第六章 地基变形教材

第六章地基变形本章学习要求6.1概述6.2地基变形的弹性力学公式6.3地基最终沉降量6.4路基的沉降和位移6.5地基变形与时间的关系学习要求掌握基础最终沉降量按分层总和法单向压缩基本公式和规范修正公式的计算、饱和土的有效应力原理；地基的最终沉降量计算最终沉降量S∞：t∞时地基最终沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。不可压缩层可压缩层σz=pp以一维侧限应力状态土的压缩特性为基础的分层总和法计算方法：地基的最终沉降量计算单一土层一维压缩问题地基最终沉降量分层总和法地基沉降计算的若干问题理论上不够完备，缺乏统一理论,是一个半经验性方法假设基底压力为线性分布附加应力用弹性理论计算侧限应力状态,只发生单向沉降只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和：基本假定和基本原理：地基最终沉降量分层总和法d地面计算深度

pp0

d

z

sz计算公式：e-p曲线地基最终沉降量分层总和法对土层i有：压缩前p1i=szie1i压缩后p2i=szi+zie2iHi

szi

ziHH/2H/2

,e1单一土层一维压缩问题计算简图pσz=p压缩前压缩后（a）e-p曲线（b）e-lgp曲线计算公式：e-p曲线单一土层一维压缩问题ee1e2p1p2pp自重应力状态附加应力状态pH

,e1epH/2H/2σz=p计算步骤：单一土层一维压缩问题

确定：

查定：

算定：以公式为例e1e2pp1p2地面p0

z计算公式：e-p曲线地基最终沉降量分层总和法zi-1ziHiAi规范法深度z范围内平均附加应力系数(表6－5)优点:可使用推定的原位压缩和再压缩曲线可考虑土层的应力历史，区分正常固结土和超固结土分别进行计算计算公式：e-lgp曲线单一土层一维压缩问题计算公式：e-lgp曲线-正常固结土单一土层一维压缩问题可使用推定的原位压缩曲线的Cc值进行计算：p(lg)推定的原位压缩曲线实验室试验结果Cc计算公式：e-lgp曲线-超固结土单一土层一维压缩问题可使用推定的原位压缩和再压缩曲线的Cc和Ce值进行计算：

pp(lg)推定的原位压缩曲线推定的原位再压缩曲线CcCe

当p2>

p

当p2<

p地基最终沉降量分层总和法d地面计算深度

pp0

d

z

sz计算公式：e-lgp曲线对土层i有：压缩前p1i=szie1i压缩后p2i=szi+zie2iHi

szi

zi计算公式：e-lgp曲线地基最终沉降量分层总和法

pip(lg)推定的原位压缩曲线推定的原位再压缩曲线CciCei

当p2i>

pi

当p2i<

pip1ie1ip2ie2id地面基底施工步骤地基最终沉降量分层总和法基坑开挖：基础土层卸载，基础底面回弹基础施工：基础土层重加载，基础底面再压缩基坑回填：基础土层重加载，基础地面再压缩建筑物施工：基础土层压缩沉降沉降量从原基底算起适用于基础底面积小，埋深浅，施工快的情况沉降量从回弹后的基底算起基础底面大，埋深大，施工期长的情况已知：地基各土层的压缩曲线

原状土压缩曲线计算步骤情况1：不考虑地基回弹情况2：考虑地基回弹地基最终沉降量分层总和法计算步骤–

情况1地基最终沉降量分层总和法d地面基底计算深度

pp0

d

z

sz原地基的自重应力分布sz基底附加压力p0确定地基中附加应力

z分布确定计算深度zn地基分层Hi计算每层沉降量Si

各层沉降量叠加

Si

sz从地面算起；

z从基底算起，由基底附加应力p0=p-d引起计算步骤–

情况1地基最终沉降量分层总和法

......确定计算深度zn地基分层Hi计算每层沉降量Si

各层沉降量叠加

Si经验法：一般土层：σz=0.2σsz软土层：σz=0.1σsz规范法：S0.025S经验公式：Zn=B(2.5-0.4lnB)计算到压缩性较大土层底面d地面基底计算深度

pp0

d

z

szz计算步骤–

情况1地基最终沉降量分层总和法原地基的自重应力分布sz基底附加压力p0确定地基中附加应力

z分布确定计算深度zn地基分层Hi计算每层沉降量Si

各层沉降量叠加

Si不同土层界面地下水位线每层厚度不宜0.4B或4m

z变化明显的土层，适当取小Hid地面基底计算深度

pp0

d

z

sz

szi

zi计算步骤–

情况2地基最终沉降量分层总和法原地基的自重应力分布sz开挖后地基中自重应力分布确定地基中附加应力

z分布d地面基底计算深度

p

d

z

sz

sz下同情况1计算公式：情况2考虑地基回弹地基最终沉降量分层总和法对土层i有：d地面基底计算深度

p

d

z

sz

sz条件：基面面积大，埋深大，施工期长以原地基为正常固结土为例进行讨论开挖前：

szi开挖后：szi压缩后：szi+zi相当于先期固结压力pi计算公式：情况2考虑地基回弹地基最终沉降量分层总和法对土层i有：沉降量Si=S1i+S2i

szip(lg)CciCei

szie1ie2i

szi+

zi

zi再压缩S1i压缩S2i计算公式：情况2考虑地基回弹地基最终沉降量分层总和法类似于超固结土的计算方法无论回弹、再压缩或压缩，均相对于开挖前的拟定基底高程为基准点，故在计算公式中采用开挖前地基的天然孔隙比e1i原本Si=S回弹i+S1i+S2i，但由于沉降量从建筑物开始修建的高程起算，S回弹i部分已经被挖除，故实际的Si=S1i+S2i结果修正地基最终沉降量分层总和法会导致S的计算误差，如：①取中点下附加应力值，使S偏大②侧限压缩使计算值偏小③地基不均匀性导致的误差等软粘土（应力集中）S偏小,Ψs>1

硬粘土（应力扩散）S偏大,Ψs<1

s经验修正系数基底压力线性分布弹性附加应力计算单向压缩只计主固结沉降原状土现场取样的扰动参数为常数按中点下附加应力计算地基最终沉降量分层总和法结果修正地基最终沉降量分层总和法经验修正系数

s=1.4-0.2,与土质软硬有关与基底附加应力p0/fk的大小有关20.015.07.04.02.50.20.40.71.01.1p0

0.75fk0.20.41.01.31.4p0fk基底

附加应力表4-6沉降计算经验系数

sfk：地基承载力标准值①准备资料②应力分布③沉降计算建筑基础（形状、大小、重量、埋深）地基各土层的压缩曲线

原状土压缩曲线计算断面和计算点确定计算深度确定分层界面计算各土层的szi，zi计算各层沉降量地基总沉降量自重应力基底压力

基底附加应力附加应力④结果修正分层总和法要点小结可计算成层地基可计算不同形状基础-条性、矩形和圆形等可计算不同基底压力分布-均匀、三角和梯形分布参数的试验测定方法简单已经积累了几十年应用的经验，适当修正。基本假定：优点：（a）基底压力为线性分布（b）附加应力用弹性理论计算（c）只发生单向沉降：侧限应力状态（d）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降单向分层总和法的评价计算精度：单向分层总和法的评价①欧美②可判定原状土压缩曲线③区分不同固结状态④计算结果偏大相差比较大修正靠经验e-p曲线与e-lgp曲线的对比：均需修正

①原苏联②无法确定现场土压缩曲线③不区分不同固结状态④计算结果偏小e-pe-lgp地基沉降计算的若干问题粘土地基的沉降量计算砂性土地基的沉降计算单向分层总和法的评价tS初始瞬时沉降Sd，取决于剪切变形主固结沉降Sc，取决于渗透固结过程，通常是地基变形的主要部分次固结沉降Ss，取决于土骨架的蠕变变形粘性地基的沉降量计算总变形：Sd：初始瞬时沉降Ss:次固结沉降Sc：主固结沉降自学（详见P161-166）粘土地基的沉降量计算原位试验砂性土地基的沉降速率较快，沉降绝对值一般不大，且大部分在施工期完成，运用期沉降量一般不会很大难以取到有代表性的土样标准贯入试验静力触探试验载荷板试验Schmertman（薛迈脱曼）建议的简易算法（P142）

基于经验公式的估算方法（P126，公式4-16）办法：特点：问题：

原位冻结取样

单向分层总和法

S

SS砂性土地基的沉降量计算6.1概述1、沉降不均匀的影响：2、地基变形的计算方法：3、固结问题6.3地基最终沉降量一、分层总和法计算最终沉降量二、应力历史法计算基础最终沉降量1、分层总和法单向压缩基本公式地基压缩层深度：指自基础底面向下需要计算变形所达到的深度，该深度以下土层的变形值小到可以忽略不计。薄压缩层：基础以下不可压缩的基岩埋藏较浅，其上可压缩土层厚度H<0.5b计算原理一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量s为各分层上竖向压缩量Dsi之和。计算假定1、地基土为一均匀的、等向的半无限空间弹性体；2、计算部位为基础中心点O下土柱所受附加应力p0进行计算，p0为局部柔性荷载。3、地基土的变形条件为侧限条件；4、计算深度因工程上附加应力扩散随深度而减少，计算到某一深度（受压层）即可。地基压缩层深度：取地基附加应力等于自重应力的20%处，即σz=0.2σc。在该深度以下如有高压缩层，计算至σz=0.1σc处分层厚度：0.4b（b为基础短边宽度）左右分层：成层土的层面和地下水位面计算公式方法与步骤①绘制地基和基础的剖面图；②划分若干薄层；③计算各层的自重应力

c

与附加应力

z

，分别绘制其中心线左侧和右侧；④确定沉降计算深度Zn；⑤计算各薄层的压缩量Si；⑥计算地基最终沉降量S。2、分层总和法规范修订公式《建筑地基基础设计规范》所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法。它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算；还规定了地基沉降计算深度标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。平均附加应力系数分层总和法中地基附加应力按均质地基计算，即地基土的压缩模量Es不随深度而变化。从基底至地基任意深度Z范围内的压缩量为：深度z范围内的竖向平均附加应力系数地基沉降计算深度Zn（变形比法）

《建筑地基基础设计规范》规定Zn

应满足下列条件(包括考虑相邻荷载的影响):无相邻荷载影响，基础中点的地基沉降计算深度也可按下列经验公式计算：6.5地基变形与时间的关系一、饱和土中的有效应力二、一维固结理论三、地基固结度四、地基固结过程中任意时刻的变形量太沙基

（KarlTerzaghi)(1883-1963)太沙基–

土力学的奠基人1921-1923年提出土的有效应力原理和土的固结理论，1925年出版经典著作《土力学》，首次将各种土工问题归纳成为系统的有科学依据的计算理论，奠定了他作为土力学创始人的地位对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？外荷载总应力土体是由固体颗粒骨架、孔隙流体（水和气）三相构成的碎散材料，受外力作用后，总应力由土骨架和孔隙流体共同承受Terzaghi的有效应力原理和固结理论有效应力原理外荷载总应力饱和土中的应力形态饱和土是由固体颗粒骨架和充满其间的水组成的两相体。受外力后，总应力分为两部分承担：由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递，称之为粒间应力有由孔隙水来承担，通过连通的孔隙水传递，称之为孔隙水压力。孔隙水不能承担剪应力，但能承受法向应力外荷载总应力AaaPsv接触点PsA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a断面竖向力平衡：有效应力σ

1饱和土有效应力原理饱和土的有效应力原理饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ和u，并且：土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，有效应力总应力已知或易知孔隙水压测定或计算有效应力原理的讨论孔隙水压力的作用有效应力的作用它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒移动，导致孔隙体积发生变化。由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小水不能承受剪应力，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献因而孔隙水压力对变形强度没有直接影响，称为中性应力有效应力原理的讨论孔隙水压力的作用有效应力的作用是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与

有关是土体强度的成因：土的凝聚力和粒间摩擦力均与

有关自重应力情况

（侧限应变条件）

饱和土孔压和有效应力计算静水条件稳定渗流条件地下水位海洋土毛细饱和区附加应力情况§3.5有效应力原理

H1H2地面地下水位自重应力情况静水条件：地下水位总应力：单位土柱和水柱的总重量σ=H1+satH2孔隙水压力：净水压强u=wH2有效应力：σ=-u=H1+(

sat-w)H2

=H1+

H2σ=σ-uu=wH2u=wH2H1A（-)H1地面A地下水位自重应力情况静水条件：水位下降总应力：σ=H1+satH2孔隙水压力：u=wH2有效应力：σ=-u地下水位下降会引起σ增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因H1H2u=wH2σ=σ-u(-)u=wH2地下水位下降引起σ增大的部分自重应力情况静水条件：海洋土总应力：单位土柱和水柱的总重量σ=wH1+satH2孔隙水压力：净水压强u=w(H1+H2)有效应力：σ=-u=

H2H1H2

=-uu=w(H1+H2)地面水位

wH1Au=w(H1+H2)(-)自重应力情况静水条件：毛细饱和区H1H2σ=σ-u地面总应力：单位土柱和水柱的总重量Aσ=H1+satH孔隙水压力：净水压强u=wH2有效应力：σ=-u

=H1+

satHc+

H2毛细饱

和区u=wH2(+)(-)u=-wHcHcHu=wH2(+)(-)H1H1+satHc自重应力情况稳定渗流条件：HΔh砂层（排水）

sat向下渗流HΔh砂层(承压水)粘土层

sat向上渗流自重应力情况稳定渗流条件：向上渗流AHΔh砂层(承压水)

sat向上渗流土水整体分析总应力：单位土柱和水柱的总重量σ=satH孔隙水压力：净水压强u=w(H+h)有效应力：σ=-u

=

satH-

wH-wh=H-

wh渗透压力，向上渗流使得有效应力减小自重应力情况稳定渗流条件：向下渗流A土水整体分析总应力：σ=satH孔隙水压力：u=w(H-h)有效应力：σ=-u

=

satH-

wH+wh=H+

whH

h

sat向下渗流砂层（排水）渗透压力，向下渗流使得有效应力增加可导致土层发生压密变形，称渗流压密附加应力情况附加应力z土骨架有效应力孔隙水孔隙压力u外荷载土骨架＋孔隙水超静孔隙水压力侧限应力状态及一维渗流固结实践背景：大面积均布荷载侧限状态的简化模型附加应力情况pσz=p

不透水

岩层饱和

压缩层pK0pK0p土体不能发生侧向变形，称侧限状态p不变形的钢筒钢筒弹簧水体带孔活塞活塞小孔大小渗透固结过程初始状态边界条件一般方程侧限应力状态–

太沙基渗压模型附加应力情况物理模型p侧限条件土骨架孔隙水排水顶面渗透性大小土体的固结p侧限应力状态–

太沙基渗压模型附加应力情况p附加应力:z=p超静孔压:u=z=p有效应力:z=0附加应力:σz=p超静孔压:u<p有效应力:σz>0附加应力:σz=p超静孔压:u=0有效应力:σz=p附加应力情况固结过程中，u和

随时间变化，固结过程的实质就是土中两种不同应力形态的转化过程超静孔压力u是由外荷载引起的，它是超出静水位以上的那部分孔隙水压力，u总=u静+u超静侧限条件t=0时的超静孔压在数值上等于外荷载增量侧限应力状态及一维渗流固结土体在受到外荷载后，产生超静孔隙水压力，超静孔隙水压力随时间逐步消散，土体骨架的有效应力逐渐增加，这一过程称土体的渗流固结小结有效应力原理有效应力计算饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ和u；土的变形与强度都只取决于有效应力自重应力情况：静水条件

稳定渗流条件附加应力情况一、饱和土中的有效应力1、有效应力原理总应力：有效应力：静水压力孔隙水压孔隙压力超孔隙水压力孔隙气压饱和土中的有效应力原理：饱和土中任意点的总应力等于有效应力和孔隙水压力之和2、土中水渗流时的土中有效应力土中水的渗流不影响总应力值土中水向下渗流时，有效应力增加土中水向上渗流时，有效应力减小3、饱和土固结时的土中有效应力弹簧活塞模型饱和土的渗透固结就是孔隙水压力的消散二、一维固结理论1、基本假设：1.土层是均质、各向同性和完全饱和的；2.土的压缩完全是由于孔隙体积的减少，土粒和水是不可压缩的；3.土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的4.水的渗流和土层的压缩仅在竖向发生；5.水的渗流遵从达西定律；6.渗透系数k和压缩系数a保持不变。7.外荷载一次瞬时施加，且固结过程中保持不变§4.5饱和土体的渗流固结理论沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结问题：固结沉降的速度和程度

？超静孔隙水压力的大小？饱和土体的渗流固结理论不可压缩层可压缩层p一维渗流固结§4.5饱和土体的渗流固结理论饱和土一维渗流固结理论

（Terzaghi渗流固结理论）固结度的计算有关沉降－时间的工程问题固结系数的测定多维渗流固结理论简介饱和土体的渗流固结理论§4.5饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质,建立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学的创始人Terzaghi教授于20世纪20年代提出饱和土的一维渗透固结理论物理模型－太沙基一维渗透固结模型数学模型－渗透固结微分方程方程求解－理论解答固结程度－固结度的概念一维渗流固结理论土层是均质且完全饱和土颗粒与水不可压缩水的渗出和土层压缩只沿竖向发生渗流符合达西定律且渗透系数保持不变压缩系数a是常数荷载均布,瞬时施加，总应力不随时间变化基本假定基本变量总应力已知有效应力原理超孔隙水压力的时空分布§4.5饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论数学模型u0=pt=0u=p

z=0t=

u=0

z=p

zu0<t<

u<p

z>0p

不透水岩层z排水面Hu：超静孔压

z：有效应力p：总附加应力u+

z=pp土层超孔压是z和t的函数，渗流固结的过程取决于土层可压缩性（总排水量）和渗透性（渗透速度）§4.5饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论数学模型p

不透水岩层z排水面Hu0=pu：超静孔压

z：有效应力p：总附加应力u+

z

=pu0：初始超静孔压zdz微单元t时刻dz11微小单元（1×1×dz）微小时段（dt）土的压缩特性有效应力原理达西定律渗流固结

基本方程土骨架的体积变化＝孔隙体积的变化＝流入流出水量差连续性条件

zu§4.5饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论数学模型固体体积：孔隙体积：dt时段内：孔隙体积的变化＝流出的水量dz11z§4.5饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论数学模型dt时段内：孔隙体积的变化＝流出的水量达西定律:土的压缩性：有效应力原理：孔隙体积的变化＝土骨架的体积变化u-超静孔压§4.5饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论数学模型Cv

反映土的固结特性：孔压消散的快慢－固结速度Cv

与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在10-4cm2/s量级固结系数:§4.5饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论数学模型方程求解-解题思路反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全相同，一般可用分离变量方法求解其一般解的形式为：只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)渗透固结微分方程：§4.5饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论p

不透水z排水面H

zuu：超静孔压

z：有效应力p：总附加应力u0：初始超静孔压ou+z=pu0=p

zu

z=p0

z

H:u=pz=0:u=0z=H:uz

0

z

H:u=0初始条件边界条件§4.5饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论方程求解–

边界条件p

不透水z排水面H

zuo微分方程：初始条件和边界条件为无量纲数，称为时间因数，反映超静孔压消散的程度也即固结的程度方程的解：§4.5饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论方程求解–

方程的解渗流zu0=p不透水排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞从超静孔压分布u-z曲线的移动情况可以看出渗流固结的进展情况u-z曲线上的切线斜率反映该点的水力梯度水流方向思考：两面排水时如何计算？§4.5饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论方程求解–

固结过程方程的解：渗流排水面H渗流z排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=p

双面排水的情况上半部和单面排水的解完全相同下半部和上半部对称§4.5饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论方程求解–

固结过程§4.5饱和土体的渗流固结理论-固结度的计算固结度的概念一点M的固结度：其有效应力

zt对总应力z的比值Uz,t=0～1：表征一点超静孔压的消散程度zH

zuoM

zUt=0～1：表征一层土超静孔压的消散程度一层土的平均固结度平均固结度Ut与沉降量St之间的关系t时刻：确定沉降过程也即St的关键是确定Ut确定Ut的核心问题是确定uz.t固结度等于t时刻的沉降量与最终沉降量之比§4.5饱和土体的渗流固结理论-固结度的计算固结度的概念均布荷载单向排水

图表解：

一般解：

近似解：

简化解地基的平均固结度计算Ut是Tv的单值函数，Tv可反映固结的程度§4.5饱和土体的渗流固结理论-固结度的计算0.00.20.40.0010.11时间因数Tv固结度Ut

0.60.81.00.01不透水边界透水边界渗流123§4.5饱和土体的渗流固结理论-固结度的计算地基的平均固结度计算三种基本情况地基的平均固结度计算（1）压缩应力分布不同时工程背景H小，

p面积大自重应力附加应力底面接近零自重应力附加应力和3类似

底面不接近零应力分布基本情况

12345不透水透水papb

=1==0>1<1§4.5饱和土体的渗流固结理论-固结度的计算常见计算条件（2）双面排水时无论哪种情况，均按情况1计算压缩土层深度H取1/2值应力分布基本情况

1234