2024年北师大版八年级下册数学第三章综合检测试卷及答案

第三章学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的)

1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

2.小华读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了如图所示鱼的图案,

则图中所示的图案通过平移后得到的图案是()

ABCD

3.如图，△OCD绕点。顺时针旋转80。到△Q43的位置，已知NAO3=40。,则NA。。等于()

A.40°

4.如图，A,3两点的坐标分别为(一2,1),(0,-1),若将线段A3平移至ALBI,AI,囱的

坐标分别为(a,3),(3,b),则。+6的值为()

A.1B.2C.3D.4

5.如图，点A的坐标为(1,3),点3在x轴上，把△Q43沿x轴向右平移到△ECD,若四边

形A3DC的面积为9,则点C的坐标为()

A.(3,3)B.(5,3)C.(4,3)D.(4,4)

6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90。后得到△4QC,则旋转中

心的坐标是（）

A.(1.5,1.5)B.(1,0)C.(1,-1)D.(1.5,-0.5)

7.如图，在△ABC中，NA4c=135。,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,3的

对应点分别为点。，E.当点A,D,E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）

A.AABC/ADECB.AE=AB+CD

C.AD=y[2ACD.ABLAE

8.如图，已知点A与点C关于点。对称，点3与点。也关于点。对称，若3c=3,。。=4,

则AB的长可能是（）

A.3B.4C.7D.11

9.如图，在△ABC中，ZB=90°,AB=9,BO6,将△ABC沿着点3到C的方向平移6个

单位长度得到△£>•,DE交AC于点。，DO=3,则阴影部分的面积为（）

A.90B.72C.45D.36

10.已知两直角重合的两块直角三角尺，其中NDCE=NAC3=90。，ZABC=30°,ZDEC=

45°,AC=DC=2.若将直角三角尺DEC绕着点C顺时针旋转60。后，点D恰好落在AB

边上，DE与BC交于点F,如图所示，则△CER的面积为（）

A.3—y/3B.y/3C.2D.3-y/2

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11•点（6,1）关于原点的对称点是..

12.如图，在△A3C中，ZC=60°,将△ABC绕点A顺时针旋转得到点C的对应点

E恰好落在边3C上.若AC=5,则CE=.

③（第13题）

13.数学课上，老师要求在正方形纸上设计一个图案并写出设计步骤，小明的设计图案如图③

所示，请你补全设计步骤：①将正方形均分八等份后画出一个四边形（如图①）；②画出与

第一个四边形关于正方形对角线的交点的图形（如图②）；③将图②中的图形绕正方

形对角线的交点顺时针旋转（不超过180。）得到完整图形.

14.如图，在△ABC中，AB=AC,3c=12cm,点。在AC上，DC=4cm.将线段DC沿着

CB的方向平移7cm得到线段EF,点、E,F分别落在边AB,BC上，则△E3R的周长为

15.如图，△CDE的边CD在。3上，NECD=45。,CE=4.若将△CDE绕点C逆

时针旋转75。，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC=.

16.如图，直线y=一1x+4分别与x轴，y轴交于A,3两点，把△A03绕点A顺时针旋转

90。后得到△A。的,则点8的坐标是.

三'解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，点A的坐标为（一

2,1）.

（1）点C的坐标是；

（2）将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△ALBICI,请画出

△AiBiCi；

（3）一般地，将一个图形依次沿两坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过原来的图形作一次

平移得到，则(2)中线段3c在一次平移过程中扫过的面积为

18.(8分)如图，ZVIGB与△CGD关于点G成中心对称，若点E,歹分别在GA,GC上，且

AE=CF,求证：BF=DE.

19.(8分)如图，在△ABC中，ZC=90°,ZCAB=2Q°,3c=7.线段AD是由线段AC绕点A

逆时针旋转110。得到的，△Ef'G是由△ABC沿CB方向平移得到的，且直线EF过点D.

⑴求ND4E的大小;

(2)求线段DE的长.

20.(8分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度a,得到△ADE,点3的对应点。恰好

落在边上，且点A,B,E在同一条直线上.

(1)求证：DA平分/BDE；

(2)若ACLDE,求旋转角a的度数.

c

EAB

21.(10分)(1)如图，已知P是正方形A3CD的边CD上一点，NA4尸的平分线交3c于Q,求

证：AP=DP+BQ；

⑵若⑴中点尸的位置在DC的延长线上，其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？请说

明理由.

22.(10分)综合与实践—探索图形平移中的数学问题

问题情境：如图①，已知△ABC是等边三角形，AB=6,点。是AC的中点，以AD为边,

在△ABC外部作等边三角形ADE.

操作探究：将△ADE从图①的位置开始，沿射线AC方向平移，点A,D,E的对应点分

别为点4,D',E'.

(1)如图②，善思小组的同学画出了34=3。时的情形，求此时△ADE平移的距离；

(2)如图③，点R是的中点，在△ADE平移的过程中，连接ER交射线AC于点。，敏学小

组的同学发现。£=。R始终成立，请你证明这一结论.

拓展延伸：(3)请从A,B两题中任选一题作答.

A.在△ADE平移的过程中，直接写出以F,A',。为顶点的三角形成为直角三角形时,

△ADE平移的距离；

B.在△ADE平移的过程中，直接写出以F,D1,,£为顶点的三角形成为直角三角形时,

△ADE平移的距离.

AEAE

①②③

答案

一、l.A2.B3.A4.B5.C6.C7.B

8.C点拨：•.•点A与点C关于点。对称，点3与点。也关于点。对称，.••。3=。。=4,

04=。。.又：/4。。=/3。。，AAAOD^ACOB,.,.AD=3C=3.在△A3。中，'：BD-

AD<AB<BD+AD,.\5<45<11.

9.C思路点睛：根据平移的性质可得3E=6,DE=AB=9,ZDEF=ZB=90°,S^ABC=S^DEF,

可得S四边形ODFC=S梯形ABEO,再根据梯形面积公式计算即可.

10.A

二、11.(—6,-1)12.513.中心对称；90°

14.13cm15.216.(7,3)

三、17.解：(1)(1,-2)

(2)如图所示，△ALBCI即为所求作.

(3)16

18.证明：•.•△AG3与△CGD关于点G成中心对称，

：.DG=BG,AG=CG.

"：AE=CF,：.AG-AE=CG-CF,：.EG=FG.

又,：/DGE=/BGF,.,.△DGE/△BGF,：.BF=DE.

19.解：(1)：△ERG是由△ABC沿C3方向平移得到的，

：.AE//CF,...NC+NE4c=180。.

VZC=90°,4c=90。.

•线段AD是由线段AC绕点A逆时针旋转110。得到的，ZDAC=110°,AZDAE=ZDAC

—NE4c=20。.

(2)由题意得AD=AC,EF//AB,：.ZEAB=ZDEA,

,JAE//CF,：.ZEAB=ZABC,：.ZDEA=AABC.

又,.•NZME=NG43=20°,AD=AC,

:.ADAE0ACAB,：.DE=BC=1.

20.(1)证明：如图，由旋转得N1=NB,AD=AB,

：.N2=/B,/.Z1=Z2,.•.ZM平分N3DE.

AB

(2)解：如图，设AC与DE交于点。，

由旋转得N3=N4=a,NC=NE,

'JACLDE,：.ZAOE=90°,

AZC=ZE=90°-Z4=90°-a.

AZB=Z4-ZC=a-(90°—a)=2a—90°.

.,.2a—90°=90°—^a，解得a=72。.

21.(1)证明：把△ABQ绕点A逆时针旋转90。到△ADE的位置，如图①，则NEAD=NQA5,

ZEDA=ZQBA=90°,ZE=ZAQB,DE=BQ.

,：ZADC=90°,：.ZADC+ZEDA=180°,:.点E,D,P共线.

易知AD〃3C,ZAQB=ZDAQ.

/BAP的平分线交BC于Q,

ZPAQ=ZQAB,：.ZEAP=ZEAD+ZDAP=ZQAB+ZDAP=^PAQ+ZDAP=

ZDAQ,

：.ZAQB=ZEAP,：.ZE=ZEAP,

：.PE=PA,：.FA=DP+DE=DP+BQ.

EDPCE、.?

\Q

(2)解：出=。尸+5。仍然成立.理由如下：把绕点A逆时针旋转90。到△A。石的位

置，如图②，

则N3=N1,ZEDA=ZQBA=90°,ZE=Z4,DE=BQ.VZADC=90°,：.ZADC+ZEDA

=180°,:.点、E,D,P共线.

易知AD〃3C,：.Z4=ZDAQ.

NR4尸的平分线交BC于Q,.*.Z1=Z2,

：.ZEAP=Z