DEC=，∴，，∵，，，，∴∠PFC=∠PCF=∠ABC=，∠QCG=∠QGC=∠ABC=，∠NGE=∠NEG=∠ABC=，、和是正三角形，、分别是、的中点，，，，，，，，，，，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即其中可以是平行四边形的任何一边，必须是边与其对边的距离，即对应的高，熟练掌握等边三角形的性质及平行四边形的性质是解题的关键．三、解答题：7．平行四边形ABCD中，BG垂直于CD，且AB=BG=BE，AE交BG于点F．(1)若AB=3，∠BAD=60°，求CE的长；(2)求证：AD=BF+CG．【答案】(1)CE=2-3；(2)见解析【分析】（1）由“平行四边形的对角相等”推知∠C=∠BAD=60°，则通过30度的直角三角形的性质以及勾股定理得到BC的长度，所以CE=BC-BE=BC-BG；（2）如图，延长GB至点P，使BP=CG．构建全等三角形：△ABP≌△BGC（SAS），由全等三角形的性质和平行四边形的对边相等得到BC=AP=AD、∠1=∠2．然后结合三角形外角的性质易证∠PAF=∠4，则AP=PF．所以结合图形知PF=PB+BF=CG+BF，则AD=BF+CG．【详解】（1）解：在