江西省赣州市南康中学2020-2021学年高一上学期第二次大考数学试卷

南康中学20202021学年度第一学期高一第二次大考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.以下五个写法中：①{0}∈{0, 1, 2}；②；③{0, 1, 2}={2, 0, 1}；④；⑤，正确的个数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在映射f:A→B中，A=B={(x, y)|x, y∈R}，且f：(x, y)→(x−y, x+y)，则A中的元素(−1, 2)在集合B中的像(

)A.(−1, −3) B.(1, 3) C.(3, 1) D.(−3, 1)3.下列各项表示相等函数的是(

)A.f(x)=x2−1x−1C.f(t)=1+t1−t与g(x)=1+x1−x D.f(x)=1与g(x)=x⋅1x

4.函数f(x)=ax−1A.(1, 0) B.(1, −1) C.(−1, 0) D.(0, −1)5.设a=0.60.6，b=0.615，c=1.50.6，则a，A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<b<a6.函数y=xax|x|(0<a<1)的图像A. B.C. D.7.已知二次函数fx=x2−2x−4在区间−2,a上的最小值为−5，最大值为4，则实数aA.−2,1 B.(−2,4] C.1,4 D.[1,+∞)8.设f(x)是奇函数，且在(0, +∞)内是增函数，又f(−2)=0，则f(x)x<0的解集是(

)A.{x|−2<x<0或0<x<2} B.{x|x<−2或x>2}C.{x|x<−2或0<x<2} D.{x|−2<x<0或x>2}9.函数y=22x−x2的单调递增区间为(

A.(−∞, 1) B.(0, 1) C.(1, 2) D.(1, +∞)10.历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet），当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数：fx=1, x∈Q，0, x∈Qc（其中Q为有理数集，Qc为无理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：Dx=a, x∈Q，b, x∈Qc（其中A.定义域为R B.当a>b时，Dx的值域为b,a；当a<b时，DxC.Dx为偶函数 D.D11.已知函数f(x)=12x−1,x≤0,−x2+2x,x>0.若A.[−2,+∞)B.(−∞,−2] C.(−∞,3] D.[3,+∞) 12.已知函数f(x)，g(x)是定义在R上的函数，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)+g(x)＝ax2+x+2，(a≠0)，若对于任意1<x1<x2<2，都有g(x1)−g(A.[14,0) B.(−∞,−14] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知集合A={0, 2, a2}，B={1, a}，若A∪B={0, 1, 2, 4}，则实数a14.已知幂函数y=(m2−5m−5)x2m+1在(0, +∞)上为减函数，则实数15.若函数y=fx的定义域是−3,3，则函数gx=f2x−116.定义在R上的函数f(x)，当x∈[−1, 1]时，f(x)=x2+x，且对任意x，满足，则f(x)在区间三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，其他12分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算下列各式的值：(1)2(2)．18.已知全集U＝R，集合A＝{x|−2<x<1}，B＝{x|2≤4x≤8}，C（1）(∁（2）若A∩C＝C，求实数a的取值范围．19.已知函数fx满足f(1)求fx(2)求函数y=f1−x20.素有“钒钛之都”美称的中国西部某城市矿产资源储量巨大，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%.某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y（y值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x（单位：克）的关系为：当0≤x<7时，y是x的二次函数；当x≥7时，y=(13)x（单位：克）02610⋯y−4881⋯(1)求y关于x的函数关系式y=f(x)；(2)求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳.已知函数f(x)=2x2+axx2+b(Ⅰ)求实数a，b的值；(Ⅱ)用定义法证明函数f(x)在(0, +∞)上是增函数；(Ⅲ)解关于t的不等式f(t−1)−f(t)<0．22.定义在D上的函数f(x)，若满足：对任意x∈D，存在常数M>0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界．(1)设f(x)=xx+1，判断f(x)在[−1(2)若函数g(x)=1+2x+a⋅4x在x∈[0, 2]上是以

南康中学20202021学年度第一学期高一第二次大考数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1－5BDCAC610DCABB1112AD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、214、15、16、三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，其他12分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：⑴⑵318.解：（1）因为B={x|21≤22x≤2（2）∵A∩C＝C，∴C⊆A当C＝⌀，则a−1≥3a−2，即a≤12，满足C⊆A，

当C≠⌀，则a−1<3a−2−2≤a−13a−2<1 19.解：(1)令1−x2=m，即x=−2m+1，所以fm(2)y=f1−x2−fx=x−−2x+1，

设t=−2x+1，则t≥0，且x=−120.解：(1)当0≤x<7时，y是x的二次函数，可设y=ax由x=0，y=−4，可得c=−4，由x=2，y=8，即4a+2b=12，①由x=6，y=8，可得36a+6b=12，②由①②解得a=−1，b=8，即有y=−x当x≥7时，y=(13)x−m，由x=10，y=1综上可得y=(2)当0≤x<7时，y=−x2+8x−4=−x−42+12，即当当x≥7时，y=(13)x−8递减，可得y≤3，即当x=7时，综上可得当x=4时产品的性能达到最佳.21.（I）因为函数f(x)=2x2+axx2+b是定义在R上的偶函数，∴f(−x)＝f(x)恒成立，

即2(−x)2+a(−x)(−x)2+b=2x2−axx2+b=2x2+axx2+b⇒a=0，f(1)=21+b=1⇒b=1，综上a＝0，∴2(x1−x2)(x1+x2)(x(Ⅲ)∵f(t−1)−f(t)<0⇒f(t−1)<f(t)，∵f(x)在(0, +∞)上单调递增．∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴|t|>|t−1|⇒t2>(t−122.解：(1)f(x)=xx+1=1−11+x∴f(−12)≤f