云南省部分地州县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

云南省部分地州县2022-2023学年八年级下学期期末数学试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

ɪ.若GT在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是（）

A.x>∖B.x≤lC.x<lD.x>1

【答案】A

【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可.

【详解】解：由题意得：X-INO,

解得：x>l.

故选A.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义

的条件为被开方数为非负数.

2.以下列各组数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.6,8,9C.I,2,√7D.5,12,13

【答案】D

【分析】利用勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答.

【详解】A、∙.∙22+32=13]=16,J.2?+32户42,

,不能构成直角三角形，故A不符合题意；

B、V62+82=100,92=81,Λ62+82≠92,

不能构成直角三角形，故B不符合题意；

C、,.∙22+12=5,=7,...22+12≠（"/，

不能构成直角三角形，故C不符合题意；

D、V52+l22=l69,132=l69,Λ52+122=132,

，能构成直角三角形，故D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

3.下列点中，在函数y=χ-2的图象上的是（）

A.（2,0）B.（0,2）C.（-2,0）D.（2,2）

【答案】A

【分析】把点坐标代入解析式，验证等式是否成立.

【详解】A.%=2,y=x-2=0,故A符合题意；

B.x=O,y=X-I=-I,不符合题意；

C.X=-2,y=x-2=-4,不符合题意；

D.X=2,y=x-2=0,不符合题意.

故选A.

【点睛】本题主要考查点与函数图象，点坐标与函数解析式的关系；明确点坐标满足函

数解析式，则点在函数图象上是解题的关键.

4.下列运算中，正确的是()

A.√18-√8=√iθB.(海=/C.2√3×3√2=6√6D.(α-l)2=a2-l

【答案】C

【分析】根据二次根式的加减法则，积的乘方法则，二次根式的乘法法则以及完全平方

公式运算，然后逐项判断即可.

【详解】A.√18-√8=3√2-2^=√2≠√10,故原运算错误，不符合题意：

B.(H)?=/从*α",故原运算错误，不符合题意；

C.2√3×3^=6√6,故原运算正确，符合题意；

D.(a-∖^=a2-2a+∖≠a1-∖,故原运算错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查「二次根式的加减法则，积的乘方法则，二次根式的乘法法则以及完

全平方公式运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.

5.一次函数y=依+"的图象如图所示，当AX+匕＞0时，X的取值范围是()

【答案】B

【分析】根据函数与不等式的关系，将依+少＜()转化为y＜o,再通过图象判断其所对

应的X的取值范围，得出答案.

试卷第2页，共17页

【详解】解：Vkx+b>Q^y=kx+b,

，y>（）,

当y>0时，由图象判断函数位于X轴的上方，此时应满足χ<2,

∙∙X<2,

故答案是：B.

【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系，正确判断关系合理运用图象

是解题的关键.

6.如图，在JIBC中，AB=I2,AC=S,BC=IO,点ZλE、F分别是AB、AC、BCfi-J

中点，则四边形BDEF的周长为（）

【答案】C

【分析】根据中位线定理可得。E〃8C,DE=-BC,EF//AB,EF=∖AB,再利

22

用平行四边形的判定与性质解答即可.

【详解】解：：点。、E、尸分别是47、AC.BC的中点，

.,.DE和EF是ABC的中位线，

ΛDE/∕BC,DE=-BC,EF//AB,EF=-AB,

22

•••四边形BDEF是平行四边形，

VAB=n,SC=K）,

.∙.DE=6,EF—5,

二四边形BDEF的周长为（5+6）X2=22,

故选C∙

【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，掌握中位线定理是

解题的关键.

7.在平面直角坐标系中，若将直线丫=》-2向上平移〃个单位长度得到直线y=x+2,

则。的值为（）

A.0B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】由题意知，平移后的直线解析式为y=x-2+a,即χ-2+α=x+2,计算求解

即可.

【详解】解：由题意知，平移后的直线解析式为y=x-2+”,

•∙X—2+α=x+2,导4=4,

故答案为：D.

【点睛】本题考查了一次函数图象的平移.解题的关键在于确定平移后的一次函数解析

式.

8.若直角三角形的两边长分别为。、b,且满足J°2-6α+9+他一4|=0,则该直角三角

形的第三边长为（）

A.5B.5或√7C.4D.√7或4

【答案】B

【分析】根据二次根式和绝对值的非负性求出。、6的值，再利用勾股定理进行求值即

可.

【详解】V√ɑ2-6<∕+9+∣⅛-4∣=0,

；♦a?-6“+9=0,即（a-3）~=0,6-4=0,

，a=3,b=4,

∙∙.直角三角形的第三条边长为：√3¼4r=5-或=币,

故选:B.

【点睛】本题考查勾股定理的应用、绝对值和二次根式的非负性，讨论边长为4的边是

直角边还是斜边是解题的关键.

9.一段时间内，一家童装店为了解某种童装的销售情况，对各种尺码童装的销量进行

了统计分析.童装店老板最关心的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【答案】C

【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.

【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.

故选：C.

【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成.属于基础题.

10.如图，四边形ABcQ是平行四边形，对角线AC、3。相交于点0,在条件：

®AB=AD;®AC=BD-,@AC1BD↑④4C平分—54。中，选择一个条件，使得

试卷第4页，共17页

四边形48。是菱形，可选择的条件是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】C

【分析】根据题意和菱形的判定进行选择即可，先证∙.DA。丝”8Co(ASA),OA=OC,

再证四边形ABCD是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论.

【详解】•••四边形ABc。是平行四边形，

，ADBC,

：.ZADO=ZCBO,

:点。是3D的中点，

OD=OB,

在.A4O和BCo中，

ZHAM=NHFG

<AH=FH,

ZAHM=ZFHG

：..√M0gBCO(ASA),

：.OA=OC,

；OB=OD,

：.四边形ABCD是平行四边形，

①；四边形ABa)是平行四边形，AB^AD,

•••平行四边形ABCD是菱形;

③：四边形A8C。是平行四边形，AClBD,

•••平行四边形ABCD是菱形；

④∙.∙四边形ABCl)是平行四边形，

.∙.ABCD,

：.ZBAC=ZDCA,

∙.∙AC平分234),

二ZBACZDAC,

.∙.ZDCA=ZDAC,

：.AD=CD,

平行四边形ABC。是菱形.

综上所述：选择①③④，使得四边形A88是菱形，

故选：C.

【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及全

等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键.

11.甲、乙两车沿着公路从A地开往6地，汽车离开A地的距离y（km）与行驶时间f

（h）的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）

A.甲、乙两车行驶3小时后相遇B.甲车的平均速度为60hw∕h

C.乙车的平均速度为100初7/hD.乙车比甲车先到达B地

【答案】A

【分析】由路程除以时间等于速度，可得甲，乙车的速度，根据甲出发I小时后乙再出

发及甲、乙车速度，可得到两车相遇的时间.

【详解】解：甲车5小时行了300k”,甲车的平均速度为60初z/h,故B正确，不符合

题意；

乙车3小时行了300h",乙车的平均速度为100Λm∕h,故C正确，不符合题意；

设乙出发Xh追上甲，则IOar=60+60x,

解出X=L5,

所以甲、乙两车行驶1.5小时后相遇，故A错误，符合题意；

根据图象可知，乙车比甲车先到达8地，故D正确，不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查从函数图象获取信息，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用

的信息.

12.如图，正方形ABa）的对角线交于点O,E是正方形外一点，且若BE=6,

BC=3CE,则3。的长为（）

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A.6√2B.9C.9√2D.9√3

【答案】B

【分析】在Rt.8CE中，求出CE=逑，即可求出8C=3CE=2y2,再结合四边形

22

ABeO是正方形，便可得出8。的长.

【详解】解：VBE^CE,BE=6,BC=3CE,

222

・・・在RHCE中，由勾股定理得，BC=BE+CEf

即（3CE）2=6+CK2,解得CE=豆1,

2

・DC々>口9>/2

•♦BC=3CE=-----,

2

又，：AB8是正方形，

BD=0BC=9,

故选：B.

【点睛】本题主要考查勾股定理、直角三角形和正方形的性质，属于基础题，要熟练掌

握.

二、填空题

13.已知正比例函数的y值随X的增大而增大,请写出一个符合条件的函数表达式.

【答案】y=χ（答案不唯一）

【分析】根据正比例函数的y值随X的增大而增大，可知比例系数上>0,由此可解.

【详解】解：Y正比例函数的y值随X的增大而增大，

：.k>0,

∙∙.函数表达式可以为y=χ,

故答案为：y=χ（答案不唯一）.

【点睛】本题考查正比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握正比例函数y=履的系

数z>o时，图象经过第一、三象限，时，图象经过第二、四象限.

14.在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方

差分别为策=1.42,暧=0.8,则考核成绩更为稳定的运动员是.

【答案】乙

【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解.

【详解】解：∙∙∙S"L42,∙⅞=0.8,0.8<1.42,且平均成绩相同，

射击成绩更为稳定的运动员是乙，

故答案为：乙.

【点睛】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，

表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这

组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

15.如图，菱形ABCD的面积是24,对角线AC=6,则菱形4BCZ）周长是.

【答案】20

【分析】根据菱形的面积计算公式可求出另一条对角线长，再根据菱形的性质得

AB=,（-AC）2+（-BD）2,求出边长，最后得周长.

V22

【详解】解：T菱形ABCz）的面积是24,

：.-AC×BD=24,

2

VAC=6,

.∖BD=8,

•••AB=J（；ACf+（；BO）?

=5

菱形的周长为4x5=20,

故答案为：20.

【点睛】本题考查菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等知识点，解题关键是能理清相

试卷第8页，共17页

关量之间的关系.

16.如图，NAOB=90。，OA=9,OB=3,一个小球从点A处出发，沿着A。方向匀

速滚向点0,机器人同时从点3出发，沿直线匀速去拦截小球，恰好在C处截住了小球,

如果小球与机器人的速度相同，那么机器人行走的路程BC的长为.

【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等得出BC=C4.设

AC为X,则0C=9-x,根据勾股定理即可得出结论.

【详解】解：：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，

BC=CA.

设AC为X,则OC=9-x,

由勾股定理得：OB-+OC-=BC1,

又；OA=9,08=3,

：.32+(9-X)2=√,

解方程得出x=5.

机器人行走的路程BC是5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理，并根据勾股定理构造方程是解

题关键.

三、解答题

17.计算：卜+Vi"∑->∕5(>∕5-3)+(2-.

【答案】6&-2.

【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，零指数嘉进行化筒，再进行加减运算即

可得出答案.

【详解】解：原式=√5+2Q-3+3√5+l=6√5-2

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，零指数基，正确计算是解题的关键.

18.如图，货船和轮船从码头A同时出发，其中，货船沿着北偏西54。方向以5海里/

小时的速度匀速航行，轮船沿着北偏东36。方向以12海里/小时的速度航行，1小时后,

两船分别到达B,C点.求2,C两点之间的距离.

【分析】根据方向角的意义得到/847=90。，然后利用勾股定理计算BC即可.

【详解】解：根据题意得NfiAC=54。+36。=9()。，

在RtZXABC中，,AB=5χl=5,AC=12×1=12,

.∙.BC=√AB2+AC2=√52+122=13(海里).

答：B、C两点之间的距离为13海里.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用一方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般

要根据题意理清图形中各角的关系，然后通过解直角三角形解决问题.

19.如图，在平行四边形ABa)中，E、尸分别是A8、CD上的点，RZDAF=ZBCE.求

【答案】证明见解析.

【分析】根据平行四边形的性质，易证.ADF名CBE(ASA),即可证明BE=DA

【详解】证明：四边形ABCO是平行四边形，

..AD=BC,ZB=ZD,

在z∖AT>P和ACBE中，

ZD=ZB

<AD=CB,

NDAF=NBCE

:.ADF沿CBE(ASA),

.-.DF=BE.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角

试卷第10页，共17页

形的判定和性质是解题关键.

20.共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支

付就可以随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机

调查了部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下表：

使用次数0I2345

人数57121493

根据以上表格信息，解答下列问题：

(1)这组数据的中位数是；众数是;

(2)这部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？(结果保留整数)

(3)若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在4次及4次以上

的学生有多少人？

【答案】(1)3；3

⑵2次

(3)360人

【分析】(1)根据中位数、众数的定义进行计算即可;

(2)根据平均数的计算方法进行计算即可；

(3)利用样本估计总体计算即可.

【详解】(1)将调查的50人共享单车的使用次数从小到大排列，处在中间位置的两个

数的平均数为?=3,即中位数是3,

被调查的50名学生共享单车的使用次数出现次数最多的是3次，共出现14次，因此众

数是3,

故答案为：3,3；

_0+7+2x12+3x14+4x9+5x3、C

(2)X=-----------------------------=2.48≈2(次)；

5+7+12+14+9+3

9+3

(3)15∞×——=360(人),

50

这天使用共享单车次数在4次及以上的学生约有360人.

【点睛】本题考查众数、中位数、平均数以及样本估计总体，理解平均数、中位数、众

数的定义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提.

21.如图，在RtAABC中，ZC=90o,Ao平分NfiAC,交BC于点D,BC=4,BD=2.5.

C

D

力N---------------'B

(1)求点。到直线A8的距离；

(2)求线段AC的长.

【答案】⑴点。到AB的距离为1.5

(2)AC的长为3

【分析】(1)过点。作Z)ElAS于点E,根据角平分线的性质，即可求解；

(2)首先利用HL证明RtADC^RlADE,得出AC=A£,然后在Rt△%>£中利用

勾股定理求出BE,最后在RtAABC中利用勾股定理构建方程求解即可.

【详解】(1)解：过点。作£>ElABF点E,

C

：.DE=CD,

'：BD=2.5,

CZ)=I.5,

.∙.点。到AB的距离为1.5；

(2)解：在Rt/DC和RtZXAOE中，

{CD=ED

[AD=AD,

：.Rt一ADC丝Rt_A£>E,

.∙.AC=AE,

设AC=x,则AE=X,

：在RtZ∖3OE中，BE=yjBD2-DE2=√2.52-1.52=2-

∙*.AB=x+2,

在RtA4BC中，AB2=AC2+BC2,BC=4,

Λ(X+2)2=X2+42,

解得：x=3,

试卷第12页，共17页

AC的长为3.

【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握

和运用角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质是解决本题的关键.

22.学校为奖励在全县联合考试中成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品.已知购

买甲种奖品6件和乙种奖品5件需花费390元，购买甲种奖品3件和乙种奖品7件需花

费330元.

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共180件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件

数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最少？

【答案】（1）甲奖品的单价为40元，乙奖品的单价为30元

（2）当学校购买60件甲奖品，120件乙奖品时，总花费最少，最小费用为6000元

【分析】（I）设甲奖品的单价为X元，乙奖品的单价为y元，根据题意，列出方程组求

解即可；

（2）设购买甲种奖品，”件，则购买乙种奖品（180-机）件，设购买两种奖品的总费用为

W元，先根据题意列出不等式，求出机的取值范围，再求出总费用关于，"的函数表达

式，根据函数增减性即可进行解答.

【详解】（1）解：设甲奖品的单价为X元，乙奖品的单价为y元，

6x+5y=390

由题意可得:

3x+7y=330

甲奖品的单价为40元，乙奖品的单价为30元；

（2）解：设购买甲种奖品机件，则购买乙种奖品（180-㈤件，设购买两种奖品的总费

用为卬元，依题意可得：

↑80-m<2m,

解得：m≥6O,

W=40//7+30（180-7/7）=IOw+5400,

V10>0,

，卬随，”的增大而增大，

当机=60时，180-加=120,

%小=IoX60+5400=6000（元），

答：当学校购买60件甲奖品，120件乙奖品时，总花费最少，最小费用为6000元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性

质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之

间的关系，找出W关于〃?的一次函数关系式.

23.如图，在菱形ABC。中，对角线AC,BD交于点O,过点A作BC于点E,延

长BC到点凡使得CF=BE,连接。凡

（1）求证：四边形AEF。是矩形；

（2）连接OE,若AB=13,OE=2y∕↑3,求AE的长.

【答案】（1）见解析；（2）12

【分析】（1）先证四边形AEED是平行四边形，再证出N4EF=903然后由矩形的判定

定理即可得到结论；

（2）由菱形的性质得5C=AB=13,AClBD,OA=OC,OB=OD,再由直角三角

形斜边上的中线性质得。E=OA=2J将，AC=2OE=4√13,然后由勾股定理求出

OB=3屈,则8£>=208=6715,最后由菱形ABC。的面积=—DxAC=BCxAE,即可求

解.

【详解】解：（1）证明：四边形ABcD是菱形，

.∙.AA/8C且Ar）=BC,

BE=CF,

.-.BC=EF,

..AD=EF,

ADHEF,

四边形AEFD是平行四边形，

AEYBC,

:.ZAEF=90°,

二四边形AEFD是矩形；

（2）四边形ABcr）是菱形，AB=I3,

试卷第14页，共17页

..BC=AB-∖2),AC-LBD.OA=OC=—AC,OB=OD=—BD,

22

AEA.BC,

.∙.ZAEC=90o,

.∙.OE=^AC=OA=2√I3,ΛC=2OE=4√13,

:.OB=y∣AB2-OA2=√132-(2√13)2=3√13，

.∙.BD=2OB=6√13,

.菱形ABa)的面积=XAC=BCχAE,

BP^×6√13×4√i3=13×AE,

解得：AE=I2.

【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股

定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键.

I4

24.如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=]X+4与X轴交于点4,直线4：y=-]X+6

与X轴交于点B,两条直线交于点C