2023年吉林省吉大附中数学七年级上册期末质量检测试题含解析

2023年吉林省吉大附中数学七上期末质量检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）

2.下列几何体中，棱柱的个数为（）

①②③④⑤⑥⑦

A.2个B.3个

C.4个D.5个

/222221c

3,下列代数式铲，匚工，二匚，二8中，最简分式的个数有（）

3xx-yx+yx+2x+1TI

A.I个B.2个C.3个D.4个

4.一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则设销售

员出售此商品最低可打x折，由题意列方程，得（）

A.3000x=2000（1-5%）B.3000—2000=5%

'）2000

XX

C.3000--=2000（1-5%）D.3000•—=2000-（1+5%）

5.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文-密文（加密），接收方由密文一明文（解密）.已知加密

规则为：明文a,b,c对应的密文a+l,b+4,3c+l.例如明文1,2,3对应的密文2,8,2.如果接收方收到密文7,2,

15,则解密得到的明文为（）

A.4,5,6B.6,7,2C.2,6,7D.7,2,6

6.如图，射线。4表示的方向是（）

A.北偏东65°B.北偏西35°C.南偏东65°D,南偏西35°

7.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利30

元，则这种服装每件的成本是（）

A.100元B.150元C.200元D.250元

8.若20"y3与_5孙2”是同类项，则同一"的值是（）

A.0B.1C.7D.-1

9.已知一个多项式与2/一3工—/的和等于2X—3,则这个多项式是（）

A.—x~+2x+2B.-x~+x+2C.x~—x+2D.—+x—2

10.观察等式：1+2+22=23-1；1+2+2?++26=27-bl+2+22++247=248-l--已知2"=16384,

则26+27++2I3+2I4=（）

A.32832B.32768C.32640D.32704

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，甲、乙两动点分别从正方形A8C。的顶点4。同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环行，乙按

逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第1次相遇在边AD上.

甲

1

--------------c

（1）它们第2次相遇在边__________上；

（2）它们第2019次相遇在边__________上.

12.2019年1月的某一天浑源县的最高温度为-2℃,最低温度为-18℃,这天的温差是℃.

13.一个数与-4的乘积等于13彳，则这个数是.

14.若Na=70。，则它的补角是.

9/7—X

15.若关于x的方程2-----------=1的解与方程3%-8=1的解相差2,则“的值为___________.

3

16.太阳中心的温度可达15500000℃,数据15500000用科学记数法表示为.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）我市某景区原定门票售价为50元/人.为发展旅游经济，风景区决定采取优惠售票方法吸引游客，优惠方

法如下表：

时间优惠方法

非节假日每位游客票价一律打6折

节假日根据游团人数分段售票：10人以下（含10人）的游团按原价售票；超过10

人的游团，其中10人仍按原价售票，超出部分游客票价打8折.

（1）某旅游团共有20名游客，若在节假日到该景区旅游，则需购票款为一元.

（2）市青年旅行社某导游于5月1日（节假日）和5月20日（非节假日）分别带A团和B团都到该景区旅游，已知

A、B两个游团合计游客人数为5（）名，两团共付购票款200（）元，则A、B两个旅游团各有游客多少名？

18.（8分）下面是伟大的数学家欧拉亲自编的一道题：父亲临终时立下遗嘱，按下述方式分配遗产，老大分得100克

朗和剩下的十分之一，老二分得200克朗和剩下的十分之一，老三分得300克朗和剩下的十分之一，老四分得400克

朗和剩下的十分之一，依次类推分给其余的孩子，最后发现遗产全部分完后所有孩子分得的遗产相等，遗产总

数、孩子人数和每个孩子分得的遗产各是多少？

19.（8分）某科技活动小组要购买实验器材，计划购买A型、8型两种型号的放大镜，已知购买一个A型放大镜比购

买一个B型放大镜多6元，若购买3个A型放大镜和5个8型放大镜，需用98元.

（1）求购买每个A型、5型的放大镜各多少元？

（2）若该科技活动小组决定购买4（）个放大镜，正好花费550元，那么该科技活动小组购买了多少个4型放大镜？

20.（8分）如图，A，0,8三点在同一条直线上，NDOE=90°.

（1）写出图中的补角是,"OC的余角是；

(2)如果OE平分NBOC,ZDOC=36°,求NAOE的度数.

E

D

AOB

21.(8分)计算：

4

4

(1)-I-(l-0.25)x-x[2-(-3)2]

113

)z)z

2(-X(6

\1一-x

64-3

12

22.（10分）某农庄去年第四季度的收入共37万元，其中，11月份的收入比10月份的收入少5万元，12月份的收入

是10月份的收入的1.5倍.问：该农庄10月份的收入是多少万元？

23.（10分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且

任意相邻四个台阶上的数的和都相等.

（1）求前4个台阶上的数的和；

（2）求第5个台阶上的数x的值；

（3）从下到上前”（〃为奇数）个台阶上的数的和能否为2020?若能，求出〃的值；若不能，请说明理由.

24.（12分）如图所示，A、B、C三棵树在同一直线上，量得树A与树B的距离为4m,树B与树C的距离为3m,小

亮正好在A、C两树的正中间O处，请你计算一下小亮距离树B多远？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】根据立体图形正面观看的角度判断即可.

【详解】正面看到的图形应该是：

故选A.

【点睛】

本题考查从三个方向看物体形状，关键在于掌握基础知识.

2、C

【分析】有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面

体叫做棱柱，根据棱柱的定义进行判断即可.

【详解】根据定义可知所给几何体中，①正方体，②长方体（四棱柱），⑤六棱柱，⑥三棱柱，这四个都是棱柱；其他

分别是球、圆锥、圆柱，都不是棱柱.故选C.

【点睛】

本题考查棱柱的定义，熟记柱体、锥体、球体的概念是关键.

3、A

【分析】根据最简分式的定义对每项进行判断即可.

【详解】0=-2），，不是最简分式；

3x

y2—x2

----------=-x-y,不是最简分式；

工一）

22

土工匚，是最简分式；

x+y

X"—1X—1

,不是最简分式；

+2x+1X4~1

5r

一，不是分式；

7C

...最简分式的个数有1个

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了最简分式的问题，掌握最简分式的定义是解题的关键.

4、D

【分析】当利润率是5%时，售价最低，根据利润率的概念即可求出售价，进而就可以求出打几折.

【详解】解：设销售员出售此商品最低可打x折，

x

根据题意得：3000x—=2000(1+5%),

故选D.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，理解什么情况下售价最低，并且理解打折的含义，是解决本题的

关键.

5^B

【解析】解：根据题意得：a+l=4,

解得：a=3.

5b+4=5,

解得：b=4.

3c+l=15,

解得：c=5.

故解密得到的明文为3、4、5.故选B.

6,C

【分析】直接根据方位角确定即可.

【详解】射线Q4表示的方向是南偏东65。

故选：C.

【点睛】

本题主要考查方位角，掌握方位角是解题的关键.

7、D

【分析】设这种服装每件的成本是X元，根据利润=售价-成本，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结

论.

【详解】解：设这种服装每件的成本是X元，

依题意，得：80%X(1+40%)X-X=30,

解得：x=250.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

8、B

【分析】根据同类项的概念求解.

【详解】解：与_5砂2”是同类项，

.*.2m=l,2n=3

~13

解得加=不，

22

,,13,

-----=1

/.1\m-n1\=22

故选：B.

【点睛】

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同.

9、D

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.

【详解】解：根据题意可知：(x2-2x-3)-(2x2-3x-l)

=x2-2x-3-2x2+3x+l

=-x2+x-2

故答案为：D

【点睛】

本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

10、D

【分析】将26+27++2於+2口变形为26(1+21++27+28),然后进一步对括号里面变形使原式算得2”一26，

最后再算出答案即可.

【详解】由题意得：26+27++2,3+214=26(1+21+...+27+28)=26(29-1)=215-26，

V2I4=16384,

•••"=16384x2=32768，

26+27++2|3+2|4=2|5-26=32704,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了有理数的规律运算，准确找出相应的规律是解题关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、CDBC

【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点,

找出规律即可解答.

【详解】设正方形的边长为“，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3,把正方形的

每一条边平均分成2份，由题意知:

第一次相遇甲乙行的路程和为2。，

甲行的路程为2。X」一=3,乙行的路程为24x2=的，在AD边相遇;

1+321+32

13

②第二次相遇甲乙行的路程和为4。，甲行的路程为4ax——=a,乙行的路程为4ax丹=3。，在CD边相遇;

1+31+3

13

第三次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4ax——=«,乙行的路程为4。*旨=3。，在BC边相遇；

1+31+3

13

第四次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4ax——=a,乙行的路程为4。x/=3。，在AB边相遇；

1+31+3

甲行的路程为4。」一=乙行的路程为4。」一=3a,在AD边相遇；

第五次相遇甲乙行的路程和为4a,Xa,X

1+31+3

四次一个循环，因为2019=504X4+3,所以它们第2019次相遇在边BC上.

故答案为：CD；BC.

【点睛】

本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

12、1

【分析】用一天最高温度减去最低温度即可；

【详解】•••最高温度为-2℃,最低温度为-18℃,

.,•温差=(-2)-(-18)=16.

故答案是L

【点睛】

本题主要考查了正负数的运算，准确计算是解题的关键.

2

13、—-.

5

【分析】根据因数=积+因数，由有理数的除法法则进行计算即可.

32

【详解】(-4)=-二，

2

故这个数是-二，

故答案为：

【点睛】

本题考查了有理数的乘除法运算法则，掌握有理数的乘除法运算法则是解题的关键.

14、110°.

【解析】试题分析：根据定义Na的补角度数是18()。-70。=110。.

故答案是110°.

考点：余角和补角.

15、1

2a—x

【分析】先求解出3%-8=1的解，再根据方程解相差2求出2-一1一=1的解，即可求出。的值.

【详解】3%-8=1

解得x=3

2〃一x

•.•关于X的方程2--------=1的解与方程3%-8=1的解相差2

3

••.2-冬二=1的解是x=5

3

2〃一x

将x=5代入

3

2_2a-5=1

3

解得a=4

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

16、1.55xl07

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时,

n是负数.

【详解】解：15500000用科学记数法表示为1.55x107

故答案为：1.55X107

【点睛】

考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确

确定a的值以及n的值.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17,(1)900；(2)A旅行团40名，B旅行团1。名.

【解析】试题分析：(1)、根据前面1()位原价，后面1()位打八折求出购票款；(2)、设A团有游客x名，则B团有游

客(50-x)名，然后分x超过10人和不超过10人两种情况分别进行讨论，得出答案.

试题解析：(1)、10x50+(20-10)x50x80%=500+400=900

(2)、设A团有游客x名，则B团有游客(50-x)名

①当x不超过10时，根据题意得：50x+50x().6(50-x)=2000

解得：x=25>10(不符合题意，舍去)

②当x超过10时，根据题意得：50xl0+50x0.8(x-10)+50x0.6(50-x)=2000

解得：x=40>10

...B团有游客50.x=10(名)

答：A、B两个旅游团分别有游客40名和10名

考点：一元一次方程的应用

18、遗产总数为8100克朗，共有孩子9人，每个孩子分得遗产900克朗.

【分析】设遗产总数为x克朗，用代数式分别表示出老大和老二分得到的遗产，根据题意分得到的遗产相等，列出方

程即可解答；

【详解】解：设遗产总数为》克朗，则老大分得100+jx-100),老二分得200+白x-100-^(x-100)-200,

根据题意可得，

x-100--^(x-100)-200,

100+—(x-100)=200+—

1010

解得x=8100(克朗)，

则老大分得100+'(x-100)=900(克朗)，

8100+900=9(人)，

答：遗产总数为8100克朗，共有孩子9人，每个孩子分得遗产900克朗.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程是解题的关键.

19、(1)购买每个A型放大镜16元，购买每个B型放大镜10元；(2)25个.

【分析】（1）设购买每个A型放大镜X元，购买每个6型放大镜（X-6）元，根据题意列方程即可求解；

（2）设该科技活动小组购买了y个A型放大镜，购买了（40-y）个8型放大镜，根据题意列方程即可求解.

【详解】解：（1）设购买每个A型放大镜8元，购买每个8型放大镜（％-6）元，根据题意知3x+5（x-6）=98

解得x=16

16-6=10（元）

答：购买每个4型放大镜16元，购买每个8型放大镜10元.

（2）设该科技活动小组购买了y个A型放大镜，购买了（40-y）个8型放大镜，根据题意知16y+10（40-y）=550

解得y=25

答：该科技活动小组购买了25个A型放大镜.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，正确根据题意列出方程.

20、（1）ZBOD,NCOE；（2）126°

【分析】（1）根据补角和余角的定义得出结果；

（2）利用/DOE=90。，ZDOC=36°,求出NCOS的度数，再根据角平分线的性质得ZBOE=NCQE,再由

ZAOE=ZAOB-ABOE即可求出结果.

【详解】解：（1）ZAOD+ZBOD=180°,

：.N48的补角是，

VZDOC+ZCOE=ZDOE=90°,

.../。0。的余角是/。。£,

故答案是：NBOD,NCOE；

（2）VZDO£=90°,ZDOC=36°,

4cOE=/DOE-ZDOC=90°-36°=54°,

■:OE平分NCOB,

AZBOE=Z.COE=54°,

'：A,0,3三点在一条直线上，

二ZAOE=ZAOB-/BOE=180°-54°=126°.

【点睛】

本题考查角度的求解，解题的关键是掌握余角和补角的定义，角平分线的性质.

21、(1)6；(2)1.

【分析】(1)先计算负整数指数幕，括号内的运算，再算乘法，合并即可得到答案,

(2)按乘法对加法的分配率进行简便运算即可.

4

【详解】解：(1)(l-0.25)x-x[2-(-3))

_1_32_4(2-9)

=4X3X

=-1-(-7)

=-1+7

=6.

113

(2)(-----