江苏省南通市如皋市2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

江苏省南通市如皋市2023-2024学年七年级上学期期末考试

数学模拟试题

（满分为150分，考试时间为120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）.

1.如果规定收入为正，那么支出为负，收入200元记作+200,支出500元记作（）.

A.500元B.-500元C.-300元D.700元

2.我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为

55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）

A.55xlO6B.5.5xlO7C.5.5xlO8D.0.55xlO8

3.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（

C.五棱锥D.五棱柱

4.下列运用等式的性质，变形不正确的是（)

A若无=丁，则x+5=y+5B.若a=b,则QC=

Z7h

C.若一二一，则a=D.若％=丁，则土=2

ccaa

5.已知a-b=2,则代数式2b-2a+3的值是（)

A.-1B.0C.1D.2

6.延长线段48到C,使得6c=3/8,取线段AC的中点〃则下列结论：①点6是线段4?

的中点.②初■切，③AB=CD,®BC-AD^AB.其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

7.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ab

I1.1II■II»

-3-2-10123

A.—2B./?<1C.a>bD.—a>b

8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关，初日健步不为难，

次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天

健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才

到达目的地.则此人第三天走的路程为（）

A.48里B.96里C.24里D.12里

9.如图，ZAOB,/侬都是直角，下列结论：®ZAOC=ZBOD；②勿=90°；

③若OC平分/AOB,则/平分NCW；④//切的平分线与的平分线是同一条射线.其

中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.找出以如图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（）

1=111=

A.2024B.3033C.3035D.3036

二、填空题（本大题共8小题，第11〜12小题每小题3分，第13〜18小题每

小题4分，共30分.）

11.单项式-也二系数是____.

5

12.两地之间弯曲的道路改直，可缩短路程，其数学道理是.

13.|x—3|+（y+2）2=0,则y"为.

14.甲从点。出发向北偏东50°方向走到点A,乙从点。出发向南偏西26。方向走到点B,

则NAO5等于度.

15.整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：

X-2-1012

mx+n-12-8-404

则关于X的方程-mx+n=8的解为.

16.已知N4QB=30。，自/A05顶点。引射线0C,若NAOC:NAOS=4:3,那么

的度数是.

17.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”.如

方程2%=4和3x+6=0为“兄弟方程”.若关于x的方程2x+3加—2=0和

3%-5口+4=0是“兄弟方程”，求加的值是.

18.学习“展开与折叠”后，小明在家用剪刀剪开一个如图所示的长方体纸盒，得到其展开

图.若此长方体纸盒的长，宽，高分别是a,b,c(单位：cm,a>b>c\则其小明剪得展

开图的周长最大为cm(用含a,b,c的式子表示).

三、解答题(本大题共8小题，共90分.)

19.(10分)计算：

(1)-0.8+(-1.2)-(-0.6)+(-2.4)；

(2)计算：—F°24—2?X(—,+1)+(1—3).

2

20.(10分)先化简，再求值：5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b),其中a=—2,b=—g.

21.(10分)解方程：

(1)1-3(8-%)=-2(15-2%)；

、2x+l5x-l«

(2)=1.

36

22.(10分)气象资料表明，高度每增加1000〃，气温大约下降6℃.

(1)某山峰高1700处当山脚的温度为18°。时，求山顶气温；

(2)为估算某山峰的高度，两名研究人员同时在上午10点测得山脚和山顶的气温分别为9℃

和-3℃,请估算此山峰的高度是多少米？

23.（10分）对于任意有理数。、b,如果满足幺+?=巴心，那么称它们为“伴侣数对”,

232+3

记为（a,。）.

⑴若（羽2）是“伴侣数对”，求尤的值；

（2）若（和,"）是“伴侣数对"，求3九+；［5（3加+2）—2（3m+〃）］的值.

24.（13分）定义：从4/PN的顶点尸引一条射线PQ（不与重合），若

NQPN+ZMPN=180°,则称射线PQ为NMPN关于边PN的补线.

（1）下列说法：①一个角关于某边的补线一定在这个角的外部；②一个角关于某边的补线

一定有2条；③一个角关于某边的补线有1条或2条，其中正确的是；（填序号）

（2）如图，。是直线AB上一点，射线OC,OD在A3同侧，0。是。的平分线,

则OC是N48关于边OD的补线吗？为什么？

（3）己知射线OC为/A06关于边08的补线，O尸是的平分线.若NAOB=a,

试用含。的式子表示NAOP（直接写出结果）.

25.（13分）如图，甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面积为80dm2,

高为6dm；容器乙的底面积为40dm2,高为9dm.容器甲中盛满水，容器乙中没有水，容

器乙的最下方装有一只处在关闭状态的水龙头.现从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水

20dm3.

容器甲容器乙

（1）容器甲中水位的高度每分钟下降__________dm,容器乙中水位的高度每分钟上升

_______dm；

（2）当容器乙注满水时，求此时容器甲中水位的高度；

（3）在容器乙注满水的同时，打开水龙头开始放水，水龙头每分钟放水60dm3.从容器甲

开始注水起，经过多长时间，两个容器中水位的高度相差4dm?

26.（14分）对于数轴上不重合的两点4B,给出如下定义：若数轴上存在一点例通过

比较线段力〃和掰的长度，将较短线段的长度定义为点〃到线段46的“绝对距离”.若

线段/〃和砌的长度相等，将线段砌或9/的长度定义为点〃到线段相的“绝对距离”.

I1111111111111f

-8-7-6-5-4-3-2-10123456

备用图1

-8-7-6-5-4-3-2-10123456）

备用图2

（1）当数轴上原点为。，点/表示的数为-1,点8表示的数为5时

①点。到线段46的“绝对距离”为；

②点〃表示的数为m,若点〃到线段AB的“绝对距离”为3,则⑷的值为；

（2）在数轴上，点户表示的数为-6,点/表示的数为-3,点8表示的数为2.点户以

每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点8同时以每秒1个单位长度的速度向

负半轴方向移动.设移动的时间为t（t>0）秒，当点户到线段N6的“绝对距离”为2

时，求右的值.

参考答案

一、选择题

1.B2.B3.C4.D5.A6.B7.D8.A

9.【答案】C

【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可.

【解答】解：①•：NA0B=NC0g9Q：

：.ZAOC=90°-ZBOC,/B0D=9G-ABOC,

：.NAOC=/BOD；

故①正确.

②只有当。C,必分别为//如和NCW的平分线时，/A0C+/B0D=9Q°；

故②错误.

③：///=/侬=90。,OC平分/AOB,

：.ZAOC=ZCOB=^°,则①=90°-45°=45°

.,.如平分/CW；

故③正确.

@VZAOB=ZCOD=90°,//%=（已证）；

①的平分线与NC5的平分线是同一条射线.

故④正确.

故选：C.

10.【答案】c

【解析】

【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案.

【解答】解：当〃为偶数时第〃个图形中黑色正方形的数量为〃+—个；当〃为奇数时第

2

〃+]

〃个图形中黑色正方形的数量为〃+--个，

2

当n=2023时，黑色正方形的个数为2023+1012=3035个.

故选C.

二、填空题

11.-112.两点之间，线段最短13.-814.15615.x=-3

16.10°或70°

17.【答案】2

【解析】

【分析】求出方程2x+3加—2=0和3x—5加+4=0的解，再根据“兄弟方程的定义得

到关于卬的一元一次方程，解方程即可得到答案.

—3m+2

【解答】解：方程21+3加一2=0的解为％=--------，

2

5m—4

方程3x—5m+4=0的解为x=--------,

3

•••X的方程2x+3m—2=0和3x-5机+4=0是“兄弟方程”，

-3m+25m-4八

-------+------=0,

23

解得m=2.

故答案为：2

18.【答案】(8a+4/7+2c)

【解析】

【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案.

【解答】解：如图：

这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c(cm).

故答案为：(8a+4b+2c).

三、解答题

19.(1)-3.8(2)020.3crb-ab2^-5-21.(1)x=7；(2)x=-3.

2

,8

22.(1)7.8℃(2)2000米23.(1)x=--；(2)5

9

24.【答案】(1)③(2)0c是24OD关于边0。的补线，理由见解答

1133

(3)NAOP可以表示为90°+—。或90°——a或90°——。或一tz—90°

2222

【解析】

【分析】(1)根据题目中给出的信息进行判断即可；

(2)根据0。是ZBOC的平分线，得出ZBOD=ZCOD，求出NCOD+ZAOD=180°,

根据OC不与Q4重合，结合补线定义进行判断即可；

(3)分情况讨论：当/A06为钝角，且OC在NA06内部时，当N495为钝角，且OC

在ZAOB外部时，当ZAOB为锐角,且。4在4OC内部，且0<a<60°时，当NAOB

为锐角，且。4在内部，且60“<90°时，当NA05为锐角，且Q4在/BOC

外部，当NA05为直角时，0c只能在/A05的外部，分别画出图形求出结果即可.

【小问1详解】

解：①当这个角是钝角时，它的补线一条在内部，邻补的在外部；

②当这个角是直角时，它的补线只有1条；

③当这个角是直角时，它的补线只有1条，当这个角不是直角时，有两条；

故答案为：③；

【小问2详解】

解：OC是44OD关于边。。的补线，理由如下：

•••0。是的平分线，

•*.ZBOD=ZCOD,

,：ZBOD+ZAOD=180°,

ZCOD+ZAOD=180°,

又：OC不与。4重合，

OC是NAOD关于边OD的补线.

【小问3详解】

解：当/A03钝角，且OC在2A03内部时，如图所示：

V射线OC为ZAOB关于边OB的补线,

ZAOB+ZBOC=1SQ°,

ZAOB^a,

.-.ZBOC=180°-a,

；o尸是joc的平分线.

ZBOP=-NBOC=90°-A

当/A05钝角，且OC在/A03外部时，如图所示:

B、

射线OC为ZAOB关于边OB的补线,

ZAOB+ZBOC=1SQ°,

；ZAOB^a,

AZBOC=180°-a,

：OP是4OC的平分线.

ZBOP=-ZBOC=90°-^,

ZAOP=ZAOC-ZBOP=180°-90。-,F+90°.

当ZAOB为锐角，且。4在，BOC内部，且0＜。＜60°时，如图所示:

,B

C

,/射线OC为ZAOB关于边。8的补线,

ZAOB+ZBOC=180°,

:ZAOB^a,

：.ZBOC=180°-a,

；O尸是jOC的平分线.

ZBOP=-NBOC=90°-i

当/4O8为锐角，且。4在内部，且60Q<90°时，如图所示:

B

•：射线。。为ZAOB关于边。8的补线,

ZAOB+ZBOC=1SQ°,

,/ZAOB=a,

：.ZBOC=180°-a,

•••O尸是々oc的平分线，

ZBOP=-ZBOC=90°-iz,

ZAOP=ZAOB-ZBOP=a-90。-日=L；

当NAOB为锐角，且。A在/BOC外部，如图所示:

4B

,/射线OC为ZAOB关于边OB的补线,

/.ZAOB+ZBOC=1SQ°,

,/ZAOB=a,

：.ZBOC=1SO0-a,

是NBOC的平分线，

/.ZBOP=-ZBOC=90°-iz,

ZAOP=ZAOB+ZBOP=a+90。—下=90。+才；

当/AOB为直角时，OC只能在NA03的外部，如图所示:

A

V射线OC为NAOB关于边OB的补线,

ZAOB+ZBOC=180°,

:ZAOB=a,

：.ZBOC=180°-a,

「是NBOC的平分线，

ZBOP=-ZBOC=90°-iz,

22

ZAOP=ZAOB+ZBOP=a+90°-^?=90。+才；

133

综上分析可知：NAOP可以表示为90°土n或90°-一a或一。—90°.

222

25.【答案】(1)0.25,0.5

分钟或竺分钟或身分钟

(2)1.5dm(3)3

333

【分析】(1)根据：每分钟的注水量+容器的底面积，即可求得两容器中水位每分钟下降和

上升的高度；

(2)两容器中容积的差便是容器甲中剩余的水，根据体积+底面积，即可求得此时容器甲

中水位的高度；

(3)分三种情况考虑：在容器乙未注满水时，容器甲的水位比容器乙的水位高4dll1；在容

器乙未注满水时，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm；在容器乙注满水时，容器乙的水位

比容器甲的水位高4dm；根据等量关系：两容器高度差=4,列出方程解决.

【小问1详解】容器甲中水位的高度每分钟下降：204-80=0.25(dm)；

容器乙中水位的高度每分钟下降：204-40=0.5(dm).

故答案为：0.25,0.5

【小问2详解】

两容器的体积差为：80X6-40X9=120(dm3)

当容器乙注满水时，容器甲中水位的高度为：120+80=1.5(dm)

【小问3详解】

①在容器乙未注满水时，设开始注水x分钟，容器甲的水位比容器乙的水位高4dm,由题意

得：(6-0.25x)-O.5尸4

Q

解得：X=J

Q

即开始注水一分钟，容器甲的水位比容器乙的水位高4dm；

3

②在容器乙未注满水时，设开始注水y分钟，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm

由题意得：0.5y-(6-0.25=4

40

解得：y=y

40

即开始注水—分钟，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm；

3

③在容器乙注满水时，设开始注水z分钟，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm

由题意得：9--^-^XL-^^L(6-0.25Z)=4

40I20)

解得：z=—

3

即开始注水｝■分钟，容器乙的水位比容器甲的水位高4血.

综上所述，从容器甲开始注水开始，经过3分钟或竺分钟或身分钟，两个容器中水位的

333

高度相差4dm.

26.【分析】(1)①分别求出M/的长，比较大小，根据点到线段的“绝对距离”的定义，

04、仍的长度中较小数即为所求；

②分三种情况：点〃在点4的左边；点〃在点/、8之间；点〃在点彳的右边；

3

(2)求出点?运动到点力时需要的时间为5秒，点6运动到点/时需要的时间为5秒,

8

点八点8相遇需要的时间为m秒.再表示出移动时间为右秒时，点一、点方表示的数,

38

然后分四种情况进行讨论：①0V区/--

23V6W5；©t>5.根据点尸到

线段26的“绝对距