2023-2024学年江苏省姜堰区九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省姜堰区九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.把抛物线丁=-2炉+4》+1的图象绕着其顶点旋转180。，所得抛物线函数关系式是（）

A.y—2χ2—4x—1B.y——∑rx~—4x+5C.y———2x~+4X-1D.y———2x之一4x+5

2.如图，菱形ABCD的边长是4厘米，/6=60°,动点尸以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动，动点Q以

2厘米/秒的速度自3点出发沿BC方向运动至C点停止，同时P点也停止运动若点P,。同时出发运动了，秒，记

&3PQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与f之间的函数关系的是（）

3.如图，。。是AABC的外接圆，已知NABo=50。，则NACB的大小为（）

A.30oB.40°C.450D.50°

4.在平面直角坐标系中，对于二次函数y=（x-2p+l,下列说法中错误的是（）

A.>的最小值为1

B.图象顶点坐标为（2,1）,对称轴为直线X=2

C.当x<2时，）'的值随、值的增大而增大，当x≥2时，丁的值随K值的增大而减小

D.当x<2时，）'的值随X值的增大而减小，当X22时，的值随X值的增大而增大

5.方程3f-2xT=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

6.如图，Z∖ABC的顶点均在。O上，若NA=36°,则NOBC的度数为（）

7.在实数I-3|,-2,0,7^,最小的数是（）

A.I-3∣B.-2C.OD.π

8.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

A.X2-χ+l=OB.£+4=0C.%2+2x+1=OD.x?—4x+l=0

9.已知抛物线y=χ2-8x+c的顶点在X轴上，则C的值是（）

A.16B.-4C.4D.8

10.如果5x=6y,那么下列结论正确的是（）

A.x:6=y:5B.x:5=y:6C.x=5,y=6D.无=6,y=5

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.已知线段α=4,b=9,则α,6的比例中项线段长等于.

12.如图，在AA8C中，ZC=90o,ZADC=60o,NB=30°,若Cz)=3cm,贝U8。=cm.

13.已知在平面直角坐标系中，点尸在第二象限，且到X轴的距离为3,到了轴的距离为4,则点P的坐标为

14.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）,

则所得的扇形ABD的面积为.

15.二次函数y=0r2+加r+c（a、b、C为常数且a≠0）中的X与y的部分对应值如下表:

X-2-1012345

y50-3-4-30512

给出了结论:

（1）二次函数y=aχ2+bx+c有最小值，最小值为一3；

（2）当----VXv2时，j<0；

2

（3）二次函数y=aχ2+必+c的图象与X轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论是（填上

正确的序号）

,1

16.若关于X的一元二次方程χ2-x+—m-2=0有实数根，则m的取值范围是_________.

4

17.一张直角三角形纸片ABC,NACB=90，AB=10,AC=6,点。为BC边上的任一点，沿过点。的直线折

叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当MDE是直角三角形时，则Cr）的长为.

18.已知X=W+1和x=2时，多项式f+4χ+6的值相等，则m的值等于.

三、解答题（共66分）

19.（10分）在下列网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，AABC在网格中的位置如图所示：

（1）在图中画出AABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后的图形A44G；

（2）若点A的坐标是（一4,一3）,试在图中画出平面直角坐标系，坐标系的原点记作O；

(3)根据(2)的坐标系，作出∆A4G以O为旋转中心，逆时针旋转90。后的图形∆Λ4C2,并求出点A一共运动

的路径长.

20.(6分)如图，AABC中，AB=AC,BEJLAC于E,D是BC中点，连接AD与BE交于点F,求证：△AFE^∆BCE.

Bnc

21.(6分)如图，双曲线X=勺(x>0)与直线%=%x+人交于点42,4)和B(α,2),连接和。8.

X

y.

(1)求双曲线和直线的函数关系式.

(2)观察图像直接写出：当y〉当时，X的取值范围.

(3)求ΔAO3的面积.

22.(8分)如图，一次函数y=Kx+b的图象与反比例函数y=&：的图象交于A(l,4),B(4,m)两点.

X

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)直接写出AAOB的面积.

23.(8分)甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,4的四个小球(除标号外无

其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下

该小球的标号，两次记下的标号分别用*、y表示.若χ+y为奇数，则甲获胜；若％+y为偶数，则乙获胜.

请你运用所学的概率的相关知识通过计算说明这个游戏对甲、乙双方是否公平.

24.(8分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价.据试销发现，月

销量y（千克）与销售单价X（元）符合一次函数y=-IOX+IOOO.若该商店获得的月销售利润为W元，请回答下列

问题：

（1）请写出月销售利润W与销售单价X之间的关系式（关系式化为一般式）；

（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

（3）若获利不高于70%,那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？

25.（IO分）如图，抛物线y=aχ2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,4）,与X轴交于A（-2,0）,点B（4,0）.

（2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当SAMBc取得最大值时，求点M的坐标；

（3）在直线的上方，抛物线是否存在点M,使四边形ABMC的面积为15?若存在，求出点M的坐标；若不存在，

请说明理由.

26.（10分）阅读下列材料，关于X的方程：x+'=c+J的解是Xl=C,X2=-；X-ɪ=C-ɪ的解是Xl=C,X2=-ɪ;

XCCXCC

222333

X+—=C+—的解是Xl=C,X2=—;x+—=C+-的解是Xl=c,X2=-；.......

XCCXCC

（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于X的方程χ+q=c+巴（存0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方

XC

程的解”的概念进行验证.

33

（2）可以直接利用（1）的结论，解关于X的方程：χ+^-=a+-.

x-3a-3

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【分析】根据图象绕顶点旋转180°,可得函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，可得答案.

【详解】Vy=-2X2+4X+1

=-2(X2-2X+1-1)+1

=-2(X-1)2+3,

.∙.该抛物线的顶点坐标是(1,3),

.∙.在旋转之后的抛物线解析式为：

y-2(x-1)~+3—2χ2一4x+5.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的平移和旋转，解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转180°得到新函数的二次项的系

数符号改变，顶点不变.

2、D

【分析】用含t的代数式表示出BP,BQ的长，根据三角形的面积公式就可以求出S,从而得到函数的解析式，进一

步即可求解.

【详解】解：由题意得

BP=4-t,BQ=2t,

2

.∙.S=—×2t××(4-t)=-^-t+2λ∕3t,

222

二当x=2时，S=--×4+2√3×2=2√3.

2

选项D的图形符合.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键.

3,B

【解析】试题解析：∙.∙OA=OB,:.NoAB=ZABO=50.

在ABO中，.∙.NAO8=80.

.-.ZACB=-ZAOS=40.

2

故选B.

4、C

【分析】根据y=(x-2Y+l,可知该函数的顶点坐标为(2,1),对称轴为x=2,最小值为1,当x<2时，y随X的增

大而减小，当x22时，y随X的增大而增大，进行判断选择即可.

【详解】由题意可知，该函数当x<2时，y随X的增大而减小，当x22时，y随X的增大而增大，故C错误，所以答

案选C.

【点睛】

本题考查的是一元二次函数顶点式的图像性质，能够根据顶点式得出其图像的特征是解题的关键.

5、A

【分析】计算判别式即可得到答案.

【详解】∙.∙⅜=(-2)2-4×3×(-1)=16>O,

Λ方程有两个不相等的实数根，

故选：A.

【点睛】

此题考查一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的三种情况即可正确解题.

6,D

【解析】根据圆周角定理，由NA=36°,可得NO=2NA=72°,然后根据OB=OC,求得NoBC=(180。-NO)=

11

(180o-72o)=54°.

故选：D

点睛：此题主要考查了圆周角定理，解题时，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出圆心角，再根据等腰三

角形的性质和三角形的内角和定理求解即可，解题关键是发现同弧所对的圆心角和圆周角，明确关系进行计算.

7、B

【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案.

【详解】在实数卜3∣,-LO,Tr中，

∣-3∣=3,则-IVoV卜3∣Vπ,

故最小的数是：-L

故选B.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键.

8、D

【分析】根据根的判别式A=b2-4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用.

【详解】解：A.VΔ=b2-4ac=l-4×l×l=-3<0,

.∙.此方程没有实数根，故本选项错误；

B.£+4=0变形为f=T

.∙.此方程有没有实数根，故本选项错误；

C.VΔ=b2-4ac=22-4×l×l=0,

.∙.此方程有两个相等的实数根，故本选项错误；

D.*.'Δ=b2-4ac=42-4×1×1=12,

.∙.此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的判别式的知识.此题比较简单,注意掌握一元二次方程aχ2+bx+c=0(a≠0)的根与A=b2-4ac

有如下关系：①当A>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当A=O时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<

0时，方程无实数根.

9、A

【分析】顶点在X轴上,所以顶点的纵坐标是0.据此作答.

【详解】V二次函数y=尤2.8x+c的顶点的横坐标为X=--=.—=4,

2a2

T顶点在X轴上，

.∙.顶点的坐标是(4,0),

把(4,0)代入y=无2-8x+c中，得：

16-32+c=0,

解得：c=16,

故答案为A

【点睛】

本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式,比较简单.

10、A

【解析】试题解析：A,x:6=y:5.可以得出：5x=6y.

故选A.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、1

【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解.

【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，

∙,∙X2-ab>即f=4x9=36，解得X=6,C=-6(不合题意，舍去)

故答案为：L

【点睛】

此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数.

12、1

【分析】根据30°直角三角形的比例关系求出AD,再根据外角定理证明NDAB=NB,即可得出BD=AD.

【详解】:N5=30。,ZADC=IOo,

：.ZBAD=ZADC-/8=30。，

.,.AD=BD,

TNC=90。，

ΛZCAZ)=30o,

λBD=AC=ZCD-Icm,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查30°直角三角形的性质、外交定理,关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用.

13、(-4,3)

【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到X轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于

横坐标的绝对值解答.

【详解】解：点P在第二象限，且到X轴的距离为3,到y轴的距离为4,

点P的横坐标为T,纵坐标为3,

点P的坐标为(T,3).

故答案为(T,3).

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到X轴的距离等于纵坐标的绝对值，到)'轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.

14、25

【解析】试题解析：由题意Z)B=Cz)+BC=10

S扇形9=5、8。/8=于10乂5=25

15、(2)(3)

【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线χ=l,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.

【详解】由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线χ=l,

所以，当x=l时，二次函数y=aχ2+bx+c有最小值，最小值为-4；故(1)小题错误；

根据表格数据，当TVxV3时，yVO,

所以，-TVXV2时，yVO正确，故(2)小题正确；

二次函数y=aχ2+bx+c的图象与X轴有两个交点，分别为(T,0)(3,0),它们分别在y轴两侧，故(3)小题正

确；

综上所述，结论正确的是(2)(3)共2个.

故答案为：(2)(3).

【点睛】

本题考查了二次函数的最值，抛物线与X轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

16、m≤9

1

【分析】根据根的判别式可得方程χ27-X+—m-2=0有实数根则A20,然后列出不等式计算即可.

4

【详解】根据题意得：

.∙.Δ=b2-4ac=(-1/-4x1Xm-2)2O

解得：m≤9

故答案为：m<9

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的根的情况确定4ac与0的关系是关键.

17、3或124

【分析】依据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当ABDE是直角三角形时，分两种情况

讨论：NDEB=90。或NBDE=90。，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长

【详解】分两种情况：

①若ZDEB=90，则NAEQ=90=NC,CD=ED,

连接AD,则Rt^ACD=R9EAD(HL),

.∙.AE=AC=6,BE=IO-6=4,

设Cr)=OE=X,则BQ=8-x,

RtABDE中,DE2+BE2=BD2

:.X2+42=(8-X)2,

解得x=3,

CD=3；

②若NBDE=90,则NCoE=NOER=NC=90,CD=DE,

二四边形CDEF'是正方形，

:.ZAFE=NEDB=9。，ZAEF=ZB,

：.^AEF-^EBD,

AFEF

,~ED~~BD,

设Co=X,则砂=OF=%,AF=6-x,BD=8-x,

6-xX

-------=--------,

X8-x

24

解得X=3，

：.CD=—,

7

综上所述，Cz)的长为3或2日4，

故答案为3或宁.

【点睛】

此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形

18、-7或1

【分析】根据x=m+l和x=2时，多项式Y+4χ+6的值相等，得出(m+l)2+4(m+l)+6=22+4×2+6.解

方程即可.

【详解】解：x=∕%+l和x=2时，多项式V+4χ+6的值相等，

.∙.(m+l)2+4(m+l)+6=22+4×2+6,

化简整理，得(根+l)2+4(m+l)-12=0,

(m+l+6)(m+1-2)=0,

解得帆=-7或L

故答案为-7或L

【点睛】

本题考查多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)见解析；(3)图见解析，点A一共运动的路径长为(5+乃)

【分析】(I)根据平移的性质描点作图即可.

(2)根据A点坐标在图中找出原点，画出平面直角坐标系即可.

(3)利用旋转的性质描点画出图形，由于旋转所经过的路径是圆弧，因此利用弧长公式计算即可.

【详解】解：所作图形如下：

点A由A到A运动的路径长为5,

907τX2

再由A到A2运动的路径长为=71

180

：.点A一共运动的路径长为(5+万).

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，旋转的性质，弧长的计算，熟记旋转时的路径是圆弧，利用弧的计算公式列式计算是解

题的关键.

20、证明详见解析.

【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC,D是BC中点得到AD_LBC,易得NADC=NBEC=90。，再

证明NFAD=NCBE,于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论.

试题解析：证明：：AB=AC,D是BC中点，

ΛAD±BC,

ΛZADC=90o,

：.ZFAE+ZAFE=90o,

VBE±AC,

二NBEC=90。，

ΛZCBE+ZBFD=90o,

YNAFE=NBFD,

二ZFAD=ZCBE,

Λ∆AFE^∆BCE.

考点：相似三角形的判定.

8

21、(1)y∣=-,y2=-x+6；(2)0<x<2或x>4;(3)6

X

k

【分析】(1)把点A坐标代入乂=」可求出双曲线的关系式，进而可得点5坐标，再利用待定系数法即可求出直线

X

的解析式；

(2)找出图象上双曲线比直线高的部分对应的X的取值范围即可；

(3)过点A作X轴平行线交)'轴于点C,过点8作)'轴平行线交X轴于点。，所作两直线相交于E,如图，利用

SAOB=SODEC-Saoc—Sbod—Sabe代入数据计算即可•

k

【详解】解(1)Y点A(2,4)在双曲线上X=」上，

X

:・k∖=2×4=8,

8

:∙ʃɪ=-

X

O

•••点B(α,2)也在双曲线另=]

ɑ=4,

∙.∙点A(2,4)和点8(4,2)在直线8=网》+6上，

2⅛,+⅛=4

"42=2,解得:k1=-1

b=6

二直线关系式为%=-％+6;

(2)当χ>为时，X的取值范围是：0<x<2或x>4；

(3)过点A作X轴平行线，交y轴于点。，过点B作y轴平行线，交X轴于点。，所作

两直线相交于E,如图，则点E(4,4),

∙'∙Sλob—SODEC—Sλoc—Sbod—Sλbe=4×4—-×2×4—-×2×4—-×2×2=6.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、函数图象上点的坐标特征和三角形的面积等知识，属于常

考题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键.

415

22、(1)y=-x+5,y=-；(2)—

X2

【分析】(1)由点B在反比例函数图象上，可求出点B的坐标，将点A的坐标代入反比例函数y=%即可求出反比

X

例函数解析式；将点A和点B的坐标代入一次函数y=k1x+b即可求出一次函数解析式；

(2)延长AB交X轴与点C,由一次函数解析式可找出点C的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结

论；

k

【详解】⑴解：将A(1,4)代入y=」,

X

得k2=4,

4

・・・该反比例函数的解析式为y=—,

X

当x=4时代入该反比例函数解析式可得y=l,即点B的坐标为(4,1),

将A(1,4)B(4,1)代入y=kιx+b中，

得［4l==4KK++b∕√

解得kɪ=-1,b=5,

.∙.该一次函数的解析式为y=-x+5；

(2)设直线y=-x+5与X轴交于点C,如图，

解得：x=5,

则C(5,0),

1115

∙'∙S∆AOB=S∆AOC-S∆BOC=1×5×4×5×1=—.

222

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次

方程组，掌握知识点是解题的关键.

23、公平，见解析

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解.

由图知共有16种等可能结果，其中X+)'为奇数的可能有8种，为偶数也有8种可能,

故X+＞结果为奇数或偶数的概率都是ɪ,

甲乙获胜的概率相同，故游戏公平.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

24、(1)W=-10x2+1400x-40000；(2)销售单价应定为1元；(3)销售单价定为2元时，月销售利润达到最大.

【分析】(1)根据总利润=每千克的利润X月销量，即可求出月销售利润W与销售单价X之间的关系式，然后化为一

般式即可；

(2)将W=800代入(1)的关系式中，求出X即可；

(3)根据获利不高于70%,即可求出X的取值范围，然后根据二次函数的增减性，即可求出当月销售利润达到最大

时，销售单价的定价.

【详解】解：(1)根据题意得，W=(x-40)(-10x+1000)

=-10x2+1000x+400x-40000

=-10x2+1400x-40000；

(2)当W=-10x2+1400x-40000=8000时，

得到X2-140x+4800=0,

解得：xι=l,X2=80,

Y使顾客获得实惠，

.*.χ=l.

答：销售单价应定为1元.

(3)W=-10x2+1400x-40000

=-10(x-70)2+9000

Y获利不得高于70%,即X-40≤40×70%,

Λx≤2.

V-10<0,对称轴为直线x=70

二当x≤2时，y随X的增大而增大

二当x=2时，W最大=89L

答：销售单价定为2元时，月销售利润达到最大.

【点睛】

此题考查的是二次函数是应用，掌握实际问题中的等量关系、二次函数和一元二次方程的关系和利用二次函数的增减

性求值是解决此题的关键.

199

25、(1)y=--x2+x+4;(2)(2,4)；(3)存在，(1,一)或(3,一)

222

【分析】(D抛物线的表达式为：：y=a(x+2)(x-4)=a(x2-2x-8),故-8a=4,即可求解;

(2)根据题意列出SAiBC=LMHXOB=2(-Lχ2+χ+4+x-4)=-x2+4x,即可求解;

2