辽宁省大连市普兰店第三十八中学2020-2021学年高二第一学期第二次考试数学试卷

普兰店区第38中学2020—2021学年第一学期第二次考试高二数学试卷总分：150分时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列命题中正确的是（）A.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B.垂直于同一平面的两个平面平行C.存在两条异面直线同时平行于同一平面D.三点确定一个平面2.直线的倾斜角为（）A.30° B.60° C.120° D.150°3.已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列点P中，在平面内的是（）A.B.C. D.4.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M为A1C1的中点，若，则下列向量与相等的是（）A.B.C. D.5.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”，即等高的两个几何体，若其任意高处的水平截面面积相等，则这两个几何体的体积相等，称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某斜三棱柱的底面是边长为4正三角形ABC，侧棱长为4（单位：cm），侧棱与底面ABC所成的角为60°，则该柱体的体积（单位：cm3）是（）A.24 B. C. D.6.已知直线l，m与平面α，β，l⊂α，m⊂β，则下列命题中正确的是（）A.若l∥m，则必有α∥β B.若l⊥m，则必有α⊥βC.若l⊥β，则必有α⊥β D.若α⊥β，则必有m⊥α7.圆被直线截得的弦长的最小值为（）A.1 B.2 C. D.8．已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B. C. D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.已知四棱柱ABCDA1B1C1D1为正方体．则下列结论正确的是（A.B.MABCDNC.向量与向量MABCDND.正方体ABCDA1B1C1D1的体积为10.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1，，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，则下列说法正确的是（）A、M、N、B四点共面B.平面C.直线与所成角的为60°D.平面平面11.若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（）A. B.C.D. 12.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是（）A.线段B1D1上存在点E、F使得 B.平面ABCDC.的面积与的面积相等 D.三棱锥ABEF的体积为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.平面的一个法向量为，直线l的一个方向向量为，若，则k=.过作圆的切线，则其切线方程为.15.已知四面体ABCD的顶点分别为，，，，则点D到平面ABC的距离.16.在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，，，，Q是BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则BC=________，三棱锥PABC的外接球的表面积为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题10分）已知三个顶点是，，.(1)求过点且与平行的直线方程；(2)求的面积.18.（本小题12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，，PA⊥面ABCD，.(1)证明:平面PAC⊥平面PBC；(2)求点D到平面PBC的距离.19.（本小题12分）在平面直角坐标系中，圆经过三点．（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值．20.（本小题12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为AB的中点，F为D1（1）证明：平面；（2）若，求锐二面角的余弦值.21.（本小题12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，，是等边三角形，，，是线段的中点．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．22.（本小题12分）如图，在三棱柱中，已知，点分别是的中点，点是棱上的任一点．（1）求证：；（2）若平面与平面所成的锐角为，且，试确定点在棱上的位置，并说明理由．普兰店区第38中学2020—2021学年第一学期第二次考试高二数学试卷答案一、单项选择题：CADBACBD二、多项选择题：9.ABC10.CD11.ABD12.BD三、填空题：13.或14.或15.16.6；四、解答题：17..（1）；（2）18.（1）证明见解析；（2）（1）在直角梯形（1）证明：在直角梯形中，由，，得，∴，∴，又面，∴，，∴平面，平面，∴平面⊥平面；（2）由（1）得，，，，．设点到平面的距离为，则，∴，∴点到平面的距离为．19.（1）因为圆QUOTE的圆心在线段QUOTE的直平分线上，所以可设圆QUOTE的圆心为QUOTE，则有QUOTE，解得QUOTE．则圆QUOTE的半径为QUOTE．所以圆QUOTE的方程为QUOTE．（2）可知为等腰直角三角形，点到直线距离解得.20.（1）证明见解析（2）（1）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，，，平面的法向量，∵，平面，∴平面.（2），，，，，，，，，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取得，得，设二面角的平面角为，则二面角的余弦值为.、21.解：（1）因为QUOTE，QUOTE，所以QUOTE，又因为QUOTE是等边三角形，QUOTE是线段QUOTE的中点，所以QUOTE，因为QUOTE，所以QUOTE．（2）以QUOTE为原点，建立如图所示的空间直角坐标系QUOTE，则QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，设QUOTE为平面QUOTE的法向量，由QUOTE即QUOTE令QUOTE，可得QUOTE，设QUOTE与平面QUOTE所成的角为QUOTE，QUOTE，所以QUOTE与平面QUOTE所成角的正弦值为QUOTE．22.解：（1）由已知得：，所以，又，所以，，两两垂直．如图所示以为原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角