2023-2024学年深圳市华侨实验中学九年级上册数学期末联考模拟试题含解析

2023-2024学年深圳市华侨实验中学九上数学期末联考模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，一ABC中，ZA=30，tanB=—,AC=2日则A3的长为（）

2

9

A.3+百B.2+2&C.5D.-

2.向阳村2017年的人均收入为1.8万元，2019年的人均收入为2万元.设年平均增长率为x,根据题意，可列出方

程为（）

A.1.8（1+X）2=2B.2（1-x）2=1.8C.1.8（1+X2）=2D.2（1-X2）=1.8

3.“泱泱华夏，浩浩千秋.于以求之？场谷之东.山其何辉，镉卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文

写70周年阅兵的观后感.小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式

传播.他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请"个好友转发，每个好友转发之后，又邀请〃

个互不相同的好友转发，依此类推.已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则〃的值为（）

A.9B.10C.11D.12

4.若抛物线y=*2-3x+c与y轴的交点为（0,2）,则下列说法正确的是（）

A.抛物线开口向下

B.抛物线与犷轴的交点为（-1,0）,（3,0）

C.当x=l时，y有最大值为0

3

D.抛物线的对称轴是直线*=二

2

5.如图，在平行四边形A3CD中，M、N是30上两点，BM=DN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个

条件，使四边形AMOV是矩形，这个条件是（）

C.BDLACD.ZAMB=ZCND

6.如图，在Rt^ACB中，ZACB=90°ZA=35°,将△ABC绕点C逆时针旋转a角到△A1B1C的位置，A1B1恰好

经过点B,则旋转角a的度数等（）

B.65°C.55°D.35°

7.如图，线段与8C相交于点连接AB、CD,且OB=OC,要使AAOBMADOC,应添加一个条件，不

能证明AAQBMS?。的是（）

A.ZA=ZDB.AO^DOC.ZB=ZCD.AB=CD

8.下列事件中，是必然事件的是（）

A.明天一定有雾霾

B.国家队射击运动员射击一次，成绩为10环

C.13个人中至少有两个人生肖相同

D.购买一张彩票，中奖

10.如图，已知AE与80相交于点C,连接A8、DE,下列所给的条件不能证明△43C〜△EOC的是（）

ACBC

A.NA=NEB.——=——C.AB//DED.------------

ECDCDEDC

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.点尸是线段A8的黄金分割点（AP>8P）,则"三

AP

12.如图，抛物线y=-/+X+2与x轴交于点A和点B.（1）已知点。（利，根+1）在第一象限的抛物线上，则点。的

坐标是.（2）在（D的条件下连接BD，P为抛物线上一点且NO3P=135，则点P的坐标是

13.像任用=x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+2=*2,解得。=2,x2=-1.但由于两边平

方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当。=2时，囱=2满足题意；当*2=-1时，&=-1不符合题意;

所以原方程的解是x=2.运用以上经验，则方程x+«T^=l的解为.

14.若1—J^cosa=0，则锐角a=.

15.如图所示，平面上七个点A,B,C,D,E,F,G,图中所有的连线长均相等，贝！|cos/BAF=

A

16.如图，四边形ABCD内接于OO,F是CD上一点，且aF=RC，连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接

AC.若NABC=105。，NBAC=25。，则NE的度数为______度.

17.抛物线y=3/向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线是.

18.一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,可列方程.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知一元二次方程X?-3x+m=l.

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根.

20.（6分）解方程

（1）（3X+2）2=25

（2）X2-7X+10=0

21.（6分）某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习.随机抽查了20天通

过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）

20202815202530201213

30251520101020172426

“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：

频数分布表

分组频数（单位：天）

10<x<154

15W203

20<x<25a

25<x<30b

30<x<352

合计20

请根据以上信息回答下列问题：

(1)在频数分布表中，。的值为,〜的值为,并将频数分布直方图补充完整;

(2)求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数.

22.（8分）如图，分别是A6c的边AB,AC上的点，DEllBC,AB=7,BD=2,AE=6,求AC的

长.

23.(8分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,ZAOD=60°,AB=26，AEJ_BD于点E,求OE的

长.

24.(8分)已知AABC,AB=AC,BD是NABC的角平分线，EF是BD的中垂线，且分别交BC于点E,交AB于点

F,交BD于点K,连接DE,DF.

（1）证明：DE//AB；

（2）若CD=3,求四边形BEDF的周长.

25.（10分）如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0,3）、B（1,0）,其对称轴为直线1：x=2,过点A作

人（：〃*轴交抛物线于点。NAOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

（1）求抛物线的解析式;

（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO,当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大

值;

（3）如图②，F是抛物线的对称轴1上的一点，在抛物线上是否存在点P使APOF成为以点P为直角顶点的等腰直角

三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

26.（10分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满

分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（1291K5）,B类（9</n<ll）,C类

（6<m<8）,。类绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；

（2）请补全统计图；

（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】过C作CD_LAB于D,根据含30度角的直角三角形求出CD,解直角三角形求出AD,在ABDC中解直角三

角形求出BD,相加即可求出答案.

过C作于O,

贝！|NAOC=N5£)C=90°,

•••/4=30。"=20，

.,.CD=；AC=G由勾股定理得:AD=4^CD=3,

CD

VtanB==-----,

2BD

：.BD=2,

.*.AB=2+3=5,

故选c.

【点睛】

本题考查解直角三角形.

2、A

【分析】设年平均增长率为X,根据：2017年的人均收入X(l+增长率『=2019年的人均收入，列出方程即可.

【详解】设设年平均增长率为X,根据题意，得：

1.8(1+4=2,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列

出方程.

3、B

【分析】根据传播规则结合经过两轮转发后共有111个人参与了宣传活动，即可得出关于n的一元二次方程，解之取

其正值即可得出结论.

【详解】解：依题意，得：l+n+n2=lll,

解得：ni=10,112=-11（不合题意，舍去）.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

4、D

【解析】A、由a=l>0,可得出抛物线开口向上，A选项错误；

B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x

轴的交点为（1,0）、（1,0）,B选项错误；

C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；

D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-±,D选项正确.

2

综上即可得出结论.

【详解】解:A,Va=l>0,

抛物线开口向上，A选项错误；

B、•抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0,D,

抛物线的解析式为y=x'-3x+l.

当y=0时，Wx1-3x+l=0,

解得：X1=LX1=L

...抛物线与x轴的交点为（1,0）、（1,0）,B选项错误；

c、•.•抛物线开口向上，

•••y无最大值，C选项错误；

D、•.•抛物线的解析式为y=x1-3x+l,

...抛物线的对称轴为直线x=-9=-▲=』，D选项正确.

2a2x12

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函

数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

5、A

【分析】由平行四边形的性质可知：OA=OC,=再证明QW=ON即可证明四边形AMCN是平行四边

形.

【详解】•••四边形ABC。是平行四边形，

0A-0C>OB=OD，

,对角线8□上的两点A/、N满足BM=DN,

：.OB-BM=OD-DN,即OM=ON,

二四边形AMCN是平行四边形，

'：OM^-AC,

2

:.MN=AC,

•••四边形AMCN是矩形.

故选A.

【点睛】

本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

6、A

【解析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：,在RtAACB中，ZACB=90°,ZA=35°,

：.ZABC=55°,

•.•将aABC绕点C逆时针旋转a角到B'C的位置，

：.ZB'=ZABC=55°,ZB'CA'=NACB=90°,

CB=CB',

:.NCBB'=NB'=55",

AZa=70°,

故选：A.

【点睛】

本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质.注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键.

7、D

【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可.

ZA=ZD

【详解】A、在AAO3和ADOC中，＜NA08=N。。。

OB=OC

贝！JAAO8=ADOC(AAS),此项不符题意

AO^DO

B、在AAO8和ADOC中，＜NAOB=NOOC

OB=OC

则&408三ADOC(SAS),此项不符题意

NB=NC

C、在AAO8和ADOC中，＜。8=0C

ZAOB=ZDOC

则MO8=ADOC(AS4),此项不符题意

[AB=CD

D、在AAQ8和AQOC中，,但两组相等的对应边的夹角DB和NC未必相等,则不能证明AAOB^ADOC,

(.yij~C/(_z

此项符合题意

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理，熟记各定理是解题关键.

8、C

【分析】必然事件是一定发生的事情，据此判断即可.

【详解】A.明天有雾霾是随机事件，不符合题意；

B.国家队射击运动员射击一次，成绩为10环是随机事件，不符合题意；

C.总共12个生肖，13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件，符合题意；

D.购买一张彩票，中奖是随机事件，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了必然事件与随机事件，必然事件是一定发生的的时间，随机事件是可能发生，也可能不发生的事件，熟记

概念是解题的关键.

9、D

【分析】设AC=m,解直角三角形求出AB,BC,BD即可解决问题.

【详解】设AC=m,

在RtZkABC中，VZC=90",ZABC=30°,

，AB=2AC=2m,BC=73AC=V3m,

.，.BD=AB=2m,DC=2m+^m,

ACm

.\tanZADC=-----=----------尸一=2-上.

CD2m+73m

故选：D.

【点睛】

本题考查解直角三角形，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

10>D

【分析】利用相似三角形的判定依次判断即可求解.

【详解】4、若NA=NE,且NACB=NOC£,则可证△ABC〜△EOC,故选项A不符合题意；

B、若生=匹，且NAC5=NOCE,则可证△A8C〜故选项8不符合题意；

CEDC

C、若AB〃DE,可得NA=NE,且/ACB=NDCE,则可证△ABC〜△EDC,故选项C不符合题意；

。、若丝=/，S.ZACB=ZDCE,则不能证明aABC〜△EDC,故选项。符合题意；

DEDC

故选：D.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解题的关键，判定时需注意找对对应线段.

二、填空题(每小题3分，共24分)

【解析】解：♦.•点尸是线段AB的黄金分割点(AP>BP),.=丝=苴二1.故答案为近二1.

APAB22

点睛：本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键.

12、(1)。(1,2)(2)P(-4,-18)

【分析】(1)由题意把。点坐标(北m+D代入函数解析式求出m,并由。点在第一象限判断点。的坐标；

(2)利用相似三角形相关性质判定APGE丝AFF8,并根据题意设=则M=2x,表示P,把P(2-x,-3x)

代入函数解析式从而得解.

【详解】解：(1)把。点坐标(利,机+1)代入函数解析式>=一/+》+2得m+1=-m2+〃z+2

解得根=±1

点在第一象限

m>0

m=1

二。（1,2）

（2），；NDBP=135（135作为特殊角，处理方法是作其补角45）

:.过点P作PEL延长线于点E

<NPBE=45，ZBEP=90

AB律为等腰直角三角形

:•BE=PE（因为N8EP=90，BE=PE,所以考虑构造一线三垂直，水平竖直作垂线）

二过点E作GF_Lx轴于点尸，PG上FG于点G

：.APGEg\F.FB

•••0(1,2),5(2,0)

:.tanZ.DBA=2

AtanNFBE=EF:BF=2

设：BF=x,则所=2x

/.EG=x,PG=2x

：.P（2-x,-3x）（注意咱们设=x为整数，p点在第三象限，横纵坐标为负数，所以P点的坐标表示要注意

正负！）

把P(2—x,—3x)代入函数解析式得一3x=-(2一x)2+(2-x)+2

解得x=0或6(x=0舍去)

,x=6

.•.P(-4,—18).

【点睛】

本题是二次函数综合题，主要考查坐标轴上点的特点，对称的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助

线构造出相似三角形是解本题的关键.

13、x=-1

【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案.

【详解】解：将工移到等号右边得到：7775=i-x,

两边平方，得

x+5=l-Ix+x2,

解得*1=4,X2=-1,

检验：x=4时，4+,5+4=5,左边w右边，；.x=4不是原方程的解，

当x=-l时，-1+2=1,左边=右边，；.x=-1是原方程的解，

二原方程的解是x=-1,

故答案为：x=-1.

【点睛】

本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无

理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握.

14、45°

【分析】首先求得cosa的值，即可求得锐角a的度数.

【详解】解：•••1—0cosa=0，

._V2

..cosa=----，

2

=45°.

故答案是：45。.

【点睛】

本题考查了特殊的三角函数值，属于简单题，熟悉三角函数的概念是解题关键.

【分析】连接AC、AD,由各边都相等，得AABG、△AEFs△CBG和△DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四

边形AEDF是菱形，若设AB的长为x,根据等边三角形、菱形的性质，计算出AD的长白，NBAC=NEAD=30。,

证明NBAF=NCAD,在4CAD中构造直角AAMD,利用勾股定理求出cosZCAD.

【详解】连接AC、AD,过点D作DM_LAC,垂直为M.

设AE的长为x,贝AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x,

.♦.△ABG、AAEF.△CBG和△DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形,

二ZBAC=ZEAD=30°

：•AC=AD=2cosZBACxAB=2x—x^x

2

VZCAD=ZBAE-ZBAC-ZEAD=ZBAE-60°,

ZBAF=ZBAE-ZEAF=ZBAE-60°

JZBAF=ZCAD

在RtAAMD中，因为DM=sin/CADxJL:

AM=cosZCADxV3x，CM=73%-cosZCADx

在RtACMD中,CD2=CM2+MD2,

即M=(GX-COSNCA£>X6X)+(sin/.CADxA/3Xj

整理，得5X2=6X2COSNC4。

5

:.cosNCAD=一

6

5

:.cosZBAF=—

6

故答案为：y.

6

【点睛】

本题考查了等边三角形与菱形的性质，勾股定理以及三角函数的应用，解题的关键是根据勾股定理建立方程.

16>1

【分析】根据圆内接四边形的性质求出NADC的度数，由圆周角定理得出NDCE的度数，根据三角形外角的性质即

可得出结论.

【详解】1•四边形ABCD内接于。O,ZABC=105°,

AZADC=180°-ZABC=180°-105°=75°,

,:DF=BC，ZBAC=25°,

.•.ZDCE=ZBAC=25°,

.*.ZE=ZADC-ZDCE=75°-25°=1°,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的问题，掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形外角的性质是解题的关键.

17、y=3(x+2)2+l

【分析】先得到抛物线y=3/的顶点坐标为(o,0),根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可

得到平移后的抛物线的解析式为y=3(x+2>+1.

【详解】抛物线y=3/的顶点坐标为(0,0),

把点(0,0)向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐标为(-2,1),

所以平移后的抛物线的解析式为y=3(x+2>+1.

故答案为：y=3(x+2)2+l.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的平移：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，再考虑平移后的顶点坐标，即可求出解

析式.

18、25(1—X)'=16

【解析】试题分析：对于增长率和降低率问题的一般公式为：增长前数量x(l+增长率)增长次数=增长后的数量，降低

前数量x(l-降低率)降低次数=降低后的数量，故本题的答案为：25(1-X)2=16.

三、解答题(共66分)

93

19、(1)m<—；(2)xi=X2=—

42

【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式大于零，列出不等式，即可求解；

(2)根据一元二次方程根的判别式等于零，列出方程，求出m的值，进而即可求解.

【详解】(D•••一元二次方程x2-3x+m=l有两个不相等的实数根，

.*.A=b2-4ac=9-4m>l,

.J

••一；

4

(2)I•一元二次方程x2-3x+m=l有两个相等的实数根，

.".A=b2-4ac=9-4m=l,

9

m=—，

4

,9

x2-3x+—=1,

4

3

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与一元二次方程根的情况关系是解题的关键.

7

20>(1)*1=1*2=----(2)乃=2*2=5

3

【分析】(1)根据直接开平方法即可求解(2)根据因式分解法即可进行求解.

【详解】解方程

(1)(3x+2)2=25

3x+2=5或3x+2=-5

7

Xl=lX2=--

3

(2)X2-7X+10=0

(x—2)(x—5)=0

x—2=0或x—5=0

xi=2X2=5

21、(1)7、1,直方图见解析；(2)20人次.

【分析】(1)根据题目所给数据即可得出a、b的值，从而补全直方图；

(2)根据平均数的概念列式求解可得.

【详解】解：(1)由题意知20q<25的天数”=7,25WxV30的天数b=l,

补全直方图如下：

故答案为：7、1.

（2）这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为：

-10x2+12+13+15x2+17+20x6+24+25x2+26+28+30x2“

x---------------------------------------------------------------二20

20

答：这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为20人次.

【点睛】

此题考查了频数（率）分布直方图，平均数，正确识别统计图及统计表中的数据是解本题的关键.

22、AC=—

5

【分析】先求出AD的长，再根据平行线分线段成比例定理，即可求出AC.

【详解】解：=BD=2,

AD=AB-BD=5.

VDEIIBC,

.ADAE

•••AE=6

.5_6

••——.

7AC

42

•••AC=—.

5

【点睛】

此题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握利用平行线分线段成比例定理列出比例式是解决此题的关键.

23、1

【分析】矩形对角线相等且互相平分，即OA=OD,根据NAOD=60。可得^AOD为等边三角形，即OA=AD,

••,AEJLBD,.，.E为OD的中点，即可求OE的值.

【详解】解：•••对角线相等且互相平分，

.♦.OA=OD

VZAOD=60°

...△AOD为等边三角形，贝!|OA=AD,

BD=2DO,AB=^AD,

/.AD=2,

VAE±BD,，E为OD的中点

I1

.,.OE=-OD=-AD=1,

22

答：OE的长度为1.

【点睛】

本题考查了矩形对角线的性质,利用矩形对角线相等是解题关键.

24、(1)见详解；(2)12

【分析】(1)由角平分线性质，得到NABD=NCBD,由EF是BD的中垂线，则BE=DE,贝!|NCBD=NEDB,贝！|

ZABD=ZEDB,即可得到答案；

(2)先证明四边形BEDF是菱形，由DE〃AB,得到DE=CD=3,即可求出周长；

【详解】(1)证明：...BD是NABC的角平分线，

:.NABD=NCBD,

•.•EF是BD的中垂线，

.*.BE=DE,BF=DF,

.♦.NCBD=NEDB,

/.ZABD=ZEDB,

，DE〃AB；

(2)解：与(1)同理，可证DF〃BC,

...四边形BEDF是平行四边形，

VBE=DE,

二四边形BEDF是菱形，

VAB=BC,DE/7AB,

/.ZC=ZABC=ZDEC,

.*.DE=CD=3,

，菱形BEDF的周长为：3x4=12.

【点睛】

本题考查了菱形的判定和性质，垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌

握所学的性质，从而正确的进行推导.

25、(1)y=x14x+3.(2)当m=2时，四边形AOPE面积最大，最大值为二.(3)P点的坐标为：Pi(上5,匕),

2822

D,3-V51+亚、D,5+751+小、。(5-41-75.

222222

【解析】分析：(1)利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；

(2)设P(m,m2-4m+3),根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面

积，利用配方法可得其最大值；

(3)存在四种情况：

如图3,作辅助线，构建全等三角形，证明AOMPg/XPNF,根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图

形中点P的坐标.

详解：(1)如图1,设抛物线与x轴的另一个交点为D,

图1

由对称性得：D(3,0),

设抛物线的解析式为：y=a(x-1)(x-3),

把A(0,3)代入得：3=3a,

a=l,

...抛物线的解析式；y