3.正方形的性质与判定

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正方形的性质与判定第一章

特殊平行四边形考场对接题型一与正方形性质有关的计算

第一章

特殊平行四边形5例题1

[长春中考]如图1-3-14,点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8,

CE=3,则线段BE的长为＿＿考场对接第一章

特殊平行四边形分析如图1-3-14,过点E作EM⊥AB于点M.∵四边形ABCD是正方形,

∴AD=BC=CD=AB,∴EM=AD,BM=CE.∵△ABE的面积为8,∴

AB·EM=8,解得EM=4.即AD=CD=BC=AB=4.∵CE=3,∴在Rt△BCE中,由勾股定理得考场对接第一章

特殊平行四边形B例题2如图1-3-15,已知P是正方形ABCD的对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP的度数是( ).A．45° B．22.5°C．67.5° D．75°考场对接第一章

特殊平行四边形分析∵四边形ABCD是正方形,∴∠DBC=∠BCA=45°.又∵BP=BC,∴∠BCP=∠BPC=×(180°-45°)=67.5°,∴∠ACP=∠BCP-∠BCA=67.5°-45°=22.5°.考场对接第一章

特殊平行四边形锦囊妙计正方形中的角度、线段的计算技巧(1)正方形的两条对角线能够将正方形分成四个全等的等腰直角三角形,因此会出现45°角；(2)观察题目中是否还有其他等腰三角形,从而利用其性质找出等角,利用等角、余角关系进行计算；(3)利用勾股定理列方程求线段的长；(4)利用面积公式求线段的长.考场对接第一章

特殊平行四边形题型二正方形的性质与判定的综合应用例题3已知：如图1-3-16,E,F,P,Q分别是正方形ABCD的四条边上的点,并且AF=BP=CQ=DE.求证：(1)FP=EF=QE=PQ;(2)四边形EFPQ是正方形.考场对接第一章

特殊平行四边形分析考场对接第一章

特殊平行四边形证明(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=AD.∵AF=BP=CQ=DE,∴DF=AP=BQ=CE.在△APF和△DFE中,∵AF=DE,∠A=∠D,AP=DF,∴△APF≌△DFE,同理可证：△DFE≌△CEQ,△CEQ≌△BQP,∴△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP,∴FP=EF=QE=PQ.考场对接第一章

特殊平行四边形(2)∵FP=EF=QE=PQ,∴四边形EFPQ是菱形.∵△APF≌△BQP,∴∠AFP=∠BPQ.∵∠AFP+∠APF=90°,∴∠BPQ+∠APF=90°,∴∠FPQ=90°,∴四边形EFPQ是正方形.考场对接第一章

特殊平行四边形锦囊妙计正方形判定的三种思路(1)如果四边形是一般四边形,那么先证其是平行四边形,再证其是菱形或矩形,最后证其是正方形；(2)如果四边形是菱形,那么只需证其一个内角是直角或对角线相等；(3)如果四边形是矩形,那么只需证其一组邻边相等或对角线互相垂直．考场对接第一章

特殊平行四边形题型三正方形与图形变换的综合题例题4如图1-3-17,在正方形ABCD中,E(与点B,

C不重合)是BC边上一点,将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF,过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G,连接CF.(1)求证：△ABE≌△EGF；(2)若AB=2,求BE的长.考场对接第一章

特殊平行四边形分析考场对接第一章

特殊平行四边形解

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABE=90°.∵FG⊥EG,∴∠EGF=90°.∵EF⊥AE,∴∠AEB+∠GEF=90°.又∵∠AEB+∠BAE=90°,∴∠GEF=∠BAE.又∵FG⊥BC,∴∠ABE=∠EGF=90°.在△ABE和△EGF中,∵∠ABE=∠EGF,∠BAE=∠GEF,AE=EF,∴△ABE≌△EGF(AAS).考场对接第一章

特殊平行四边形考场对接第一章

特殊平行四边形锦囊妙计关于“K”字模型的理解如图1-3-18所示,当出现“一线三直角”时,首先联想到的就是通过互余的角得到两个直角三角形有一对锐角相等,若这两个直角三角形有任何一组等角的对边相等,则这两个三角形全等.考场对接第一章

特殊平行四边形题型四正方形中的面积定值问题例题5将五个边长都为2

cm的正方形按如图1-3-19所示的位置摆放,点A,

B,

C,

D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影面积的和为( ).B考场对接第一章

特殊平行四边形分析如图1-3-20,连接AP,AN,点A是正方形MNPQ的中心,则AP=AN,∠APF=∠ANE=45°.∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°,∴∠PAF=∠NAE,∴△PAF≌△NAE,∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积,而