高一数学人教A版学案2-3二次函数与一元二次方程不等式

2.3二次函数与一元二次方程、不等式学习目标1、理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2、掌握图象法解一元二次不等式的方法3、熟悉一元二次不等式的解法基础梳理预习课本并完成下表Δ>0Δ=0Δ<0y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集随堂训练考点一：解一元二次不等式1.解下列不等式:(1)4x24x+1>0;(2)x2+2x3>0.(3)x2+2x+8≥0;(4)x26x+9≤0.考点二：解含有参数的一元二次不等式2.已知关于x的不等式ax2+x+2>0.(1)若该不等式对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围;(2)若该不等式的解集为{x|1<x<t},求实数t的值.3.若不等式ax2+x+2>0对任意的x∈(1,2)恒成立,求实数a的取值范围考点三：一元二次不等式在实际问题中的应用4.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是________5.某单位在对一个长800m、宽600m的空地进行绿化时,是这样想的:中间为矩形绿草坪,四周是等宽的花坛,如图所示,若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一,试确定花坛宽度的取值范围.某单位在对一个长800m、宽600m的空地进行绿化时,是这样想的:中间为矩形绿草坪,四周是等宽的花坛,如图所示,若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一,试确定花坛宽度的取值范围.答案基础梳理Δ>0Δ=0Δ<0y=ax2+bx+c的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x1<x2)有两相等实根x1=x2=无实根ax2+bx+c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}Rax2+bx+c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}⌀⌀随堂训练1.解:(1)因为Δ=0,方程4x24x+1=0的解是x1=x2=.所以,原不等式的解集是.(2)整理,得x22x+3<0.因为Δ<0,方程x22x+3=0无实数解,所以不等式x22x+3<0的解集是⌀.从而,原不等式的解集是⌀.(3)不等式可化为x22x8≤0,因为Δ>0,方程x22x8=0的解为x1=2,x2=4,而函数y=x22x8的图象开口向上,所以原不等式的解集为{x|2≤x≤4}.(4)注意到x26x+9=(x3)2≥0,所以,原不等式的解集为{x|x=3}.2.解:(1)由题意,得解得a>.(2)由题意,1,t是关于x的方程ax2+x+2=0的两根,所以解得a=1,t=2.3.解:设f(x)=ax2+x+2,①当a≥0时,因为1<x<2,所以x+2>0,故f(x)>0显然成立;②当a<0时,由二次函数图象知,只需即解得a≥1,所以1≤a<0.综上可知,实数a的取值范围是a≥1.4.解：由已知,3860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7000,化简得(x%)2+3·x%0.64≥0,解得x%≥0.2,或x%≤3.2(舍去).所以x≥20,即x的最小值为20.5.设花坛的宽度为xm,则草坪的长为(8002x)m,宽为(6002x)m,根据题意得(8002x)·(6002x)≥×800×600,整理得x2700x+6