2020-2021学年浙教版八年级数学下册复习课件：第十四讲C组冲击金牌

2024/3/242020—2021学年浙教版八年级数学下册复习课件：第十四讲C组冲击金牌

数学解题技巧2.对于每个实数x，函数y是y1=4x+1，y2=x+2，y3=﹣2x+4这三个函数中的最小值，则函数y的最大值为（）A. B. C. D.一读关键词：函数y、三个函数中的最小值、最大值二联重要结论：函数的最值及其几何意义；重要方法：数形结合思想三解解：四悟理解新定义函数的意义，并能画出其图象是解决问题的关键由题意，可得函数y的图象如图：由

得A ∴y的最大值为

故选：D．

数学解题技巧3.点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得|PA﹣PB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP•OQ=（）A．5 B．4 C．3 D．2一读关键词：所给图示、最大值点、最小值点二联重要结论：轴对称﹣最短路线问题、坐标与图形性质；重要方法：探究分析三解解：四悟根据题意得出P、Q两点的坐标是解答此题的关键连接AB并延长交x轴于点P，由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PA﹣PB|的值最大的点，∵点B是矩形ACPD的中心，∴点P即为AB延长线上的点，此时P（3，0）即OP=3；作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，则A′B即为QA+QB的最小值，∵A′（﹣1，2），B（2，1），设过A′B的直线为：y=kx+b，则

∴Q（0，），即OQ=，∴OP•OQ=3×=5．故选：A．

数学解题技巧4.如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．a B．a C． D．

一读关键词：所给图示、等边三角形、高线、动点、旋转二联重要结论：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质；重要方法：几何法三解解：四悟作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中：BG=BH，∠MBG=∠NBH，MB=NB,∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，∴MG=CG=×a=，∴HN=，故选：D．

数学解题技巧5.如图，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4,∠A=60°，D，E是边AB，AC上的点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，使点A落在BC上的点F，则BD的最大值为_____.一读关键词：Rt△ACB、边长、折叠、最大值二联重要结论：翻折变换、相似三角形的判定与性质；重要方法：几何法三解解：四悟本题关键是明确翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点F处，∴△DEF≌△DEA，∴AD=DF，∠DFE=∠A=60°当△BDF和△BAC相似时，若FD⊥BD，则BD=DF=AD由AC=4,得AB=8，则BD=12-4若DF⊥BC，则BD=2DF=2AD由AC=4,得AB=8,则BD=综上可得：BD的最大值为

数学解题技巧6.一个直角三角形的面积为，则斜边长的最小值为____.一读关键词：直角三角形、面积、斜边长二联重要结论：勾股定理；重要方法：代数法三解解：四悟解答此题的关键是求出直角三角形斜边长的函数关系设直角三角形一个直角边为x，另一个为y,则x×y×则斜边长为：所以得斜边长最小值为

数学解题技巧7.在平面直角坐标系中.有四个点A（﹣8，3）,B（﹣4，5）,C（0，n）,D（m，0）,当四边形ABCD的周长最短时，则的值为

．一读关键词：点的坐标、四边形、周长最短二联重要结论：轴对称﹣最短路线问题、坐标与图形性质；重要方法：待定系数法、几何法三解解：四悟此题考查了同学们的综合应用能力，正确作出图形是解题的关键根据题意，作出如图所示的图象：过点B作B关于y轴的对称点B′、过点A关于x轴的对称点A′，连接A′B′，直线A′B′与坐标轴交点即为所求．设过A′与B′两点的直线的函数解析式为y=kx+b．∵A（﹣8，3），B（﹣4，5），∴A′（﹣8，﹣3），B′（4，5），依题意得：

所以，C（0，n）为（0，）．D（m，0）为（﹣，0）所以，

故答案为

数学解题技巧8.如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，﹣3），B（4，﹣1）．若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=

时，四边形ABDC的周长最短．一读关键词：点的坐标、动点、周长最短二联重要结论：轴对称﹣最短路线问题、坐标与图形性质；重要方法：待定系数法三解解：作点A关于x轴的对称点A′，则A′的坐标为（2，3），把A′向右平移3个单位得到点B'（5，3），连接BB′，与x轴交于点D，如图，∴CA′=CA，又∵C（a，0），D（a+3，0），∴CD=3，∴A′B′∥CD，∴四边形A′B′DC为平行四边形，∴CA′=DB′，∴CA=DB′，∴AC+BD=BB′，此时AC+BD最小，而CD与AB的长一定，∴此时四边形ABDC的周长最短．

数学解题技巧8.如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，﹣3），B（4，﹣1）．若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=

时，四边形ABDC的周长最短．三解解：四悟注意掌握轴对称﹣最短路线问题和坐标变换以及待定系数法求一次函数的解析式设直线BB′的解析式为y=kx+b，把B（4，﹣1）、B'（5，3）分别代入得，4k+b=﹣1，5k+b=3，解得k=4，b=﹣17，∴直线BB′的解析式为y=4x﹣17，令y=0，则4x﹣17=0，解得x=∴D点坐标为（0），

故答案为

数学解题技巧9.设x1，x2，…xn是整数，并满足：（1）﹣1≤xi≤2，i=1，2，…n；（2）x1+x2+…+xn=19；（3）x12+x22+…+xn2=99．求x13+x23+…+xn3的最大值和最小值．一读关键词：n个整数、满足的关系式、最值二联重要结论：整数问题的综合运用；重要方法：假设法三解解：四悟假设出x1，x2，…xn中有r个﹣1，s个1，t个2，运用已知条件得出19≤x13+x23+…+xn3≤6×19+19=133，是解本题的关键设x1，x2，…xn中有r个﹣1，s个1，t个2，则得3t+s=59，0≤t≤19，∴x13+x23+…+xn3=﹣r+s+8t=6t+19，∴19≤x13+x23+…+xn3≤6×19+19=133，在t=0，s=59，r=40时，x13+x23+…+xn3，取得最小值19，在t=19，s=2，r=21时，x13+x23+…+xn3取得最大值133．

数学解题技巧10.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b+2（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3．（1）用b表示k；（2）求△OAB面积的最小值．一读关键词：一次函数、与坐标轴的交点、面积二联重要结论：二次函数的性质；重要方法：代数法、配方法三解解：（1）易知直线与x轴交点为(-(b+2)/k,0),与y轴交点为(0,b+2)因交于正半轴，则-(b+2)/