海南省2023-2024学年高三年级上册一轮复习调研考试数学试题

2024届海南省高三年级一轮复习调研考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在

本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角

形、数列、平面向量、复数、立体几何与空间向量。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设集合a={x|(3x-4)(%-5)<0},B=(x\2x<8},则4nB=

A.(-8,5]B.[-.5]C.[4)D.[4)

343

2.三沙市，海南省南部.根据所给信息可得“小张在海南省”是“小张在三沙市”的

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.若某等差数列的前3项和为27,且第3项为5,则该等差数列的公差为

A.-3B.-4C.3D.4

4.函数/(%)-x2+x-(的图象大致为

4Tt*fr

//

:'/d/；

-3I/If个,1t/I\I/：

ABCD

5.若平面a,B截球0所得截面圆的面积分别为2n,3n,且球心0到平面a的距离为

3,则球心0到平面B的距离为

A.2V2B.2C.2V3D.4

6.已知f(x)是偶函数，/@=0,且当x>0时，f(x)单调递增，则不等式的解集

为

A.(-8，］u(l《

D.(-8,u(1,+oo)

C,(T《"(W)

7.如图，在四面体ABCD中,E,F分别为BC,AE的中点,G为AACD的重心，则FG=

A.--AB+—AC+-AD

3124

B.--AB+—AC+-AD

4123

C.-AB--AC+-AD

4123

D.-AB+—AC--AD

3124

8.设a=0.36—In0.6,b—0.49-In0.7,c=0.4761-In0.69,则

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

2

9.已知复数Zi=1-3i,z2=(2-i),z3=筌p,则

4ZI+Z2=4+7iB.zi,Z2,Z3的实部依次成等比数列

C-VlOlzJ=2|ziDZI,Z2,Z3的虚部依次成等差数列

10.若函数/(%)=2sinQx-：),则

A.f(x)的最小正周期为10

B.f(x)的图象关于点(*0)对称

C.£&)在(0.日)上有最小值

D.f(x)的图象关于直线％=?对称

4

n.在正四棱台-41B1C1D1中，=3,4/1=2,441=VX则

A.该正四棱台的体积为呼

B.直线441与底面2BCD所成的角为60°

C.线段&C的长为V14

D.以乙为球心，且表面积为6n的球与底面4BCD相切

12.已知函数/(x)=\log2\x\\,xG(-1,0)U(0,4].若关于％的方程/(%)=a有3个实数解

Xi,x2,x3„且%i<%2<%3,则

A.X2+4心的最小值为4

B.久1久2久3的取值范围是(一1，一寸

C.X1+X2+%3的取值范围是(1.4]

D.|——I——|+七的最小值是13

%i%2x3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.向量通=(2，1)在向量AC=(0，习上的投影向量为无无，则2=▲.

14.数列｛1-3X4丐是单调递▲(填“增”或“减”)数歹U,该数列的前律项和为

15.烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为20C,加热后的温度函数

T(t)=100-/ce-ait(/c是常数，t表示加热的时间，单位：min),加热到第10min时，水温

的瞬时变化率是▲℃/min.

16.tan80-；an2。。的值为上.

1+-----------------

2COS200

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

已知函数/(%)=a?+b(a>0且a丰为常数)的图象经过点P(l,5),(2(2,11).

(1)求a,5的值；

⑵设函数g(x)=loga(2x+1)+logbx,求g(x)在［1,4］上的值域.

18.(12分)

△2BC的内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,且y［3bcosA+asinB=V3c,

⑴求角B;

(2)若a+2c=6,求b的最小值.

19.（12分）

如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB，平面ABC,AB=4,BC=2,AC=PA=PB=2V5,D,E分别为PC,PA

的中点.

⑴证明：平面BCE,平面PAB.

⑵求平面PBC与平面BDE的夹角的余弦值.

20.(12分)

已知S,为等比数列的前n项和,g=1,且.S3=3s2-。2,加=(n-1)皿+

(1—2n)a0.

⑴若｛|%|｝为等差数列,求数列｛|%|｝的通项公式；

(2)若｛|为|｝为等比数列,及=|瓦|+2|历|+3电|+…+短,|“求T0.

21.(12分)

已知函数/(%)=sinx+X2.

(1)求曲线y=/(%)在点(0,/(0))处的切线方程;

⑵证明：/(%)>—