新版高中数学人教A版必修4习题第一章三角函数1.1.1

011.1任意角和弧度制1.1.1任意角课时过关·能力提升基础巩固1215°是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角解析:由于215°=360°+145°,而145°是第二象限角,则215°也是第二象限角.答案:B2下列与150°角终边相同的角是()A.30° B.150° C.390° D.210°答案:D3与457°角终边相同的角的集合是()A.{α|α=k·360°+457°,k∈Z}B.{α|α=k·360°+97°,k∈Z}C.{α|α=k·360°+263°,k∈Z}D.{α|α=k·360°263°,k∈Z}答案:C4已知α是第二象限角,则2α的终边在()A.第一、二象限 B.第二象限C.第三、四象限 D.以上都不对解析:∵α是第二象限角,∴k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z,∴2k·360°+180°<2α<2k·360°+360°,k∈Z,∴2α角的终边在第三或第四象限或在y轴的非正半轴上.答案:D5若手表的时针走了2h,则该时针转过的度数为()A.60° B.60° C.30° D.30°答案:B6在360°~720°之间,与367°角终边相同的角是.

解析:与367°角终边相同的角可表示为α=k·360°367°,k∈Z.当k=1,2,3时,α=7°,353°,713°,这三个角都是符合条件的角.答案:7°,353°,713°7终边落在图中阴影部分(不包括边界)的角的集合为.

解析:在0°~360°内,终边在阴影部分的角的范围是120°<α<225°,所以终边落在阴影部分的角的集合为{β|k·360°+120°<β<k·360°+225°,k∈Z}.答案:{β|k·360°+120°<β<k·360°+225°,k∈Z}8在坐标系中画出下列各角:(1)180°;(2)1070°.解在坐标系中画出各角如图.9在720°~720°范围内,用列举法写出与60°角终边相同的角的集合S.解与60°角终边相同的角的集合为{α|α=60°+k·360°,k∈Z},令720°≤60°+k·360°<720°(k∈Z),得k=2,1,0,1,相应的角为660°,300°,60°,420°,从而S={660°,300°,60°,420°}.10已知α=1910°.(1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角;(2)求角θ,使θ与α的终边相同,且720°≤θ<0°.解(1)∵1910°=6×360°+250°,∴β=250°,即α=250°6×360°.又250°是第三象限角,∴α是第三象限角.(2)θ=250°+k·360°(k∈Z).∵720°≤θ<0°,∴720°≤250°+k·360°<0°,解得-9736≤k<-2536.又k∈Z,∴θ=250°360°=110°或θ=250°2×360°=470°.能力提升1下列说法中,正确的是()A.钝角必是第二象限角,第二象限角必是钝角B.第三象限的角必大于第二象限的角C.小于90°的角是锐角D.95°20',984°40',264°40'是终边相同的角答案:D2若A={α|α=k·360°,k∈Z},B={α|α=k·180°,k∈Z},C={α|α=k·90°,k∈Z},则下列关系正确的是()A.A=B=C B.A=B∩CC.A∪B=C D.A⊆B⊆C答案:D3若角θ是第四象限角,则90°+θ是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角解析:如图,将θ的终边按逆时针方向旋转90°得90°+θ的终边,则90°+θ是第一象限角.答案:A4已知α为第三象限角,则α解析:∵α是第三象限角,∴k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z,∴k·120°+60°<α3<k·120°+90°,∵k·120°+60°角的终边在第一象限、x轴非正半轴、第四象限,k·120°+90°角的终边在y轴非负半轴、第三象限、第四象限,∴α答案:一、三或四5已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界),则角α组成的集合为

.

解析:由图知,将x轴绕原点分别旋转30°与150°得边界,∴终边在阴影内的角的集合为{α|k·180°+30°<α<k·180°+150°,k∈Z}.答案:{α|k·180°+30°<α<k·180°+150°,k∈Z}★6角α满足180°<α<360°,角5α与α有相同的始边,且又有相同的终边,则角α=.

解析:∵5α与α的始边和终边分别相同,∴这两角的差应是360°的整数倍,即5αα=4α=k·360°.∴α=k·90°.又180°<α<360°,令180°<k·90°<360°,则2<k<4,∴k=3,α=270°.答案:270°7已知角的顶点与坐标原点重合,始边落在x轴的非负半轴上,作出下列各角,指出它们是第几象限角,并指出在0°~360°范围内与其终边相同的角.(1)780°;(2)435°;(3)1215°;(4)870°.解(1)如图①,780°是第一象限角;在0°~360°范围内,60°角与其终边相同.(2)如图②,435°是第四象限角;在0°~360°范围内,285°角与其终边相同.(3)如图③,1215°是第二象限角;在0°~360°范围内,135°角与其终边相同.(4)如图④,870°是第三象限角;在0°~360°范围内,210°角与其终边相同.★8已知集合M={α|k·180°+30°<α<k·180°+120°,k∈Z},N={β|k·360°+90°<β<k·360°+270°,k∈Z},求M∩N.解∵M={α|k·180°+30°<α<k·180°+120°,k∈Z},∴当k=2n(n∈Z)时,M={α|n·360°+30°<α<n·360°+120°,n∈Z}.又N={β|k·360°+90°<β<k·360°+270°,k∈Z},∴M∩N={x|k·360°+90°<x<k·360°+120°,k∈Z}.当k=2n+1(n∈Z)时,M={α|n·360°+210°<α<n·360°+300°,n∈Z},又N