2023-2024学年辽宁省盘锦地区九年级数学第一学期期末检测试题含解析

2023-2024学年辽宁省盘锦地区九年级数学第一学期期末检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

已知：如图，NBEC=NB+/C.

求证：ABHCD.

证明：延长BE交派于点E

则NBEC=_^_4/C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之

和）.

又NBEC=/B+NC.得NB=▲.

故ABUCD（@相等,两直线平行）.

则回答正确的是（）

A.◎代表B.@代表同位角

C.▲代表立ftD.※代表只三

2.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三

月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x,则可得方程（）

A.560（1+x）2=1850B.560+560（1+x）2=1850

C.560(1+X)+560(1+X)2=1850D.560+560(l+x)+560(l+x)2=1850

3.一副三角板（AABC与ADEF）如图放置，点D在AB边上滑动，DE交AC于点G,DF交BC于点H,且在滑动

过程中始终保持DG=DH,若AC=2,贝IJABDH面积的最大值是（)

A.3B.3百。・孚

4.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成.这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的

是（）

嗡BS®"嬉

5.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.0.25xl0'5B.0.25x106C.2.5x105D.2.5xl0-6

6.如图所示'已知AB（2,y"为反比例函数），=:图像上的两点'动点P（x'。）在x正半轴上运动'当线段

AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）

工

OPr

135

A.（-,0）B.（1,0）C.（于0）D.（-,0）

7.如图，已知。是中的边BC上的一点，NBAD=NC,NA8C的平分线交边AC于E,交AO于那

么下列结论中错误的是（）

Br>c

A.ABAC^ABDAB.ABFA^ABEC

C.△BDF^ABECD.ABDF^ABAE

8.下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）

9.如图，半径为3的。O内有一点A,OA=6，点P在。。上,当NOPA最大时，PA的长等于（）

A.上B.V6C.3D.273

10.抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.若抛物线y=/+or+。与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为

直线X=l,将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是.

12.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是cm2.

13.2sin30°+tan60°Xtan30°=.

14.若一元二次方程f—2x+左=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

15.如图，点A的坐标为(2,0),过点4作％轴的垂线交过原点与x轴夹角为60°的直线/于点4,以原点。为圆心,

。用的长为半径画弧交x轴正半轴于点&；再过点A2作x轴的垂线交直线/于点不，以原点。为圆心，以。当的长

为半径画弧交x轴正半轴于点人……按此做法进行下去，则点B2019的坐标是

16.如图，点A,B,C在。O上，CO的延长线交AB于点D,NA=50。，ZB=30°,则NADC的度数为

17.如图，平面直角坐标系中，等腰放A4BC的顶点AB分别在x轴、)'轴的正半轴，NABC=90,C4_Lx轴，点C

在函数y=?x>0)的图象上.若AB=2,则％的值为.

18.如图，在四边形ABQ9中，Z£>AB=120°,ZZ)CZJ=60°,CB=CD,AC=S,则四边形4BCZ)的面积为

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，已知AB是，。的直径，弦于点E,AM是.AC£＞的外角ND4E的平分线.求证：AM

20.（6分）已知：如图，在半径为4的。中，A3、8是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交。于

点E,且£^＞加。，连接DE。DE=岳.

（1）求证：AMMB=EMMC;

（2）求EM的长.

21.（6分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间”（天）之间的函数关系

如图.

I234567X910JT

(i)求y与》之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

22.(8分)如图，在以线段AB为直径的。。上取一点，连接AC、BC,将AABC沿AB翻折后得到AABD

(1)试说明点D在。O上；

(2)在线段AD的延长线上取一点E,使AB2=ACAE,求证：BE为。O的切线；

(3)在(2)的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F,若BC=2,AC=4,求线段EF的长.

23.(8分)如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m,某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m.

(1)在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；

(2)在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m,计算DE的长.

24.(8分)解方程：

(1)X2+2X-3=0；

(2)x(x+1)=2(x+1).

25.(10分)某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5:4:1配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单

价分别为16元/依、20元/伙、27元/伙.若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认

为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价.

26.(10分)某汽车销售公司去年12月份销售新上市的一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用

性，销量快速上升，若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定

采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5()00元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利

48万元，每辆车需降价多少？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】根据图形可知※代表即可判断。；根据三角形外角的性质可得◎代表NEFC,即可判断A；利用等量代

换得出▲代表NEFC,即可判断G根据图形已经内错角定义可知@代表内错角.

【详解】延长8E交或于点尸，则N5EC=NEFC+NC(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).

又NBEC=NB+NC,得NB=NEFC.

故AB〃CZ)(内错角相等，两直线平行).

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单.

2、D

【解析】第一个月是560,第二个月是560(1+x),第三月是560(1+x)2

,所以第一季度总计560+560(1+x)+560(1+x)2=1850,选D.

3、C

【分析】解直角三角形求得"=26，作于证得△AOGgAW”。，得出AO=HM,设AQ=x,贝！|

BD=2y/3-x,根据三角形面积公式即可得到SABZ>H=，BD-A1"=­yx(273-x)=-^-(x-73)2+—>根

22222

据二次函数的性质即可求得.

【详解】如图，作;7MLA5于M.

VAC=2,ZB=30°,

：.AB=2y/3,

VZEDF=90°,

AZADG+ZMDH=90°.

VZADG+ZAGD=90°,

:.ZAGD=ZMDH.

'：DG=DH,NA=N£>M”=90°,

:.△AOG且△MHD(AAS),

：.AD=HM,

设AO=x,贝！|HM=x,30=2G-x,

SABDH——BD-MH=—BI)*AD=-x(2J3-x)=——(x-J3)2+—■>

22222

3

.•.△8。//面积的最大值是一.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解直角三角形，三角形全等的判定和性质以及三角形面积，得到关于x的二次函数是解

答本题的关键.

4、B

【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误.

故选B.

点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

5、D

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlOl其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确

定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位

数减1;当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.

【详解】解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0）,从而0.0000025=2.5x10^.

故选D.

6、D

【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形

的三边关系定理得出在AABP中，|AP-BP|<AB,延长AB交x轴于P，，当P在P，点时，PA-PB=AB,此时线段AP与

线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可.

【详解】•••把Ayi),B(2,y2)代入反比例函数y=，得：y产2,y2=L,

2x2

•.•在AABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|<AB,

二延长AB交x轴于P，，当P在尸点时，PA-PB=AB,

即此时线段AP与线段BP之差达到最大，

设直线AB的解析式是y=kx+b,

把A、B的坐标代入得：

2=-k+b

,2

-=2k+b

12

解得：k=-Lb=-,

2

...直线AB的解析式是y=-x+y,

5

当y=0时,x=—,

2

即P(3,0),

2

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题

目比较好，但有一定的难度.

7、C

【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断.

【详解】VZBAD=ZC,

ZB=ZB,

/.△BAC^ABDA.故A正确.

VBE平分NABC,

；.NABE=NCBE,

.♦.△BFASABEC.故B正确.

/.ZBFA=ZBEC,

.*.ZBFD=ZBEA,

.,.△BDF<^ABAE.故D正确.

而不能证明△BDFs^BEC,故c错误.

故选c.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角.

8、C

【分析】根据正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与

俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同进行分析判定.

【详解】解：圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，

故选：C.

【点睛】

本题考查简单的几何体的三视图，注意掌握从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同.

9^B

【解析】如图所示：

OA、OP是定值,

.,.在AOPA中，当NOPA取最大值时，PA取最小值,

•,.PA_LOA时，PA取最小值;

在直角三角形OPA中,OA=3，OP=3,

.,.PA=7(?P2-Q42=V6

故选B.

点睛：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用.解答此题的关键是找出“PA_LOA时，NOPA最大”这一隐

含条件.当PALOA时，PA取最小值，/OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可.

10、A

【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标.

【详解】：；丫=6-2)2-3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，

•••抛物线的顶点坐标为(2,-3).

故选A..

【点睛】

本题考查了将解析式化为顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、y=(x+l『-4

【分析】先根据定弦抛物线的定义求出定弦抛物线的表达式，再按图象的平移规律平移即可.

【详解】:•某定弦抛物线的对称轴为直线X=1

二某定弦抛物线过点(0,0),(2,0)

,该定弦抛物线的解析式为y=x(x-2)=/-2x=(x-1)2-1

将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是y=(%-1+2>-1-3

即y=(x+lf_4

故答案为：y=(x+lp—4.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象的平移，能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键.

12、157r

【解析】设圆锥母线长为1,根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.

【详解】设圆锥母线长为1,Vr=3,h=4,

,,,母线1=J-+/—=5，

.,.S俯二;x2nrx5=-^-乂2元*3'5=15元,

故答案为157r.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.

13、2

【分析】特殊值：sin30。=tan60°=#，Sn30。=且，本题是特殊角，将特殊角的三角函数值代入求解.

23

【详解】解：2sin30°+fan60°xfan30°

=2x—+73x

23

=1+1

=2

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.

14、：k<l.

(详解】•.,一元二次方程x2-2x+k^0有两个不相等的实数根，

.,.△=/?2-4ac=4-4k>0,

解得：k<l,

则k的取值范围是：k<l.

故答案为kVl.

15、(22OI9,22O,9V3)

【分析】先根据一次函数方程式求出BI点的坐标，再根据以点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推

总结规律便可求出点B2019的坐标.

【详解】•••过点Ai作x轴的垂线交过原点与x轴夹角为60°的直线1于点B”OA尸2,

ZBiOAi=60。,:.ZOBiAi=30°

/.OBi=OAi=4,BiAi=^/42_22_273

ABi(2,2G)

直线y=^3x,

以原。为圆心，OBi长为半径画弧x轴于点A2,贝!|OA2=OBI,

VOA2=4,

.,.点A2的坐标为(4,0),

.•.B2的坐标为(4,46),即(22,22XV3)»

22

OA3=^4+（4V3）=8

.,.点A3的坐标为（8,0）,B3（8,8行），

以此类推便可得出点A2019的坐标为(22019,0),点82019的坐标为(22°?22°196)；

故答案为：(2刈9,2刈96).

【点睛】

本题主要考查了点的坐标规律、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识；由题意得出规律是解题的关键.

16、110°

【解析】试题分析：VZA=50°,.,.ZBOC=2ZA=100°,VZB=30°,ZBOC=ZB+ZBDC,.*.ZBDC=ZBOC-ZB=100°

-30°=70°,ZADC=180°-ZBDC=110°,故答案为110°.

考点：圆周角定理.

17、4

【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AC的值，根据等面积法求出OA的值，OA和AC分别是点C的横

纵坐标，又点C在反比例函数图像上，即可得出答案.

【详解】•••△ABC为等腰直角三角形，AB=2

AC=y/BC2+AB2=2V2

-xBCxAB^-xOAxAC

22

-x2x2=-xOAx2V2

22

解得：OA=72

.•.点C的坐标为(血,20)

又点C在反比例函数图像上

4=0x2a=4

故答案为4.

【点睛】

本题考查的是反比例函数，解题关键是根据等面积法求出点C的横坐标.

18、166

【分析】延长A8至点E,使连接CE,作C尸JLA8于尸，证明△C/X4g根据全等三角形的性质得

到C4=CE,ZBCE=ZDCA,得到△CAE为等边三角形，根据等边三角形的性质计算，得到答案.

【详解】延长A8至点E,使5E=ZM,连接CE,作CF_LA8于尸，

VZDAB+ZDCB=1200+60o=180°,

:.NCZM+NCB4=180°,又NCBE+NC8A=180°,

:.NCDA=NCBE,

在4。4和4C8E中，

CD=CB

<ZCDA=ZCBE,

DA=BE

:ACDA坦ACBE（SAS'）

：.CA=CE,NBCE=NDCA,

:NDCB=60。,

.\ZACE=60°,

.♦.△CAE为等边三角形，

：.AE=AC=S,CF=旦C=4百，

2

则四边形A3CZ）的面积=△C45的面积=gx8x4G=16V5,

故答案为：16g.

;

【点睛】

考核知识点：等边三角形判定和性质，三角函数.作辅助线，构造直角三角形是关键.

三、解答题（共66分）

19、见解析

【分析】根据垂径定理可证明NBAD=L/CAD,再结合角平分线的性质可得NDAM=L/DAF,由此可证明

22

ZOAM=90°,即可证明AM是0的切线.

【详解】证明：•..A8_LCO,A8是。。的直径，

：•BC=BD，

1

.*.ZBAD=-ZCAD,

2

VAM是NZMP的角平分线，

.\ZDAM=-ZDAF，

2

ZCAD+ZDAF^\SO°,

：.ZOAM=ZBAD+ZDAM=90°,

：.OA±AM,

是。。的切线，

【点睛】

本题考查切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理.理解“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”是解

决此题的关键.

20、(1)证明见解析；(1)EM=4.

【解析】(1)连接4、C,E、B点,那么只需要求出△AMC和△EM5相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出

它们的对应角相等，即可得△AMCsaEMB；

(1)根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、8M的长度，然后结合(1)的

结论，很容易就可求出EM的长度.

【详解】(1)连接AC、EB.

AMEM

VZA=ZBEC,NB=NACM,AA:.------=——，：.AM*BM=EM'CM^

CMBM

(1)TOC是。。的直径，；.NDEC=90°,：.DE1+EC1=DC1.

■:DE=A,CD=S,且EC为正数，，EC=2.

W为08的中点，AM=3.

VAM*BM=EM*CM=EM'(EC-EM)=EM*(2-EM)=11,且EA/>MC,：.EM=4.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理的知识点，解答本题的关键是根据已知条件和图形作辅

助线.

21、(1)y=—(x>0)；(2)80吨

【分析】(1))设y与x之间的函数表达式为y=&,然后根据待定系数法求出解析式，然后根据k确定x的取值范围;

X

(2)将x=5代入函数解析式求得y的值，即可解答.

k

【详解】解：(1)由图像可知y与x成反比例函数设〉=一代。0)

X

•过点(8,50),

.•.攵=400

二与x之间的函数表达式为y=—；

x

...自变量X的取值范围：%>()

(2)•.,当x=5时，>=¥=80

答：平均每天至少要卸80吨货物.

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用，弄清题意、确定反比例函数的解析式是解答本题的关键.

22、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)EF=-

3

【解析】分析：(1)由翻折知AABCgZ\ABD,得NADB=NC=90。，据此即可得；

A6AD

(2)由AB=AD知AB2=AD・AE,即——=——，据此可得AABDS/\AEB,即可得出NABE=NADB=90。，从而得

AEAB

证；

(3)由一=——知DE=1、BE=J5，证AFBEsaFAB得一=一,据此知FB=2FE,在RtAACF中根据

AEABFBAB

AF2=AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程，解之可得.

详解：(1)TAB为。O的直径，

.•.ZC=90°,

V将AABC沿AB翻折后得至!!△ABD,

/.△ABC^AABD,

.,.ZADB=ZC=90°,

.,.点D在以AB为直径的。O上；

(2)VAABC^AABD,

；.AC=AD,

VAB2=AC»AE,

.,ABAD

•.AB?=AD・AE,即an----，

AEAB

VZBAD=ZEAB,

.,.△ABD<^AAEB,

AZABE=ZADB=90°,

TAB为。。的直径，

.,•BE是OO的切线；

(3)VAD=AC=4,BD=BC=2,ZADB=90°,

•••AB=^AD2+BD2=V42+22=2V5，

..ABAD

•A£-

.2石=4

"4+DE~2y/5'

解得：DE=1,

:.BE=飞B»+DE?=75，

V四边形ACBD内接于(DO,

:.NFBD=NFAC,即NFBE+NDBE=NBAE+NBAC,

XVNDBE+NABD=NBAE+NABD=90。，

:.ZDBE=ZBAE,

.".ZFBE=ZBAC,

又NBAC=NBAD,

ZFBE=ZBAD,

/.△FBE^AFAB,

.FEBEFE1

・•-----=-----9即Hn---=---k=—9

FBA.BFB2旧2

.,.FB=2FE,

在R3ACF中，VAF2=AC2+CF2,

:.(5+EF)2=42+(2+2EF)2,

整理，得:3EF2-2EF-5=0,

解得：EF=-1