光的折射 全反射(解析版)-2023年高考物理考试

易错点34光的折射全反射

错题纠正

例题1.如图甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源s,它发出两种不同颜色的α光

和人光，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由。、匕两种单色光

所构成的复色光圆形区域，周围为环状区域，且为。光的颜色（如图乙）.设匕光的折射率为

nh,则下列说法正确的是（）

Oa光的单色光区域

一二壮二一O二复色光区域

-φ乙

A.在水中，“光的波长比6光小

B.水对。光的折射率比人光大

C.在水中，“光的传播速度比6光小

L

D.复色光圆形区域的面积为S=WT

〃〃一1

【答案】D

【解析】

a光的照射面积大，知a光的临界角较大，根据sinC=I知a光的折射率较小，所以“光的

频率较小，波长较大：根据0=彳知，在水中，。光的传播速度比。光大，同一种色光在真空

中和在水中频率相同，由O=/可知，在水中，〃光的波长比b光大，选项A、B、C错误;

设复色光圆形区域半径为r,复色光圆形区域边缘，人光恰好发生全反射，依据SinC=-*■,

结合几何关系，可知sinC=r√-ʒ,而复色光圆形区域的面积S=π∕,联立解得S=~^r~,

y∣h+rnh~1

D正确.

【误选警示】

误选ABC的原因：没能将临界角、折射率、频率、波长等知识点有机结合起来分析判

断。频率越高，在同一种介质中，折射率越大。

例题2.（2021•浙江6月选考∙12）用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图

所示.入射点。和两出射点P、。恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束

分别为入射光束八反射光束b、出射光束C和d、已知光束α和人间的夹角为90°,则（）

A.光盘材料的折射率〃=2

B.光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二

C.光束仄C和4的强度之和等于光束“的强度

D.光束C的强度小于O点处折射光束OP的强度

【答案】D

【解析】

如图所示，由几何关系可得入射角为i=45。，

折射角为r=30o

近

&ind,So2

根据折射定律有〃=Sjn30。=-j-

所以A错误；

根据O=£=#c,所以B错误：

n2

因为在。处光还有反射光线，光束仇C和d的强度之和小于光束α的强度，所以C错误;

光束C的强度与反射光束PQ强度之和等于折射光束OP的强度，所以D正确.

【误选警示】

误选A的原因：没能根据折射定律，结合光路图求出光的折射率。

误选B的原因：没能结合光在某种介质的传播速度和光在真空中传播速度的关系求解。

误选C的原因：没能根据能量守恒定律判断光强的关系。

知识总结

一、反射定律和折射定律

1.光的传播方向：当光从一种介质垂直进入另一种介质时，传播方向不变；斜射时，传播方

向改变.

2.光的传播速度：光从一种介质进入另一种介质时，传播速度一定发生变化.

当光垂直界面入射时，光的传播方向虽然不变，但光传播的速度发生变化.

3.光的折射中入射角与折射角的大小关系：当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时,

入射角大于折射角，当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，入射角小于折射角.

4.反射定律和折射定律应用的步骤

(1)根据题意画出光路图.

(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、反射角、折射角均是光线与法

线的夹角.

(3)利用反射定律、折射定律及几何规律列方程求解.

二、折射率

1.对折射率的理解

(1)折射率

n=⅛⅜,仇为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而&为介质中的光线与法线

sin(72

的夹角，也不一定为折射角.

(2)折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身和光的频率共同决定，与

入射角、折射角的大小无关，与介质的密度没有必然联系.

2.折射率与光速的关系：

(1)光在介质中的传播速度V跟介质的折射率n有关，由于光在真空中的传播速度C大于光

在任何其他介质中的传播速度V,所以任何介质的折射率n都大于L

(2)某种介质的折射率越大，光在该介质中的传播速度越小.

三、全反射

1.全反射现象

(1)全反射的条件：

①光由光密介质射入光疏介质.

②入射角大于或等于临界角.

(2)全反射遵循的规律：①发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射

定律.②全反射的临界角C和折射率〃的关系：sine=；.

(3)从能量角度来理解全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也

增大.同时折射光线强度减弱，能量减小，反射光线强度增强，能量增加，当入射角达到临界

角时，折射光线强度减弱到零，反射光线的能量等于入射光线的能量.

2.不同色光的临界角：由于不同颜色(频率不同)的光在同一介质中的折射率不同.频率越大的

光，折射率也越大，所以不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时，频率越大的光的临界

角越小，越易发生全反射.

四、全反射棱镜改变光路的几种情况

入射方式

方式一方式二方式三

项目

ɪɪ

光路图

入射面ABACAB

全反射面ACAB.BCAC

光线方向改变角度90°180°0。(发生侧移)

I易混点:

I.对折射率的理解

(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在该介质中传播速度的大小V

_c

n

(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关.

①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小.

②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同.

2.光路的可逆性

在光的折射现象中，光路是可逆的.如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会

逆着原来的入射光线发生折射.

3.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点

平行玻璃砖二-∙棱-k⅛.镜∕*^⅛-圆柱体(球)

A

h频、.

对光汽

线的圆界面的法线是过圆心的

通过三棱镜的光线经两次

作用通过平行玻璃砖的光线不直线，光线经过两次折射

折射后，出射光线向棱镜

改变传播方向，但要发生后向圆心偏折

侧移底面偏折

4.分析综合问题的基本思路

(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质.

(2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象.

(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结

合几何知识推断和求解相关问题.

举一反三

l.(2020∙全国卷IΠ∙34(2))如图，一折射率为√5的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形

ABC,/4=90。，/8=30。.一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内

的多次反射，求Ae边与Be边上有光出射区域的长度的比值.

A

【答案】2

【解析】•

如图(a)所示，设从。点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θi,

折射角为。2,由折射定律有

sin仇="sin仍①

设从08范围入射的光折射后在8C边上的入射角为夕，由几何关系可知

θ'=30。+仇②

由①②式并代入题给数据得

仇=30。③

WSin8'>1(4)

所以，从QB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边

上全部有光射出.

设从A£)范围入射的光折射后在AC边上的入射角为，"，如图(b)所示.由几何关系可知

Θ"=90°—仍⑤

由③⑤式和已知条件可知

"sin6">1®

即从4。范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上.设BC

边上有光线射出的部分为C尸，由几何关系得

CF=ACsin30°⑦

AC边与8C边有光出射区域的长度的比值为

*2.

2.(2017・全国卷^・34(2))如图，一半径为R的玻璃半球，。点是半球的球心，虚线0。'表示

光轴(过球心0与半球底面垂直的直线).己知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射

到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线).求：

(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值;

(2)距光轴号的入射光线经球面折射后与光轴的交点到0点的距离.

2

【答案】⑴严(2)2.747?

【解析】

(1)如图甲，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射南为i,当i等于全反

射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为/.

/-ic∙Φ

设〃是玻璃的折射率，由全反射临界南的定义有

nsinic=1②

由几何关系有

sinic=潘）

联立①②@式并利用题给条件，得

2

1=TR®

(2)如图乙，设与光轴相距号的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为/,和外,

C

由折射定律有

需户〃⑤

设折射光线与光轴的交点为C1在aOBC中，由正弦定理有

SinNCSin（180。一片）

R

由几何关系有

NC=门一i∣⑦

联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得

3义（2啦+小）

OC=.R-2.74R.

5

3.如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R的半圆柱，玻璃砖长为L一束单色光垂

直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面.已知玻璃的折射率为√L则半圆

柱面上有光线射出（）

在半圆柱穹顶部分，面积为华

A.

B.在半圆柱穹顶部分，面积为兀RL

在半圆柱穹顶两侧，面积为华

C.

D.在半圆柱穹顶两侧，面积为兀RL

【答案】A

【解析】

光线经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时可能发生全反射，如图.设恰好发生全

Tr

反射时的临界角为C,由全反射定律得”=而W,解得C=?则有光线射出的部分圆柱面

的面积为S=2CRL,解得S=%RZ,,故选A.

易错题通关

一、单选题

1.如图所示ABC。是底角为45。的等腰梯形的棱镜横线面，与底边BC平行两束单色光

a、b（间距可调）从AB边射入，经BC边反射从CZ）边射出（图中未画出）。己知棱镜对

a、b两束光的折射率满足%>%>√5,下列说法正确的是（）

B.。光从C。边射出位置一定离底边BC更近

C.b光从AB边射入到CO边射出时间一定更短

D.a,b两束光从AB边射入到C。边射出时间可能一样长

【答案】C

【解析】作出光路图

根据图像及题意有

A,由图可知，由于a、b光束的间距可调，故。光束上移，b光束下移，。、b光束就有可能

从CD边同一位置射出，故A错误；

B.由图可知，α光束从CD边射出可能离底边8C更远，故B错误；

CD.根据图中b光束的光路图，根据正弦定理有

EFBEBE

sin45°sin（90+B）cosβ

可知

EF=^^-BE

COSyff

同理可得

厂―sin45CL

EG=--------CE

cosβ

b光束在玻璃中的路程为

sh=EF+EG=任竺√CE+BE）=理色BE=T一BE

cos/?cos/?√2cos∕?

b光束在玻璃运动的速度

C

vh=-=..e=缶Sinβ

nhsin45

sinβ

b光束在玻璃运动的时间

1IJL

-DLL

_^b__J2Rcos尸_BE

tb

vh75CSin∕?csin2β

同理可得

BE

“csin2a

由于

sin45°sin45°rτ

n=-------->n=~~~—>√2

aSInabsinp

可知

sina<sin∕?<ɪ=>a</?<30=>2α<2yβ<60°=>sin2a<sin2β

可知

">tb

故C正确D错误;

故选C。

2.光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，其侧截面如图所示，一复色光以一定的入

射角（注0）从轴心射入光导纤维后分为。、b两束单色光，下列说法不正确的是（）

A.内芯材料中α的折射率比对b的折射率小

B.入射角，由0。逐渐增大时，α单色光全反射现象先消失

C.从空气射入光导纤维，a、b单色光的波长都变长

D.在内芯介质中。单色光的传播速度比b单色光大

【答案】C

【解析】A.根据光路图可知，两种光从空气射入内芯后。光的折射角大于b光的折射

角，根据折射定律

SinZ

n=-----

Sine

可知，内芯材料中。的折射率比对b的折射率小，A正确；

B.由以上分析可知，内芯材料中。的折射率比对b的折射率小，根据

1

n=------

sinC

所以。光的临界角大，所以入射角j由0。逐渐增大时，a单色光全反射现象先消失，B正

确：

C.光从空气射入内芯时，根据

n=-

V

可知光的传播速度变小，再根据波速、频率与波长的关系

λ=-

f

可知，波长变短，C错误；

D.因为内芯材料中。的折射率比对b的折射率小，根据

C

V=—

n

可知在内芯介质中a单色光的传播速度比b单色光大，D正确。

故选C,

3.自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光

线反射回去。某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角棱镜（折射率”›近）

组成，棱镜的横截面如图所示。一平行于横截面的光线从。点垂直AB边射入棱镜，先后

经过AC边和CB边反射后，从A8边的。，点射出，则出射光线是（）

A.平行于AC边的光线①

B.平行于入射光线的光线②

C.平行于CB边的光线③

D.平行于AB边的光线④

【答案】B

【解析】由题意可知光线在棱镜与空气界面发生全反射的临界角为

万.1∙V2

C=arcsιn—<arcsιn——<45o

n2

根据几何关系可知光线在人C面的入射角为45。，所以光线在AC面发生全反射，反射光线

平行于48,进而在BC面的入射角也为45。，也会发生全反射，最终垂直于48射出棱镜，

所以出射光线是平行于入射光线的光线②。

故选Bo

4.如图所示，AB为一长L=30km的光导纤维，一束光线从端面A射入，在侧面发生全反

射，最后从8端面射出。已知光导纤维的折射率c=1.35,光线从纤维内侧面向外射出

时，临界角的正弦值为0.9,设在侧面发生全反射的光线从A端传播到B端所需时间为3

真空中的光速为3χl08m∕s,则下列说法正确的是（）

A.t的最小值是1.35×104SB.t的最大值小于1.5×104S

C.t的最大值大于1.5xl（Γ4SD.以上说法都不正确

【答案】A

【解析】BC.如图所示

光从光导纤维到空气的界面，当入射角α=C时，光的路程最长，所用时间也最长。光的

传播路程

L

S=-----

sin。

又〃=-，设所用最长时间为加”，则

V

S=Vtmax

解以上各式得

nL1.35×30×101

=1.5×10^4S

maxCSina3×10s×0.9

故BC错误：

AD.时间最小值为

0s13510s

minrvɪɪ,ɜɜ,oɜθoɪ=∙×"

故A正确，D错误。

故选A0

5.图示为光导纤维（可简化为长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L,折射率为〃=0,真

空中光速为C,AB代表端面。一束单色光从玻璃丝的AB端面以入射角6入射，若光能传

播到另一端面，则入射角需要满足条件（）

A.入射角4,45。，若6=45。光在光导纤维中传播时间为回

C

2L

B.入射角”,45°,若6=45。光在光导纤维中传播时间为

C.入射角e<90p,若6=45。光在光导纤维中传播时间为2匝

3c

D.入射角6<90°,若6=45。光在光导纤维中传播时间为出

3c

【答案】C

【解析】设光束在光导纤维端面的入射角为。，折射角为α,折射光线射向侧面时的入射

角为6,要保证不会有光线从侧壁射出来，其含义是能在侧壁发生全反射。

由折射定律

Sine

Yl-

Sina

由几何关系

α+β=90o

sina=cos6

恰好发生全反射临界角的公式为

sinp=—

n

得

联立得

Sine=J-1=]

即为

)?=90°

要保证从端面射入的光线能发生全反射，应有9<90。

若6=45°,则折射角

sin45

Sina=

n2

光在光导纤维中传播时间为

L

_cos302√6Z,

Lt-

n

故选Co

二、解答题

6.图（一）是我国宇航员王亚平太空授课时"玩水球"，水滴在完全失重环境下成为一透明

的球体，当太阳光照射到“水球”上时，光会被折射和反射而形成彩虹。如图（二）为某均

匀透明球形液滴的截面图，圆心。在球心上。球半径为R。一束光从空中（看作真空）平

行直径AOB射到圆上的C点，入射角/=60%该光射入球内经过一次反射后从D点再次平

行AoB折射向空中。求：

（1）液滴对该光的折射率n；

（2）该光从C点射入液滴经一次反射从D点射出在液滴内传播的时间to（光在真空中的

传播速度为C）

图㈠图（二）

【答案】⑴n=ʌ/ɜ;(2)—

【解析】(1)根据对.称及光路可逆性，作出光路如图所示

/'=60o

r=r'=6>=30°

Sini

n=----

Sinr

解得

n=ʌ/ɜ

(2)由几何关系得

CB=BD=2Rcosr=CR

光在液滴中的传播速度

v=£

n

光在液滴中的传播时间

t--C---B--+--B--D-———6R

7.如图所示是一直角槽圆柱形玻璃砖截面，其折射率为〃=半径为R=IOCm,。为

轴心。一束光线从距该玻璃砖轴心d=5cm处的C点垂直入射在AO面进入玻璃砖，经几次

反射后又照射到玻璃砖的BO面上的某一位置D点(图中未画出)。

(1)试在图中补充完整这束光线由C点到D点的光路；

(2)通过计算说明，这束光线是否能从玻璃砖的B。面射出？。点到轴心。的距离是多

少？

【答案】（1）见详解；（2）能，吆叵Cm

3

【解析】（1）根据题意，由反射和折射定律画出光路图，如图所示

根据（1）中光路图，由几何关系可得

r=30o

则这束光线在。点的入射角小于临界角，未发生全反射，则这束光线能从玻璃砖的8。面

射出，由几何关系有

解得

o

OD=OO2tan30=~~^Cm

即D点到轴心。的距离是竺YICm。

3

8.如图所示，玻璃砖的横截面ABC是直角三角形，ZA=30o,BC边长为/.,BC为镜

面。一束与AC成37。的光束从AC边上的G点射入玻璃砖，在镜面BC边的反射光线EF

与AC平行，E是BC的中点。已知真空中光速为c.求：

（1）玻璃砖的折射率”；

（2）该光束从射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖的传播时间

32/

【答案】（1）1.6；（2）t=汜H

c

【解析】（1）AC界面上，由几何关系可知入射角为

/=53°

折射角为

7=30°

则折射率为

sinz

n=-----

sin/

解得

〃=1.6

（2）在F点，入射角为

f=60o

可知

•∙,1

sinz>—

n

即在F点发生全反射，在F点全反射的光线在AC面的入射角为30。，发生折射，光束在玻

璃中的速度为

V=—

n

由几何关系可知，光束在玻璃中的路程为

d=-L+L-^--L=2L

22

解得光束在玻璃中传播时间为

d2L3.2L

/=—=—=------

V£C

n

9.如图所示，透明玻璃体的上半部分是半球体，下半部分是圆柱体，半球体的半径为R,

。为半球体的球心。圆柱体的底面半径和高也为R,现有一半径为且R的圆环形平行光垂

2

直于圆柱体底面射向半球体，。。2为圆光环的中心轴线，所有光线经折射后恰好经过圆柱

体下表面圆心0I点，光线从。［射出后在玻璃体下方的水平光屏上形成圆形亮环，光到圆

柱体底面的距离为R,光在真空中的传播速度为c。求：

（1）透明玻璃体的折射率；

（2）光从入射点传播到光屏所用的时间•

设光线的入射角为α,出射角为夕，则

Rsina=-R

2

解得